Fracción generatriz de un número decimal
Estás jugando un videojuego en el celular y la barra dice que completaste el $0{,}\widehat{6}$ de una misión. ¿Qué fracción exacta es eso? Todo decimal exacto o periódico viene de una fracción: es su fracción generatriz.
Elementos de un decimal
Antes de convertir hay que reconocer qué tipo de número tenemos.
-
Exacto: tiene una cantidad finita de cifras decimales ($3{,}15$).
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Periódico puro: después de la coma se repite un período desde el principio ($0{,}\widehat{12}$).
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Periódico mixto: entre la coma y el período hay cifras que no se repiten, el anteperíodo ($2{,}1\widehat{6}$: anteperíodo $1$, período $6$).
Para empezar a trabajar con las fracciones generatrices, es fundamental saber qué tipo de número tenemos delante. Clasifica los siguientes números decimales en decimal…
Para empezar a trabajar con las fracciones generatrices, es fundamental saber qué tipo de número tenemos delante. Clasifica los siguientes números decimales en decimal exacto, periódico puro o periódico mixto:
- a) $3,15$
- b) $0,666...$
- c) $12,4777...$
- d) $5,232323...$
- e) $8,02333...$
Identifica los elementos de los siguientes números decimales periódicos. Para cada uno, indica cuál es su parte entera, cuál es su anteperiodo (si tiene) y cuál es su…
Identifica los elementos de los siguientes números decimales periódicos. Para cada uno, indica cuál es su parte entera, cuál es su anteperiodo (si tiene) y cuál es su periodo:
- a) $5,888...$
- b) $0,1232323...$
- c) $14,5262626...$
Generatriz de un decimal exacto
Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales exactos. Recuerda simplificar el resultado siempre que sea posible: a) $0,5$ b) $1,2$ c) $0,25$ d)…
Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales exactos. Recuerda simplificar el resultado siempre que sea posible:
- a) $0,5$
- b) $1,2$
- c) $0,25$
- d) $0,08$
Asocia cada número decimal con su fracción correspondiente. No es necesario realizar cálculos largos, utiliza la lógica de los decimales exactos: | Decimal | Fracción |…
Asocia cada número decimal con su fracción correspondiente. No es necesario realizar cálculos largos, utiliza la lógica de los decimales exactos:
| Decimal | Fracción |
|---|---|
| $0,2$ | $\frac{1}{4}$ |
| $0,5$ | $\frac{3}{4}$ |
| $0,75$ | $\frac{1}{2}$ |
| $0,25$ | $\frac{1}{5}$ |
En el laboratorio de Ciencias Naturales, has pesado una muestra de arena y la balanza marca $0,75$ gramos. Escribe este número en forma de fracción decimal (con potencia…
En el laboratorio de Ciencias Naturales, has pesado una muestra de arena y la balanza marca $0,75$ gramos. Escribe este número en forma de fracción decimal (con potencia de 10 en el denominador) y luego simplifícala hasta obtener su fracción generatriz irreducible.
Decimales exactos en problemas
En una oferta de una tienda de música, un álbum digital cuesta $9,90$ guaraníes. Expresa el precio del álbum como una fracción de números naturales y simplifícala hasta…
En una oferta de una tienda de música, un álbum digital cuesta $9,90$ guaraníes. Expresa el precio del álbum como una fracción de números naturales y simplifícala hasta que no se pueda reducir más.
En un videojuego de estrategia, una barra de carga indica que se ha completado el $0,85$ de una misión especial. ¿Qué fracción irreducible de la misión se ha completado…
En un videojuego de estrategia, una barra de carga indica que se ha completado el $0,85$ de una misión especial. ¿Qué fracción irreducible de la misión se ha completado ya? Calcula la fracción generatriz de ese número decimal y simplifícala.
Generatriz de un periódico
Periódico puro. El período va en el numerador y el denominador lleva tantos nueves como cifras tiene el período.
¿Por qué? Si $x = 0{,}666\ldots$, entonces $10x = 6{,}666\ldots$. Restando, $9x = 6$, así que $x = \frac{6}{9}$. La parte infinita se cancela.
Periódico mixto. Numerador: todas las cifras decimales (anteperíodo y período) menos el anteperíodo. Denominador: tantos nueves como cifras del período, seguidos de tantos ceros como cifras del anteperíodo.
Un videojuego indica que has completado el $0,\overline{6}$ de una misión. Para saber la parte exacta del mapa que has recorrido, convierte ese número decimal periódico…
Un videojuego indica que has completado el $0,\overline{6}$ de una misión. Para saber la parte exacta del mapa que has recorrido, convierte ese número decimal periódico puro en su fracción generatriz.
Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales periódicos puros de una sola cifra en el periodo. Simplifica si puedes: a) $0,\overline{3}$ b)…
Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales periódicos puros de una sola cifra en el periodo. Simplifica si puedes:
- a) $0,\overline{3}$
- b) $0,\overline{7}$
- c) $1,\overline{1}$
- d) $0,\overline{5}$
Clasifica los siguientes números decimales en exactos, periódicos puros o periódicos mixtos. Una vez clasificados, calcula la fracción generatriz de cada uno de ellos y…
Clasifica los siguientes números decimales en exactos, periódicos puros o periódicos mixtos. Una vez clasificados, calcula la fracción generatriz de cada uno de ellos y simplifica el resultado hasta obtener la fracción irreducible:
- a) $3,15$
- b) $0,\widehat{12}$
- c) $2,1\widehat{6}$
Volvé al principio: $0{,}\widehat{6}$ es periódico puro de una cifra, así que su generatriz es $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$: completaste dos tercios de la misión.