Energía cinética y energía potencial

La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2$. Un portero de balonmano lanza la pelota, de $0.4\ \text{kg}$, a $25\ \text{m/s}$. Calcula su energía cinética.

Calcula la energía cinética de cada vehículo:

1. a) Un carro de $1200\ \text{kg}$ que circula a $30\ \text{m/s}$.
2. b) Un camión de $9000\ \text{kg}$ que circula a $12\ \text{m/s}$.

¿Cuál tiene más energía cinética? Comenta qué pesa más en el resultado: la masa o la velocidad.

Un carro de $900\ \text{kg}$ circula primero a $10\ \text{m/s}$ y después a $30\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula su energía cinética en cada caso.
2. b) ¿Cuántas veces mayor es la segunda que la primera? Relaciona ese factor con el factor por el que se multiplicó la velocidad.
3. c) Predice, usando la proporcionalidad, la energía cinética a $40\ \text{m/s}$ y compruébalo con la fórmula.
4. d) Extrae una consecuencia para la seguridad vial del hecho de que la energía cinética crezca con el cuadrado de la velocidad.

La energía potencial gravitatoria se calcula como $E_p = m \times g \times h$. Una maceta de $6\ \text{kg}$ está en el alféizar de una ventana, a $4\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). Calcula su energía potencial respecto al suelo.

Un foco colgado del techo, a $2.5\ \text{m}$ del suelo, tiene una energía potencial de $98\ \text{J}$ (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$). Despeja la masa de la fórmula $E_p = m \times g \times h$ y calcúlala.

La energía potencial elástica de un muelle se calcula como $E_p = \frac{1}{2} \times k \times x^2$, donde $k$ es la constante elástica y $x$ la deformación. Un muelle de $k = 300\ \text{N/m}$ se estira $0.1\ \text{m}$. El esquema se muestra en la figura.

1. a) Calcula la energía potencial elástica que almacena.
2. b) Si en vez de estirarlo se comprime $0.1\ \text{m}$, ¿la energía almacenada es mayor, menor o igual? Justifícalo fijándote en cómo aparece $x$ en la fórmula.

Dos resortes idénticos se estiran en el laboratorio: el primero $5\ \text{cm}$ y el segundo $10\ \text{cm}$. Sin hacer cálculos numéricos, razona con la fórmula $E_p = \frac{1}{2} \times k \times x^2$ cuál almacena más energía elástica y cuántas veces más.

Un resorte de constante $k = 300\ \text{N/m}$ se va estirando por etapas en el laboratorio.

1. a) Calcula la energía potencial elástica cuando $x = 0.1\ \text{m}$.
2. b) Calcula la energía cuando $x = 0.2\ \text{m}$.
3. c) ¿Cuántas veces mayor es la segunda que la primera? Explica el resultado a partir de la fórmula y predice, sin calcularlo con la calculadora, la energía para $x = 0.4\ \text{m}$.

Indica qué energías mecánicas tiene cada cuerpo (cinética, potencial gravitatoria o potencial elástica; puede tener más de una):

1. a) Un arco tensado con la flecha preparada, antes de soltarla.
2. b) Un avión en vuelo de crucero.
3. c) Un carro estacionado en lo alto de un puerto de montaña.
4. d) El resorte de un reloj de cuerda recién armado.

Un dron de reparto de $2\ \text{kg}$ vuela a $3\ \text{m/s}$ a $30\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula su energía cinética.
2. b) Calcula su energía potencial.
3. c) ¿Cuál es su energía mecánica, $E_m = E_c + E_p$?

Una motocicleta con su piloto suma $250\ \text{kg}$ y circula a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula su energía cinética.

Un dron de reparto de $3\ \text{kg}$ desciende desde $50\ \text{m}$ hasta $20\ \text{m}$ de altura manteniendo una velocidad constante de $8\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La situación se muestra en la figura.

1. a) Calcula su energía cinética: ¿cambia durante el descenso?
2. b) Calcula la energía potencial que pierde.
3. c) ¿Cómo cambia su energía mecánica? Explica qué pasó con esa energía.

Un tren de alta velocidad de $400\ \text{t}$ circula a $180\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa su masa en kilogramos, con notación científica, y su velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula su energía cinética y exprésala en notación científica.
3. c) Calcula la energía cinética que tendría circulando a $90\ \text{km/h}$ y determina qué relación guarda con la anterior.

Calcula las energías mecánicas de estos dos vehículos y compáralas (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$):

1. a) Un avión comercial de $80000\ \text{kg}$ que vuela a $10000\ \text{m}$ de altura a $250\ \text{m/s}$: calcula su energía cinética, su energía potencial y su energía mecánica, en notación científica.
2. b) Un monoplaza de Fórmula 1 de $800\ \text{kg}$ que corre a $80\ \text{m/s}$ en un circuito al nivel del mar: calcula su energía cinética y explica por qué su energía potencial puede tomarse como nula.
3. c) Comenta qué término de la energía mecánica domina en cada caso y a qué se debe.

Una pelota de golf de $0.045\ \text{kg}$ sale del tee con una energía cinética de $81\ \text{J}$. Despeja la velocidad de la fórmula $E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2$ y calcula con qué velocidad sale.

Una persona en patineta eléctrica circula a $10\ \text{m/s}$ y su energía cinética es de $3600\ \text{J}$. Despeja la masa de la fórmula de la energía cinética y calcula la masa total del conjunto persona-patineta.

Un ciclista y su bicicleta suman $80\ \text{kg}$ y bajan una cuesta a $15\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula su energía cinética.
2. b) Una patinadora de $45\ \text{kg}$ lleva exactamente la misma energía cinética: despeja la velocidad y calcula a cuánto circula.
3. c) La relación de masas es $80/45 = 16/9$. Explica, usando la fórmula de la energía cinética, por qué la relación de velocidades es la raíz cuadrada de la relación de masas invertida, es decir, $4/3$.