Tablas de frecuencias
Fátima les preguntó a 20 compañeros de su curso del colegio cuántas veces fueron a ver un partido de Olimpia o Cerro Porteño en el último mes. Se quedó con una lista de 20 números desordenados y así no se ve nada. ¿Cómo se la ordena para poder leer algo? El primer paso de cualquier estudio estadístico es ordenar y contar: armar una tabla de frecuencias.
Población, muestra y variable
Antes de contar hay que saber qué se estudia y a quiénes se les pregunta.
Las variables pueden ser:
-
Cualitativas: se expresan con palabras (género musical, deporte favorito).
-
Cuantitativas discretas: números que se cuentan y toman pocos valores sueltos (hermanos, mascotas, "likes").
-
Cuantitativas continuas: números que se miden y pueden tomar cualquier valor de un tramo (tiempo, peso, estatura).
¿Por qué importa? Porque el tipo de variable decide cómo se arma la tabla: valores sueltos o intervalos.
Para conocer la opinión sobre el uso de celulares en el aula, se realizó una encuesta a $45$ estudiantes de un colegio que tiene un total de $600$ alumnos. Indicá cuáles…
Para conocer la opinión sobre el uso de celulares en el aula, se realizó una encuesta a $45$ estudiantes de un colegio que tiene un total de $600$ alumnos. Indicá cuáles son los elementos fundamentales de este estudio estadístico:
- a) La población objeto de estudio.
- b) La muestra seleccionada.
- c) El individuo.
Clasificá las siguientes variables estadísticas en cualitativas, cuantitativas discretas o cuantitativas continuas basándote en los datos de una aplicación de música: a)…
Clasificá las siguientes variables estadísticas en cualitativas, cuantitativas discretas o cuantitativas continuas basándote en los datos de una aplicación de música:
- a) El género musical de las canciones (Pop, Rock, Trap...).
- b) El número de "likes" que tiene una lista de reproducción.
- c) El tiempo de duración de una canción en segundos.
- d) El nombre del artista o grupo.
- e) La capacidad de almacenamiento ocupada por la aplicación en el celular (en MB).
Se desea realizar un estudio sobre el tipo de contenido más visto en una conocida plataforma de streaming por los adolescentes de una ciudad. Para ello, se pregunta a…
Se desea realizar un estudio sobre el tipo de contenido más visto en una conocida plataforma de streaming por los adolescentes de una ciudad. Para ello, se pregunta a $150$ estudiantes de $3^\text{o}$ de secundaria de tres colegios diferentes elegidos al azar. Identificá los siguientes elementos del estudio estadístico:
- a) Población.
- b) Muestra.
- c) Individuo.
- d) Tipo de variable estadística.
Frecuencias
Probá con tus propios datos en este interactivo:
Un grupo de amigos anota el número de veces que han ido al cine en el último mes. Los datos obtenidos son: $2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 4, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 2$.…
Un grupo de amigos anota el número de veces que han ido al cine en el último mes. Los datos obtenidos son:
$2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 4, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 2$.
Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya:
-
El recuento (usando palotes).
-
La frecuencia absoluta ($f_i$).
En una clase de 3º de ESO se ha preguntado por el deporte favorito de los alumnos. Completa los valores que faltan en la siguiente tabla de frecuencias: | Deporte |…
En una clase de 3º de ESO se ha preguntado por el deporte favorito de los alumnos. Completa los valores que faltan en la siguiente tabla de frecuencias:
| Deporte | Frecuencia absoluta ($f_i$) | Frecuencia relativa ($h_i$) | Porcentaje (%) |
|---|---|---|---|
| Baloncesto | $6$ | $0,24$ | $24\%$ |
| Fútbol | $10$ | ||
| Tenis | $4$ | $0,16$ | |
| Natación | $0,20$ | $20\%$ | |
| Total | $25$ | $1,00$ | $100\%$ |
Se realizó una encuesta sobre el número de mascotas que tienen las familias de un barrio. Por un error, se borraron algunos datos de la tabla. Sabiendo que se encuestó a…
Se realizó una encuesta sobre el número de mascotas que tienen las familias de un barrio. Por un error, se borraron algunos datos de la tabla. Sabiendo que se encuestó a un total de $40$ familias, calculá los valores que faltan:
| Nº Mascotas | Familias ($f_i$) | Frecuencia Relativa ($h_i$) |
|---|---|---|
| $0$ | $12$ | $0,30$ |
| $1$ | $0,45$ | |
| $2$ | $7$ | |
| $3$ | $3$ | $0,075$ |
| Total | $40$ | $1,00$ |
Un grupo de $25$ jóvenes ha anotado el número de veces que han ido al cine en el último trimestre, obteniendo los siguientes datos:…
Un grupo de $25$ jóvenes ha anotado el número de veces que han ido al cine en el último trimestre, obteniendo los siguientes datos:
$2, 1, 0, 3, 2, 1, 2, 0, 1, 4, 2, 1, 0, 2, 1, 2, 3, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1$
Organiza esta información en una tabla de frecuencias que incluya: frecuencia absoluta ($n_i$), frecuencia relativa ($h_i$) y frecuencia porcentual ($\%$).
