Representación de los datos
En el grupo de WhatsApp del curso, Dania preguntó cuál era el género de videojuegos favorito de todos y recibió 30 mensajes distintos. ¿Cómo hace usted para que alguien lo entienda de un vistazo, sin leer los 30? Con una buena gráfica. Cada tipo de gráfica sirve para un tipo de datos distinto: elegir la adecuada es tan importante como dibujarla bien.
Pictograma
El pictograma usa un dibujito que representa una cantidad fija de datos. Siempre hay que indicar la clave: cuánto vale cada símbolo.
Un grupo de amigos ha anotado cuántas frutas comen a la semana. Han representado los datos en este pictograma, donde cada símbolo de fruta 🍎 representa $3$ piezas de…
Un grupo de amigos ha anotado cuántas frutas comen a la semana. Han representado los datos en este pictograma, donde cada símbolo de fruta 🍎 representa $3$ piezas de fruta comida.
- a) ¿Cuántas piezas de fruta ha comido Ana en total?
- b) ¿Quién ha comido exactamente $6$ piezas de fruta?
- c) ¿Cuántas piezas de fruta más que Luis ha comido Sara?
En la biblioteca del colegio quieren visualizar cuántos libros se han prestado cada día de la semana. Han decidido usar un pictograma donde cada símbolo de un "libro"…
En la biblioteca del colegio quieren visualizar cuántos libros se han prestado cada día de la semana. Han decidido usar un pictograma donde cada símbolo de un "libro" representa $5$ préstamos.
| Día | Libros prestados |
|---|---|
| Lunes | $20$ |
| Martes | $15$ |
| Miércoles | $25$ |
| Jueves | $10$ |
| Viernes | $30$ |
Dibuje el pictograma correspondiente en su cuaderno utilizando un símbolo sencillo para representar los libros. Calcule cuántos símbolos necesita para cada día.
En un refugio de animales han contado cuántos sacos de comida consumen al mes. Han usado este pictograma donde cada dibujo de un "hueso" $\square$ representa…
En un refugio de animales han contado cuántos sacos de comida consumen al mes. Han usado este pictograma donde cada dibujo de un "hueso" $\square$ representa $15 \text{ kg}$ de comida.
-
Enero: $\square \square \square \square$
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Febrero: $\square \square \square$
-
Marzo: $\square \square \square \square \square$
Sabiendo que el refugio tiene $30$ perros y que cada perro debería comer $0.75 \text{ kg}$ al día, construye una tabla de frecuencias con los kilos consumidos cada mes y explica si en algún mes los perros han comido menos de lo que necesitan (asume que todos los meses tienen 30 días).
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Gráfica de barras
Se usa para variables cualitativas (género de videojuego, color favorito) o cuantitativas discretas (número de hermanos). Cada valor tiene una barra cuya altura es su frecuencia. Las barras van separadas, con huecos entre ellas.
Para leer una gráfica de barras, busque la barra y mire hasta qué número del eje vertical llega. La barra más alta es la moda. Si quiere saber cuántos datos hay en total, sume las alturas de todas las barras.
En una sección de $1º$ de secundaria se realizó una encuesta sobre el género de videojuegos preferido por los estudiantes. Observe el siguiente diagrama de barras y…
En una sección de $1º$ de secundaria se realizó una encuesta sobre el género de videojuegos preferido por los estudiantes. Observe el siguiente diagrama de barras y responda a las preguntas:
- a) ¿Cuál es el género de videojuegos que más gusta a los estudiantes (la moda)?
- b) ¿Cuántos estudiantes prefieren los juegos de aventura?
- c) Si sumamos todas las respuestas, ¿cuántos estudiantes participaron en la encuesta?
En una biblioteca han contado cuántos libros de cada tipo se han prestado en un día. Han empezado a dibujar el gráfico de barras, pero falta la última columna. a) Si…
En una biblioteca han contado cuántos libros de cada tipo se han prestado en un día. Han empezado a dibujar el gráfico de barras, pero falta la última columna.
