Capacidad y volumen

Para celebrar el final del trimestre, los alumnos de 1º ESO han comprado varias botellas de zumo de naranja. Si cada botella tiene una capacidad de $1.5\ L$, expresa esta cantidad en centilitros ($cL$) y en mililitros ($mL$).

Asocie cada uno de los siguientes objetos con la unidad de capacidad del Sistema Métrico Decimal que le parezca más adecuada para medir lo que cabe en su interior:

• Una piscina olímpica.

• Una lata de refresco de cola.

• Una jeringa para poner una vacuna.

• Un balde para trapear el piso.

Completa las siguientes igualdades realizando los cambios de unidad necesarios:

1. a) $25 L = ??? dL$
2. b) $4,500 mL = ??? L$
3. c) $0.75 kL = ??? L$
4. d) $32 cL = ??? mL$

Una deportista lleva una mochila de hidratación para su entrenamiento. Si ha llenado el depósito con $1,200\ mL$ de agua y luego ha añadido un bidón extra de $0.5\ L$, ¿cuántos litros de agua lleva en total?

En el laboratorio de Ciencias Naturales, los alumnos están utilizando una probeta. Si la probeta marca una capacidad de $35\ cL$, expresa esta medida en forma compleja (es decir, utilizando litros y centilitros).

Un agricultor tiene un pequeño depósito para regar sus macetas con una capacidad de $2\ dal$ y $5\ L$. ¿Cuántas botellas de $1\ L$ podrá llenar con el depósito completamente lleno?

Una receta de cocina para hacer un pastel indica que hay que agregar $2\ dL$ de leche. Si en la refrigeradora tenemos una caja de un litro abierta a la que le quedan $450\ mL$, ¿tenemos suficiente leche para la receta? Razone su respuesta convirtiendo ambas cantidades a la misma unidad.

En un festival de música para adolescentes, la organización ha comprado varios tipos de envases de agua para repartir entre los asistentes. Tienen un depósito principal de $2.5\text{ kL}$, paquetes de botellas de $50\text{ cl}$ y garrafas de $8\text{ L}$.

Si quieren saber el total de agua disponible en litros, realiza las siguientes conversiones:

1. a) Expresa la capacidad del depósito en litros.
2. b) ¿Cuántos litros hay en un paquete que contiene $12$ botellas de $50\text{ cl}$?
3. c) Si han servido $15$ garrafas completas, ¿cuántos decilitros han repartido?

En el laboratorio de Ciencias Naturales, los alumnos están preparando una mezcla para un experimento sobre la densidad. Han utilizado las siguientes cantidades de distintos líquidos:

• Agua destilada: $1\text{ L}$ y $25\text{ cl}$.

• Alcohol: $4\text{ dl}$ y $5\text{ ml}$.

• Aceite: $150\text{ ml}$.

Expresa la cantidad total de la mezcla de forma incompleja en centilitros ($cl$) y después en forma compleja utilizando litros, decilitros y mililitros.

Ordena de menor a mayor las siguientes medidas de capacidad. Para poder compararlas, pásalas todas primero a la unidad de litros ($L$):

• $0.007\text{ kL}$

• $75\text{ dl}$

• $725\text{ cl}$

• $7,100\text{ ml}$

• $0.8\text{ dal}$

Para una fiesta de cumpleaños, un adolescente decide hacer un "ponche de frutas" casero mezclando los siguientes ingredientes:

• $2$ botellas de refresco de naranja de $1.5\text{ L}$ cada una.

• $3$ cajas de jugo de piña de $33\text{ cl}$ cada una.

• $1$ botella de gaseosa de $2\text{ L}$.

• $250\text{ ml}$ de jarabe de fresa.

1. a) ¿Cuántos litros de ponche obtendrá en total?
2. b) Si quiere servir el ponche en vasos de $200\text{ ml}$, ¿cuántos vasos podrá llenar completamente?
3. c) ¿Le sobrará algo de ponche? En caso afirmativo, exprese el sobrante en centilitros.

Recuerda que en el sistema métrico existe una relación directa entre el volumen y la capacidad. Si tenemos un recipiente con forma de cubo que tiene un volumen de exactamente $1\ dm^3$, ¿cuántos litros de agua caben en su interior? ¿Y cuántos mililitros caben en un volumen de $1\ cm^3$?

(Figura no a escala.)

Un acuario tiene forma de ortoedro (prisma rectangular) con las dimensiones que se muestran en la imagen. Sabiendo que $1\text{ dm}^3$ equivale exactamente a $1\text{ litro}$ de capacidad:

1. a) Calcule el volumen del acuario en $\text{dm}^3$.
2. b) ¿Cuántos litros de agua se necesitan para llenar el acuario por completo?
3. c) Si actualmente el acuario contiene $45,000\text{ ml}$ de agua, ¿cuántos litros faltan para llenarlo?