Completa los huecos de la siguiente tabla de frecuencias de una variable cuantitativa discreta: | Dato ($x_i$) | Frec. absoluta ($n_i$) | Frec. relativa ($h_i$) | Frec.…
Completa los huecos de la siguiente tabla de frecuencias de una variable cuantitativa discreta:
| Dato ($x_i$) | Frec. absoluta ($n_i$) | Frec. relativa ($h_i$) | Frec. porcentual ($\%$) |
|---|---|---|---|
| $1$ | $8$ | $0,20$ | |
| $2$ | $0,35$ | ||
| $3$ | $12$ | ||
| $4$ | $15\%$ | ||
| Total | $N=$ | $1,00$ | $100\%$ |
Se ha realizado una encuesta a los empleados de una oficina sobre el número de idiomas que hablan. Sabemos que el $40\%$ habla solo un idioma, el $35\%$ habla dos…
Se ha realizado una encuesta a los empleados de una oficina sobre el número de idiomas que hablan. Sabemos que el $40\%$ habla solo un idioma, el $35\%$ habla dos idiomas, el $20\%$ habla tres idiomas y el resto habla cuatro idiomas.
Si en la oficina trabajan un total de $60$ personas, construye la tabla de frecuencias completa (absoluta, relativa y porcentual). ¿Cuántas personas hablan exactamente cuatro idiomas?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Frecuencias acumuladas
A veces no importa cuántos datos hay exactamente en un valor, sino cuántos hay hasta ese valor: ¿cuántos chicos fueron como máximo 2 veces?
Se ha realizado un estudio sobre el número de libros leídos por los alumnos de un club de lectura durante el verano. Observa la tabla y responde a las preguntas…
Se ha realizado un estudio sobre el número de libros leídos por los alumnos de un club de lectura durante el verano. Observa la tabla y responde a las preguntas utilizando las frecuencias acumuladas:
| Libros leídos ($x_i$) | Alumnos ($f_i$) | Frecuencia acumulada ($F_i$) |
|---|---|---|
| $0$ | $2$ | $2$ |
| $1$ | $5$ | $7$ |
| $2$ | $8$ | $15$ |
| $3$ | $6$ | $21$ |
| $4$ | $4$ | $25$ |
- a) ¿Cuántos alumnos han leído exactamente $2$ libros?
- b) ¿Cuántos alumnos han leído $2$ libros o menos?
- c) ¿Cuál es el número total de alumnos que participan en el estudio?
Una empresa de mensajería estudia el peso de los paquetes que envía diariamente. Ha organizado la información en la siguiente tabla de frecuencias acumuladas relativas…
Una empresa de mensajería estudia el peso de los paquetes que envía diariamente. Ha organizado la información en la siguiente tabla de frecuencias acumuladas relativas ($H_i$):
| Peso (kg) | $f_i$ | $h_i$ | $H_i$ |
|---|---|---|---|
| $[0, 2)$ | $20$ | $0,40$ | $0,40$ |
| $[2, 4)$ | $15$ | $0,30$ | $0,70$ |
| $[4, 6)$ | $10$ | $0,20$ | $0,90$ |
| $[6, 8)$ | $5$ | $0,10$ | $1,00$ |
Contesta a las siguientes preguntas a partir de la tabla:
- a) ¿Qué porcentaje de paquetes pesan menos de $4$ kg?
- b) ¿Qué frecuencia relativa representan los paquetes que pesan $6$ kg o más?
- c) ¿Cuál es el número total de paquetes analizados en este estudio?