- a) Si sabemos que se han prestado $12$ cómics, ¿hasta qué altura debería llegar la barra de "Cómic" en el eje vertical?
- b) ¿Cuál es el tipo de libro que menos se ha prestado hasta ahora?
- c) ¿Es la "Moda" el género de Poesía? Razona tu respuesta mirando el gráfico.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
En una clase de $1º$ de secundaria se ha realizado una votación para elegir la temática de la fiesta de fin de año. Los resultados han sido los siguientes: Superhéroes…
En una clase de $1º$ de secundaria se ha realizado una votación para elegir la temática de la fiesta de fin de año. Los resultados han sido los siguientes: Superhéroes ($8$ votos), Espacio ($6$ votos), Misterio ($10$ votos) y Deportes ($4$ votos).
Calcule la frecuencia relativa de cada opción y represente los datos en un diagrama de barras. Asegúrese de que el eje vertical esté correctamente graduado y rotulado.
De la tabla al gráfico y del gráfico a la tabla
Las gráficas y las tablas de frecuencias cuentan lo mismo de dos maneras. Usted debe poder ir y volver.
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Frecuencia absoluta $f_i$: cuántas veces aparece un dato.
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Frecuencia relativa $f_r = \dfrac{f_i}{N}$: qué fracción del total es. Multiplicada por $100$ da el porcentaje.
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$N$ es el total de datos: la suma de todas las $f_i$.
Si le dan la gráfica y le piden la tabla, lea la altura de cada barra y anótela como $f_i$. Después sume para obtener $N$.
Lucía preguntó a sus $20$ compañeros de equipo cuál es su color de tenis favorito. Los resultados han sido: Rojo, Azul, Azul, Blanco, Rojo, Blanco, Blanco, Azul, Rojo,…
Lucía preguntó a sus $20$ compañeros de equipo cuál es su color de tenis favorito. Los resultados han sido:
Rojo, Azul, Azul, Blanco, Rojo, Blanco, Blanco, Azul, Rojo, Blanco, Azul, Azul, Blanco, Rojo, Blanco, Blanco, Azul, Blanco, Azul, Blanco.
- a) Organice estos datos en una tabla de frecuencias que incluya el color y la frecuencia absoluta ($f_i$).
- b) ¿Cuál es la moda de este estudio?
- c) Dibuje en su cuaderno un gráfico de barras sencillo que represente estos resultados.
Observa este diagrama de barras sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase y completa la tabla de frecuencias que aparece debajo: | Nº de hermanos |…
Observa este diagrama de barras sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase y completa la tabla de frecuencias que aparece debajo:
| Nº de hermanos | Frecuencia absoluta ($f_i$) |
|---|---|
| $0$ | |
| $1$ | |
| $2$ | |
| $3$ o más | |
| Total |
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
A partir del siguiente diagrama de barras sobre el número de mascotas que tienen los alumnos de una clase, realiza el proceso inverso: 1. Crea la tabla de frecuencias…
A partir del siguiente diagrama de barras sobre el número de mascotas que tienen los alumnos de una clase, realiza el proceso inverso:
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Crea la tabla de frecuencias (absolutas y relativas).
-
Calcula el número total de alumnos que han participado en la encuesta.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada $F_i$ es la suma de las frecuencias absolutas desde el primer dato hasta el actual. Sirve para responder cosas como «¿cuántas visitas llevamos hasta la hora 3?».
| Hora | Visitas nuevas ($f_i$) | Acumulada ($F_i$) |
|---|---|---|
| 1 | $100$ | $100$ |
| 2 | $150$ | $250$ |
| 3 | $200$ | $450$ |
Fíjese en que la acumulada de la última fila es siempre el total $N$. Y al revés: si le dan las acumuladas, las visitas nuevas de cada hora se obtienen restando la acumulada anterior. Por ejemplo, la hora 3: $450 - 250 = 200$.
