Fracción generatriz de un número decimal

Clasifica los siguientes números según sean decimales exactos, periódicos puros o periódicos mixtos. Después, indica para cada uno de ellos cuál es su parte entera y, si tienen, su periodo y su anteperiodo.

1. a) $2,75$

1. b) $1,\widehat{6}$

1. c) $0,1\widehat{25}$

1. d) $34,\widehat{09}$

Calcula la fracción generatriz de estos decimales exactos. No olvides simplificar la fracción hasta llegar a la fracción irreducible.

1. a) $0,8$
2. b) $1,25$
3. c) $0,064$
4. d) $12,5$

Un reloj inteligente marca que has completado el $0,65$ de tu objetivo diario de pasos, como muestra el anillo de la figura. ¿Qué fracción del total de pasos representa esta cantidad? Expresa el resultado como una fracción irreducible.

Amina y Marcos están comparando cuánto han avanzado en la lectura de un libro. Amina dice que ha leído $\frac{3}{4}$ del libro, y Marcos dice que ha leído $0,75$ partes.

Calcula la fracción generatriz del número de Marcos y comprueba si realmente han leído lo mismo.

Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales periódicos puros:

1. a) $0,\widehat{4}$
2. b) $0,\widehat{15}$
3. c) $2,\widehat{3}$
4. d) $1,\widehat{72}$

Ayer llovió mucho y el pluviómetro del colegio recogió un total de $3,\widehat{3}$ litros por metro cuadrado. ¿Cómo expresarías esa cantidad exacta de agua usando una fracción?

Halla la fracción generatriz del número decimal periódico puro $12,\widehat{3}$. Para ello, sigue el método algebraico llamando $x$ al número y multiplicando por la potencia de 10 adecuada para restar las expresiones y eliminar la parte decimal. No olvides simplificar el resultado.

Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes decimales periódicos mixtos:

1. a) $0,1\widehat{6}$
2. b) $1,2\widehat{3}$
3. c) $0,0\widehat{5}$
4. d) $2,1\widehat{45}$

Un "streamer" de Twitch ha calculado que la duración media de sus suscripciones es de $2,41\hat{6}$ meses. Si quiere expresar este tiempo de forma exacta para su informe trimestral:

1. Identifica de qué tipo de número decimal se trata.

2. Calcula su fracción generatriz siguiendo los pasos del método de las potencias de 10.

3. Simplifica la fracción hasta que sea irreducible.

Un sastre necesita comprar tela para confeccionar unos disfraces. El diseño requiere exactamente $2,0\widehat{4}$ metros de tela azul. En la tienda, las piezas de tela se venden solo en medidas fraccionarias. ¿Cuál de las siguientes piezas debe elegir el sastre si quiere la medida exacta?

1. a) $\frac{202}{99}$ metros.
2. b) $\frac{37}{18}$ metros.
3. c) $\frac{92}{45}$ metros.

Calcula el resultado de la siguiente operación pasando primero los números decimales a fracción generatriz y operando después:

Calcula el valor de la siguiente expresión de forma exacta. Para ello, primero debes transformar cada número decimal en su respectiva fracción generatriz irreducible:

Calcula el valor exacto de la siguiente expresión combinada. Para evitar errores de aproximación, transforma cada número decimal en su respectiva fracción generatriz antes de operar y simplifica el resultado hasta obtener una fracción irreducible:

En una excavación arqueológica en el antiguo Egipto, se ha encontrado una baldosa cuadrada cuya superficie mide exactamente $5,4\widehat{4}$ decímetros cuadrados. Los arqueólogos necesitan conocer la medida del lado de la baldosa para reconstruir el mosaico original.

Determina la longitud del lado en forma de fracción y, posteriormente, calcula el perímetro de la baldosa expresándolo como un número decimal.

En una clase de Educación Física, tres alumnos han cronometrado cuánto tardan en recorrer 100 metros lisos. Los tiempos obtenidos son:

• Sara: $12,5$ segundos.

• Iván: $12,\hat{5}$ segundos.

• Kenia: $12,0\hat{5}$ segundos.

Expresa el tiempo de cada alumno en forma de fracción generatriz irreducible y ordénalos de más rápido a más lento.

Ordena de menor a mayor los siguientes números reales. Para poder compararlos con precisión, transforma todos los decimales en sus fracciones generatrices y busca un denominador común:

Un joven programador está diseñando un videojuego y necesita definir la probabilidad de que aparezca un objeto raro. El código requiere que la probabilidad se introduzca como una fracción irreducible, pero el motor gráfico le devuelve el valor en formato decimal periódico mixto: $P = 0,02\widehat{45}$.

Halla la fracción generatriz que debe introducir el programador y justifica si dicha probabilidad es mayor o menor que $\frac{1}{40}$.

El depósito de una aplicación de mensajería ocupa actualmente $3,875$ GB de la memoria de un teléfono. El usuario decide borrar archivos y libera un espacio equivalente a $1,\hat{45}$ GB.

1. Calcula la fracción generatriz del espacio ocupado inicialmente.

2. Calcula la fracción generatriz del espacio liberado.

3. ¿Qué fracción de GB queda ocupada en el teléfono? Expresa el resultado como fracción irreducible.

Halla el valor de la incógnita $x$ en la siguiente igualdad, expresando primero los números decimales como fracciones:

Un concurso de televisión propone el siguiente reto: "Busca el número natural más pequeño, distinto de cero, que, al multiplicarlo por el decimal periódico mixto $0,1\widehat{36}$, dé como resultado un número entero". ¿Qué número es el que buscan? Explica los pasos seguidos.

Encuentra una cifra $x$ para que el número decimal periódico puro $0,\widehat{x7}$ tenga como fracción generatriz una expresión cuyo denominador simplificado sea $33$. ¿Existe más de una solución? Justifica tu respuesta analizando la suma de las cifras del numerador.