En una encuesta sobre el número de mascotas que tienen las familias en un barrio, se obtuvieron los resultados que se muestran en la siguiente tabla de frecuencias…
En una encuesta sobre el número de mascotas que tienen las familias en un barrio, se obtuvieron los resultados que se muestran en la siguiente tabla de frecuencias absolutas:
| N.º de mascotas ($x_i$) | N.º de familias ($n_i$) |
|---|---|
| $0$ | $12$ |
| $1$ | $18$ |
| $2$ | $14$ |
| $3$ | $6$ |
Calculá la columna de las frecuencias absolutas acumuladas ($N_i$) y las frecuencias relativas acumuladas ($H_i$). ¿Qué porcentaje de familias tienen como máximo $2$ mascotas?
Datos agrupados en intervalos
Con variables continuas (o discretas con muchísimos valores distintos) no sirve listar cada valor: se agrupan en intervalos o clases, normalmente de la misma amplitud. Se escriben así: $[10; 15)$ incluye el 10 pero no el 15.
-
Amplitud: ancho del intervalo, $b - a$.
-
Marca de clase $x_i$: el punto medio, $\dfrac{a+b}{2}$. Representa a todos los datos del intervalo en los cálculos.
| Tiempo (min) | Marca $x_i$ | $f_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|
| $[0; 10)$ | 5 | 3 | 3 |
| $[10; 20)$ | 15 | 8 | 11 |
| $[20; 30)$ | 25 | 6 | 17 |
| $[30; 40)$ | 35 | 3 | 20 |
Para un estudio sobre el peso de las mochilas de los estudiantes, se han agrupado los datos en intervalos de $1$ kg. Calcula la marca de clase ($x_i$) para cada uno de…
Para un estudio sobre el peso de las mochilas de los estudiantes, se han agrupado los datos en intervalos de $1$ kg. Calcula la marca de clase ($x_i$) para cada uno de los intervalos de la tabla:
| Peso (kg) | Marca de clase ($x_i$) | Frecuencia ($f_i$) |
|---|---|---|
| $[2, 3)$ | $4$ | |
| $[3, 4)$ | $12$ | |
| $[4, 5)$ | $9$ | |
| $[5, 6)$ | $5$ |
Se midió el tiempo, en minutos, que tardan $20$ alumnos en llegar desde su casa al colegio. Los datos son:…
Se midió el tiempo, en minutos, que tardan $20$ alumnos en llegar desde su casa al colegio. Los datos son:
$5, 12, 18, 24, 7, 15, 30, 10, 22, 14, 8, 11, 28, 5, 19, 13, 16, 25, 12, 9$
Construí una tabla de frecuencias agrupando los datos en $5$ intervalos de igual amplitud, comenzando en $5$ y terminando en $30$. Incluí en la tabla las marcas de clase ($x_i$) y las frecuencias absolutas ($n_i$).
Un nutricionista analiza la cantidad de azúcar (en gramos) por cada $100\text{ ml}$ de $40$ refrescos distintos. Los resultados se han agrupado en la siguiente tabla: |…
Un nutricionista analiza la cantidad de azúcar (en gramos) por cada $100\text{ ml}$ de $40$ refrescos distintos. Los resultados se han agrupado en la siguiente tabla:
| Cantidad de azúcar ($g$) | Marca de clase ($x_i$) | Frec. absoluta ($n_i$) |
|---|---|---|
| $[0, 4)$ | $5$ | |
| $[4, 8)$ | $12$ | |
| $[8, 12)$ | $18$ | |
| $[12, 16]$ | $5$ |
- a) Completa la columna de marcas de clase.
- b) Calcula la columna de frecuencias relativas ($h_i$).
- c) Indica cuántos refrescos tienen $8$ gramos de azúcar o más.
Completar y reconstruir tablas
En muchos problemas la tabla viene con huecos. No hace falta adivinar: las relaciones entre las columnas te permiten reconstruirla.
En una tienda de videojuegos han realizado un estudio sobre el número de periféricos (mandos, teclados, ratones) que compran los clientes en una sola visita. Sin…
En una tienda de videojuegos han realizado un estudio sobre el número de periféricos (mandos, teclados, ratones) que compran los clientes en una sola visita. Sin embargo, se ha perdido parte de la información de la tabla de frecuencias. Sabemos que el estudio se realizó sobre un total de $N = 80$ clientes.