Se ha realizado un estudio sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase. El diagrama de barras de frecuencias relativas muestra que: El $20\%$ no tiene…
Se ha realizado un estudio sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase. El diagrama de barras de frecuencias relativas muestra que:
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El $20\%$ no tiene hermanos.
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El $50\%$ tiene 1 hermano.
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El $25\%$ tiene 2 hermanos.
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El resto tiene 3 hermanos.
Si en la clase hay un total de $40$ alumnos, construye la tabla de frecuencias absolutas y dibuja el diagrama de barras de frecuencias absolutas. ¿Qué altura alcanzaría la barra de "1 hermano" en el gráfico de frecuencias absolutas?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Un youtuber* analiza las visitas de su último video. En las primeras 4 horas, las visitas acumuladas fueron: Hora 1: $150$ visitas. Hora 2: $400$ visitas (en total).…
Un youtuber analiza las visitas de su último video. En las primeras 4 horas, las visitas acumuladas fueron:
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Hora 1: $150$ visitas.
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Hora 2: $400$ visitas (en total).
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Hora 3: $750$ visitas (en total).
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Hora 4: $900$ visitas (en total).
Construya una tabla que diferencie entre la frecuencia absoluta (visitas nuevas cada hora) y la frecuencia acumulada. Represente las visitas nuevas de cada hora en un diagrama de barras. ¿En qué hora hubo mayor éxito de captación de nuevos espectadores?
Gráfica circular
La gráfica circular muestra qué parte de un total le toca a cada valor. Es ideal para variables cualitativas. Cada sector tiene un ángulo proporcional a su frecuencia:
$$\text{ángulo} = \frac{f_i}{N} \times 360^\circ = f_r \times 360^\circ$$La razón es sencilla: el círculo completo ($360^\circ$) es el total de los datos, así que a cada dato le toca $\frac{360^\circ}{N}$.
Para leer una gráfica circular al revés, use lo mismo: si un sector es la mitad del círculo, le corresponde la mitad de los datos; si es un cuarto, un cuarto de los datos. Y si le dan el ángulo de un sector y la cantidad de personas que representa, puede hallar el total con una proporción: un sector de $108^\circ$ que representa $30$ personas es el $\frac{108}{360} = 0.3$ del total, así que el total es $30 \div 0.3 = 100$ personas.
El siguiente gráfico circular representa cómo van al colegio los $40$ alumnos de un curso. Sabiendo que la mitad de la clase va caminando, un cuarto va en autobús y el…
El siguiente gráfico circular representa cómo van al colegio los $40$ alumnos de un curso. Sabiendo que la mitad de la clase va caminando, un cuarto va en autobús y el resto va en carro:
- a) ¿Cuántos alumnos van caminando al colegio?
- b) ¿Cuántos alumnos van en autobús?
- c) ¿Qué ángulo en grados corresponde al sector de los alumnos que van caminando? (Recuerde que el círculo completo son $360^\circ$).
El siguiente gráfico circular representa cómo gestionan su tiempo libre los estudiantes de un colegio. Si sabemos que el colegio tiene $200$ estudiantes en total,…
El siguiente gráfico circular representa cómo gestionan su tiempo libre los estudiantes de un colegio. Si sabemos que el colegio tiene $200$ estudiantes en total, encuentre cuántos estudiantes prefieren cada actividad basándose en los porcentajes indicados:
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Videojuegos: $40\%$
-
Deporte: $30\%$
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Lectura: $20\%$
-
Música: $10\%$
Reprodúzcalo en su cuaderno calculando los grados de cada sector.
Construir una gráfica circular con transportador
Calcule el ángulo de cada sector, trace un círculo con el compás, marque un radio y con el transportador mida el primer ángulo. El segundo arranca donde terminó el primero, y así hasta cerrar el círculo.