Un acuario con forma de prisma rectangular tiene unas dimensiones interiores de $80\text{ cm}$ de largo, $30\text{ cm}$ de ancho y $50\text{ cm}$ de alto. Por seguridad, se recomienda no llenarlo más de los $\frac{4}{5}$ de su capacidad total. Si actualmente contiene $84\text{ litros}$ de agua, ¿cuántos baldes de $250\text{ cl}$ faltan por echar para alcanzar el nivel máximo recomendado?

Un grupo de amigos se va de excursión a la montaña. Cada uno lleva una mochila con una bolsa de agua (camelbak). Si el peso de un litro de agua es aproximadamente $1\text{ kg}$:

1. a) Si la bolsa de agua de Marcos tiene una capacidad de $2,500\text{ ml}$, ¿cuántos kilos añade el agua al peso de su mochila cuando está llena?
2. b) Lucía lleva una botella de $75\text{ cl}$. Si ya ha bebido un tercio del contenido, ¿cuántos gramos de agua le quedan?
3. c) ¿Cuántas botellas como la de Lucía ($75\text{ cl}$) se podrían llenar con el agua de un bidón de $1.5\text{ dal}$?

Una piscina de jardín tiene una capacidad total de $12\text{ m}^3$. Queremos llenarla utilizando una manguera que arroja un caudal de $25\text{ litros}$ por minuto.

1. a) ¿Cuántos litros de agua caben en la piscina? (Recuerde que $1\text{ m}^3 = 1,000\text{ L}$).
2. b) ¿Cuántos minutos tardará en llenarse la piscina por completo?
3. c) Exprese el tiempo anterior en horas y minutos.

En una fábrica de perfumes se quiere envasar una partida de $0.15\text{ m}^3$ de esencia de lavanda. Se utilizan tres tipos de frascos:

• La mitad de la esencia se envasa en frascos de $125\text{ ml}$.

• Una tercera parte del total se envasa en frascos de $0.5\text{ dl}$.

• El resto de la esencia se envasa en muestras de $10\text{ cm}^3$.

Calcula cuántos frascos de cada tipo se necesitan.

Una llave averiada en un colegio pierde una gota de agua cada $2\text{ segundos}$. Si cada gota tiene un volumen medio de $50\text{ mm}^3$, calcule cuántos bidones de $2\text{ decalitros}$ se llenarían si la llave estuviera perdiendo agua durante todo el mes de abril.

Un agricultor tiene un depósito de riego que contiene forma compleja de $2\text{ kl}$, $5\text{ hl}$ y $8\text{ dal}$ de agua. Para abonar sus árboles, debe mezclar el agua con un fertilizante líquido en una proporción de $15\text{ ml}$ de fertilizante por cada litro de agua. Si dispone de garrafas de fertilizante de $5\text{ litros}$, ¿cuántas garrafas completas deberá comprar para utilizar todo el agua del depósito? ¿Sobrará fertilizante en la última garrafa? Expresa lo que sobra en centilitros.

Un camión cisterna transporta $12.5\text{ m}^3$ de leche. Al llegar a la planta de procesado, se descarga el contenido en tres tanques diferentes:

1. En el primer tanque se descargan $4,500\text{ litros}$.

2. En el segundo tanque se descargan $52\text{ hectolitros}$.

3. El resto se reparte a partes iguales en $200$ recipientes industriales.

¿Cuál es la capacidad de cada uno de esos $200$ recipientes expresada en $dm^3$?

Se quiere comparar la rentabilidad de dos envases de detergente líquido de la misma marca:

• Envase A: $1,800\text{ ml}$ a un precio de $\text{L}\ 4.50$.

• Envase B: $0.25\text{ dal}$ a un precio de $\text{L}\ 6.50$.

Calcula el precio por litro de cada envase y determina cuál es más económico. Si una familia consume $15\text{ cl}$ de detergente en cada lavado, ¿cuántos lavados puede hacer con el envase más grande?

Un experimento de laboratorio requiere llenar una probeta graduada con tres líquidos que no se mezclan:

1. $0.045\text{ dm}^3$ de mercurio.

2. $12.5\text{ centilitros}$ de agua destilada.

3. $850\text{ milímetros cúbicos}$ de aceite.

¿Cuál será el volumen total de la mezcla en la probeta expresado en forma compleja (utilizando las unidades de litros, decilitros y mililitros)? Nota: Recuerda que $1\text{ ml} = 1\text{ cm}^3$.

Una piscina municipal de $25\text{ m}$ de largo y $12\text{ m}$ de ancho está llena hasta una profundidad media de $1.8\text{ metros}$. Debido a la evaporación por el calor, el nivel del agua baja $5\text{ mm}$ cada día.

1. a) ¿Cuántos litros de agua se pierden por evaporación en un solo día?
2. b) Si el agua cuesta $\text{L}\ 1.20$ el metro cúbico ($m^3$), ¿cuánto dinero le cuesta al ayuntamiento la pérdida de agua tras una semana de calor intenso?