Completa los datos que faltan en la tabla sabiendo que la frecuencia relativa acumulada de comprar 3 periféricos o menos es de $0,875$.
| Periféricos ($x_i$) | Freq. absoluta ($f_i$) | Freq. relativa ($h_i$) | Freq. absoluta acumulada ($F_i$) | Freq. relativa acumulada ($H_i$) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 24 | |||
| 2 | ||||
| 3 | 16 | |||
| 4 | ||||
| 5 | 6 |
Se dispone de la siguiente tabla de frecuencias de una variable cuantitativa discreta $X$ que representa el número de veces que un grupo de alumnos ha ido al cine este…
Se dispone de la siguiente tabla de frecuencias de una variable cuantitativa discreta $X$ que representa el número de veces que un grupo de alumnos ha ido al cine este mes. Sin embargo, las frecuencias absolutas $f_2$ y $f_3$ se han borrado.
| $x_i$ | $f_i$ | $F_i$ | $H_i$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 5 | $0,125$ |
| 1 | $0,400$ | ||
| 2 | 31 | ||
| 3 | 9 | $1,000$ |
Calcula el número total de datos ($N$) y las frecuencias que faltan para completar la tabla. Justifica cada paso utilizando las propiedades de las frecuencias acumuladas y relativas.
Para organizar un torneo de e-sports, la organización analiza las horas semanales que dedican los jóvenes de un club a entrenar. La siguiente tabla de frecuencias…
Para organizar un torneo de e-sports, la organización analiza las horas semanales que dedican los jóvenes de un club a entrenar. La siguiente tabla de frecuencias relativas acumuladas ($H_i$) muestra la distribución, pero faltan los datos de las categorías centrales.
Si sabemos que hay el mismo número de jóvenes que entrenan "De 5 a 10 horas", "De 10 a 15 horas" y "De 15 a 20 horas", y que el club tiene un total de $120$ socios, calcula cuántos socios entrenan exactamente en cada uno de los intervalos de la tabla.
| Horas de entrenamiento | Freq. relativa acumulada ($H_i$) |
|---|---|
| $[0, 5)$ | $0,15$ |
| $[5, 10)$ | |
| $[10, 15)$ | $0,65$ |
| $[15, 20)$ | |
| $[20, 25]$ | $1,00$ |
Un laboratorio de tecnología está probando la duración en horas de una nueva batería para drones. Han agrupado los resultados en una tabla de frecuencias de variable…
Un laboratorio de tecnología está probando la duración en horas de una nueva batería para drones. Han agrupado los resultados en una tabla de frecuencias de variable continua, pero solo nos han proporcionado las marcas de clase ($x_i$) y algunas frecuencias.
Se sabe que todos los intervalos tienen la misma amplitud y que el límite inferior del primer intervalo es $1,2$ horas. Reconstruye la tabla completa (intervalos, marcas de clase y frecuencias) sabiendo que la frecuencia absoluta acumulada del tercer intervalo es $42$ y que el total de drones probados es $N = 50$.
| Marca de clase ($x_i$) | Freq. absoluta ($f_i$) | Freq. absoluta acumulada ($F_i$) |
|---|---|---|
| $1,45$ | 8 | |
| $1,95$ | 14 | |
| $2,45$ | ||
| $2,95$ | ||
| $3,45$ | 3 |
En un estudio sobre el consumo de agua por vivienda en una urbanización, se han obtenido los siguientes datos de frecuencias acumuladas, pero se han omitido las…
En un estudio sobre el consumo de agua por vivienda en una urbanización, se han obtenido los siguientes datos de frecuencias acumuladas, pero se han omitido las frecuencias absolutas individuales.
| Consumo ($m^3$) | Freq. absoluta acumulada ($F_i$) |
|---|---|
| $[0, 10)$ | $12$ |
| $[10, 20)$ | $30$ |
| $[20, 30)$ | $65$ |
| $[30, 40)$ | $90$ |
| $[40, 50]$ | $100$ |
Se ha decidido que las viviendas que consumen más de $30 m^3$ paguen un recargo. Sin embargo, tras una revisión, se descubre que $10$ viviendas del intervalo $[20, 30)$ realmente consumían $32 m^3$. Calcula la nueva tabla de frecuencias relativas porcentuales ($\%$) corregida y determina qué porcentaje del total de viviendas deberá pagar el recargo finalmente.