Un grupo de amigos quiere organizar un viaje y le ha preguntado a $40$ compañeros sobre su destino preferido. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: | Destino…
Un grupo de amigos quiere organizar un viaje y le ha preguntado a $40$ compañeros sobre su destino preferido. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
| Destino | Frecuencia Absoluta ($f_i$) |
|---|---|
| Playa | $15$ |
| Montaña | $10$ |
| Ciudad Europea | $10$ |
| Aventura (Camping) | $5$ |
Para representar estos datos en un diagrama de sectores, calcule el ángulo correspondiente a cada sector circular. Recuerde que la suma total de los ángulos debe ser $360^\circ$.
En una encuesta realizada a los $120$ alumnos de 1º de ESO sobre su plataforma de streaming* favorita, se han obtenido los siguientes resultados: el $40\%$ prefiere…
En una encuesta realizada a los $120$ alumnos de 1º de ESO sobre su plataforma de streaming favorita, se han obtenido los siguientes resultados: el $40\%$ prefiere Netflix, $30$ alumnos eligen Disney+, la frecuencia relativa de HBO es $0.15$ y el resto se decanta por Twitch.
Calcula la frecuencia absoluta de cada categoría y elabora un diagrama de sectores. Para ello, debes indicar el ángulo exacto en grados de cada sector circular utilizando la fórmula: $Ángulo = \frac{f_i}{N} \times 360^\circ$.
A continuación se muestra un gráfico circular de los resultados de una votación para elegir el color de la camiseta de graduación (Azul, Rojo, Verde). El sector Azul…
A continuación se muestra un gráfico circular de los resultados de una votación para elegir el color de la camiseta de graduación (Azul, Rojo, Verde). El sector Azul mide $144^\circ$ y el sector Rojo mide $108^\circ$.
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Calcule el ángulo del sector Verde.
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Si sabemos que $30$ personas votaron por el color Rojo, ¿cuántas personas participaron en total en la votación?
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Calcule las frecuencias absolutas de los otros dos colores y represente los resultados finales en un gráfico de barras.
Gráfica lineal
La gráfica lineal muestra cómo cambia algo a lo largo del tiempo: la temperatura hora a hora, los seguidores mes a mes, la altura de una planta semana a semana. Marque cada dato como un punto y úna los con segmentos.
Si el segmento sube, el valor aumentó; si baja, disminuyó; cuanto más empinado, más rápido el cambio. Puede dibujar dos líneas en la misma gráfica (con distinto color o estilo) para comparar, por ejemplo, dos ciudades. Eso sí: ambas tienen que usar los mismos ejes y la misma escala.
La siguiente tabla muestra la temperatura registrada en el patio del colegio durante cinco horas de una mañana de invierno: | Hora | $8:00$ | $9:00$ | $10:00$ | $11:00$…
La siguiente tabla muestra la temperatura registrada en el patio del colegio durante cinco horas de una mañana de invierno:
| Hora | $8:00$ | $9:00$ | $10:00$ | $11:00$ | $12:00$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Temp. ($^\circ C$) | $4$ | $6$ | $9$ | $12$ | $11$ |
- a) Representa estos datos mediante un diagrama de líneas (polígono de frecuencias) en tu cuaderno.
- b) ¿En qué intervalo de una hora se produjo el mayor aumento de temperatura?
- c) ¿Qué temperatura hacía a las diez de la mañana?
Un grupo de científicos está midiendo el crecimiento de una planta bajo una nueva luz LED. Durante 6 semanas, la altura en centímetros ha seguido esta progresión:…
Un grupo de científicos está midiendo el crecimiento de una planta bajo una nueva luz LED. Durante 6 semanas, la altura en centímetros ha seguido esta progresión: $2, 5, 9, 14, 20, 27$ (en la semana 1 la planta mide $2 \text{ cm}$).
Representa estos datos en un diagrama de líneas. Posteriormente, añade una segunda línea (en otro estilo o color) que represente la "altura ideal" si la planta creciera exactamente $4 \text{ cm}$ por semana (empezando desde los $2 \text{ cm}$ iniciales de la semana 1).
¿En qué semana la diferencia entre la altura real y la ideal es mayor?
Compara los siguientes dos grupos de datos sobre la temperatura media ($^\circ\text{C}$) registrada al mediodía durante una semana (de lunes a domingo, en ese orden) en…
Compara los siguientes dos grupos de datos sobre la temperatura media ($^\circ\text{C}$) registrada al mediodía durante una semana (de lunes a domingo, en ese orden) en dos ciudades diferentes:
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Ciudad A: $12, 14, 15, 12, 11, 13, 14$
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Ciudad B: $18, 17, 19, 18, 20, 19, 18$
Representa ambas ciudades en un mismo diagrama de líneas (usa dos colores o estilos de línea diferentes). Calcula la temperatura media de cada ciudad y dibuja una línea horizontal punteada que represente la media de la Ciudad B. ¿Cuál de las dos ciudades presenta temperaturas más estables (menor rango)?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Gráfica de faja
La gráfica de faja es una sola barra horizontal dividida en partes. Cada parte ocupa un porcentaje de la barra, y la barra completa es el $100\,\%$. Sirve, como la gráfica circular, para mostrar qué parte de un total le toca a cada valor.
El siguiente gráfico circular representa cómo gestionan su tiempo libre los estudiantes de un colegio. Si sabemos que el colegio tiene $200$ estudiantes en total,…
El siguiente gráfico circular representa cómo gestionan su tiempo libre los estudiantes de un colegio. Si sabemos que el colegio tiene $200$ estudiantes en total, encuentre cuántos estudiantes prefieren cada actividad basándose en los porcentajes indicados:
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Videojuegos: $40\%$
-
Deporte: $30\%$
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Lectura: $20\%$
-
Música: $10\%$
Reprodúzcalo en su cuaderno calculando los grados de cada sector.
El siguiente gráfico circular representa cómo van al colegio los $40$ alumnos de un curso. Sabiendo que la mitad de la clase va caminando, un cuarto va en autobús y el…
El siguiente gráfico circular representa cómo van al colegio los $40$ alumnos de un curso. Sabiendo que la mitad de la clase va caminando, un cuarto va en autobús y el resto va en carro:
- a) ¿Cuántos alumnos van caminando al colegio?
- b) ¿Cuántos alumnos van en autobús?
- c) ¿Qué ángulo en grados corresponde al sector de los alumnos que van caminando? (Recuerde que el círculo completo son $360^\circ$).
Histograma y polígono de frecuencias
Cuando la variable es continua (estatura, tiempo, peso) y hay muchos valores distintos, se agrupan en intervalos. Se escribe, por ejemplo, $[150, 160)$: incluye el $150$ pero no el $160$. Con esos intervalos se dibuja un histograma: como una gráfica de barras, pero con las barras pegadas, porque un intervalo empieza justo donde termina el anterior.
El polígono de frecuencias se traza uniendo con segmentos los puntos medios de la parte superior de cada barra. El punto medio de un intervalo se calcula sumando sus extremos y dividiendo por $2$: el del $[150, 160)$ es $\frac{150+160}{2} = 155$. En datos sueltos y ordenados (horas de deporte, por ejemplo), el polígono une directamente los puntos $(x_i; f_i)$. Muestra la forma de la distribución: dónde se concentran los datos y si hay una «cima».