Una municipalidad analiza la edad de los usuarios de un polideportivo. Los datos de los primeros $160$ usuarios se resumen en esta tabla de frecuencias acumuladas: |…
Una municipalidad analiza la edad de los usuarios de un polideportivo. Los datos de los primeros $160$ usuarios se resumen en esta tabla de frecuencias acumuladas:
| Edad | $F_i$ |
|---|---|
| $[0, 18)$ | $40$ |
| $[18, 35)$ | $95$ |
| $[35, 60)$ | $140$ |
| $[60, 85]$ | $160$ |
Si durante la tarde se inscriben $40$ nuevos usuarios, todos ellos pertenecientes al grupo de edad de $[18, 35)$, ¿cómo varía la tabla de frecuencias relativas? Calculá la tabla de frecuencias relativas porcentuales ($\%$) resultante tras las nuevas inscripciones y comentá cómo afectó este cambio a la importancia relativa del grupo de mayores de $60$ años.
Sacarle jugo a la tabla
Una tabla no es solo para mirar: con ella se arma un gráfico, se elige una muestra o se calcula un promedio.
Ángulos para un gráfico circular
En un gráfico circular, cada categoría ocupa una parte de los $360°$ proporcional a su frecuencia:
$$\text{ángulo} = h_i \cdot 360° = \frac{f_i}{N} \cdot 360°$$Muestra proporcional por estratos
Si la población está dividida en grupos (por ejemplo, los grados de un colegio), una muestra estratificada proporcional toma de cada grupo la misma proporción:
$$n_{\text{grupo}} = N_{\text{grupo}} \cdot \frac{n}{N}$$La media desde la tabla
La media se calcula multiplicando cada valor (o marca de clase) por su frecuencia:
$$\bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot f_i}{N}$$En una clase de Educación Física se les preguntó a los alumnos sobre su deporte favorito fuera del horario escolar. Los resultados son: Fútbol: $12$ alumnos. Básquetbol:…
En una clase de Educación Física se les preguntó a los alumnos sobre su deporte favorito fuera del horario escolar. Los resultados son:
-
Fútbol: $12$ alumnos.
-
Básquetbol: $8$ alumnos.
-
Natación: $6$ alumnos.
-
Tenis: $4$ alumnos.
Creá una tabla que incluya las frecuencias absolutas y calculá los grados necesarios para representar estos datos en un diagrama de sectores circular (amplitud del ángulo central).
Un centro educativo quiere realizar una encuesta representativa sobre el uso de libros digitales. El centro tiene $400$ alumnos en 1º ESO, $350$ en 2º ESO, $300$ en 3º…
Un centro educativo quiere realizar una encuesta representativa sobre el uso de libros digitales. El centro tiene $400$ alumnos en 1º ESO, $350$ en 2º ESO, $300$ en 3º ESO y $250$ en 4º ESO. Quieren extraer una muestra de $130$ alumnos mediante un muestreo aleatorio estratificado con representación proporcional.
Dibuja la tabla de la población total y, a partir de ella, crea la tabla de frecuencias de la muestra que indique cuántos alumnos de cada curso deben ser encuestados. ¿Cuál es la frecuencia relativa de los alumnos de 3º ESO en la muestra comparada con la de la población total?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Se ha realizado una encuesta sobre el número de mascotas en $200$ familias. Los resultados se presentan en la siguiente tabla incompleta de frecuencias relativas…
Se ha realizado una encuesta sobre el número de mascotas en $200$ familias. Los resultados se presentan en la siguiente tabla incompleta de frecuencias relativas ($h_i$).
| Nº Mascotas | $h_i$ |
|---|---|
| 0 | $0,35$ |
| 1 | $x$ |
| 2 | $y$ |
| 3 | $0,12$ |
| 4 o más | $0,08$ |
Calcula los valores de $x$ e $y$ sabiendo que la media del número de mascotas es exactamente $1,25$ (para el intervalo "4 o más" utiliza el valor $4$ como marca de clase). Una vez hallados, construye la tabla de frecuencias absolutas completa.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Volviendo a Fátima: con sus 20 datos armó la tabla y ahora lee de un vistazo que el 40 % de sus compañeros fue una sola vez y que 12 fueron como mucho una vez. Ordenar y contar fue la clave.