Se ha medido la estatura de los jugadores de un equipo de baloncesto infantil (en $cm$). Como los datos son muy variados, se han agrupado en intervalos: $[150, 160)$:…
Se ha medido la estatura de los jugadores de un equipo de baloncesto infantil (en $cm$). Como los datos son muy variados, se han agrupado en intervalos:
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$[150, 160)$: $4$ jugadores
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$[160, 170)$: $7$ jugadores
-
$[170, 180)$: $10$ jugadores
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$[180, 190)$: $3$ jugadores
Represente estos datos mediante un histograma. Recuerde que en el histograma, a diferencia del diagrama de barras, las columnas van pegadas unas a otras porque la variable es continua.
Se ha registrado el número de horas que $20$ adolescentes pasan haciendo deporte a la semana: $2, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3$. Construye la…
Se ha registrado el número de horas que $20$ adolescentes pasan haciendo deporte a la semana:
$2, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3$.
Construye la tabla de frecuencias absolutas y representa los datos utilizando un polígono de frecuencias. ¿Qué tendencia observas en el gráfico?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Una empresa de videojuegos ha registrado cuántas horas juegan sus usuarios al día. Los datos se han agrupado en los siguientes intervalos: $[0, 2)$, $[2, 4)$, $[4, 6)$ y…
Una empresa de videojuegos ha registrado cuántas horas juegan sus usuarios al día. Los datos se han agrupado en los siguientes intervalos: $[0, 2)$, $[2, 4)$, $[4, 6)$ y $[6, 8)$. Las frecuencias absolutas son $25, 40, 15$ y $10$ respectivamente.
- a) Dibuja el histograma correspondiente.
- b) A continuación, traza el polígono de frecuencias uniendo los puntos medios de la parte superior de cada barra.
- c) Si el límite saludable recomendado es de menos de $4$ horas, ¿qué porcentaje de usuarios juega por encima de lo recomendado? Redondea a las décimas.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Gráficas que engañan
Una gráfica bien construida dice la verdad. Una mal construida puede hacer que una diferencia pequeña parezca enorme. El truco más común es truncar el eje vertical: en vez de empezar en $0$, arranca en un número más alto.
Las dos gráficas muestran los mismos datos: $480$ y $500$ ventas. En el de la derecha la barra de junio parece tres veces más alta que la de mayo, pero en realidad creció apenas un poco. Por eso hay que mirar siempre dónde empieza el eje y cuánto vale cada marca.
Observe los dos gráficos siguientes. Representan las ventas de una tienda de tenis en dos meses distintos. 1. ¿Cuál de los dos gráficos puede inducir a error o dar una…
Observe los dos gráficos siguientes. Representan las ventas de una tienda de tenis en dos meses distintos.
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¿Cuál de los dos gráficos puede inducir a error o dar una impresión falsa de que las ventas han crecido muchísimo?
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Fíjese en el eje vertical. ¿Empiezan los dos en el cero? Explique por qué es importante que los ejes estadísticos no estén "truncados".
Elegir la gráfica adecuada
| Quiero mostrar… | Gráfica |
|---|---|
| Comparar pocas cantidades de forma visual y simpática | Pictograma |
| Frecuencias de valores sueltos (categorías o números enteros) | Barras (separadas) |
| Datos continuos agrupados en intervalos | Histograma (pegadas) y su polígono |
| Qué parte de un total le toca a cada valor | Circular |
| Cómo cambia algo en el tiempo | Lineal |
Relacione cada variable estadística con el tipo de gráfico que crea más adecuado para representarla (puede repetir opciones): 1. Evolución de la estatura de un bebé mes…
Relacione cada variable estadística con el tipo de gráfico que crea más adecuado para representarla (puede repetir opciones):
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Evolución de la estatura de un bebé mes a mes.
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Color de ojos de los estudiantes de su clase.
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Reparto del presupuesto de una alcaldía en diferentes áreas.
A) Diagrama de sectores.
B) Diagrama de barras.
C) Diagrama de líneas.
Vuelva al principio: los $30$ mensajes de Dania se ordenan en una tabla de frecuencias y se dibujan en una gráfica de barras; la barra más alta indica el género favorito del curso, y se ve en un segundo.