Substitutionsverfahren und Caesar-Verschlüsselung
Lena und Jonas sitzen im Unterricht nebeneinander und wollen sich Nachrichten schicken, die ihr Sitznachbar nicht lesen soll. Lena schreibt: „GDV LVW HLQ WHVW“. Jonas lächelt und liest sofort, was dort steht. Wie machen die beiden das? Und könnte jemand anderes den Text auch ohne Vorwissen lesen? Am Ende der Seite weißt du es.
Klartext, Geheimtext, Schlüssel
Eine Nachricht, die jeder lesen kann, heißt Klartext. Wird sie so verändert, dass Unbefugte sie nicht verstehen, entsteht der Geheimtext. Das Umwandeln nennt man Verschlüsseln, die Rückumwandlung Entschlüsseln.
Bei einem Substitutionsverfahren wird jeder Buchstabe des Klartextes durch einen anderen Buchstaben (oder ein Zeichen) ersetzt. Die Reihenfolge der Buchstaben bleibt dabei gleich. Welche Ersetzung gilt, legt der Schlüssel fest.
Das einfachste Substitutionsverfahren ist die Caesar-Verschlüsselung. Sie soll vom römischen Feldherrn Julius Caesar benutzt worden sein: Das Alphabet wird um eine feste Anzahl von Stellen verschoben. Diese Zahl ist der Schlüssel.
Erkläre mit eigenen Worten, was man unter einem Substitutionsverfahren versteht. Nenne die Begriffe Klartext, Geheimtext und Schlüssel und erkläre, welche Rolle jeder…
Erkläre mit eigenen Worten, was man unter einem Substitutionsverfahren versteht. Nenne die Begriffe Klartext, Geheimtext und Schlüssel und erkläre, welche Rolle jeder dieser Begriffe bei der Caesar-Verschlüsselung spielt.
Ver- und Entschlüsseln
Beim Verschlüsseln schiebst du um den Schlüssel $k$ nach rechts, beim Entschlüsseln um $k$ nach links. Nach Z geht es wieder bei A weiter, das Alphabet ist wie ein Ring: Z → A → B …
Leerzeichen bleiben in den Aufgaben meist erhalten. So wird aus TREFFPUNKT BAHNHOF mit Schlüssel 5 der Text YWJKKUZSPY GFMSMTK, jeder Buchstabe ist um 5 verschoben.
Verschlüssle das Wort HALLO mit der Caesar-Verschlüsselung und dem Schlüssel 3 (jeder Buchstabe wird im Alphabet um 3 Stellen nach rechts verschoben, nach Z folgt wieder…
Verschlüssle das Wort HALLO mit der Caesar-Verschlüsselung und dem Schlüssel 3 (jeder Buchstabe wird im Alphabet um 3 Stellen nach rechts verschoben, nach Z folgt wieder A).
Entschlüssle den Geheimtext KDXV , der mit der Caesar-Verschlüsselung und dem Schlüssel 3 erzeugt wurde.
Entschlüssle den Geheimtext KDXV , der mit der Caesar-Verschlüsselung und dem Schlüssel 3 erzeugt wurde.
Lena schickt Jonas die Nachricht TREFFPUNKT BAHNHOF. Sie verschlüsselt mit der Caesar-Methode und dem Schlüssel 5 (Verschiebung nach rechts). a) Gib den Geheimtext an…
Lena schickt Jonas die Nachricht TREFFPUNKT BAHNHOF. Sie verschlüsselt mit der Caesar-Methode und dem Schlüssel 5 (Verschiebung nach rechts).
- a) Gib den Geheimtext an (Leerzeichen bleiben erhalten).
- b) Jonas möchte die Nachricht entschlüsseln. Um wie viele Stellen und in welche Richtung muss er jeden Buchstaben verschieben?
Rechnen mit dem Schlüssel
Ordne den Buchstaben Zahlen zu: A = 0, B = 1, …, Z = 25. Dann lässt sich die Caesar-Verschlüsselung als Formel schreiben, wie es ein Programm macht. Dabei ist $p$ der Wert des Klartextbuchstabens, $k$ der Schlüssel, $c$ der Wert des Geheimtextbuchstabens:
$$c = (p + k) \bmod 26$$$\bmod$ ist der Rest bei der Division durch 26. Er sorgt dafür, dass nach Z (25) wieder A (0) folgt. In Python schreibst du dafür %.
Zum Entschlüsseln gilt: $p = (c - k) \bmod 26$.
Hintereinanderausführen: Schlüssel 4 und danach Schlüssel 9 verschiebt insgesamt um $4 + 9 = 13$. Zwei Caesar-Verschlüsselungen sind also wieder eine Caesar-Verschlüsselung, nur mit der Summe der Schlüssel. Mehr Sicherheit entsteht dadurch nicht.
Bei Schlüssel 13 (ROT13) gilt $13 + 13 = 26$, also wieder die Ausgangsposition. Dasselbe Verfahren verschlüsselt und entschlüsselt.
Ein Schüler behauptet: „Wenn ich den Text zweimal hintereinander mit der Caesar-Verschlüsselung verschlüssle, einmal mit Schlüssel 4 und dann mit Schlüssel 9, ist er…
Ein Schüler behauptet: „Wenn ich den Text zweimal hintereinander mit der Caesar-Verschlüsselung verschlüssle, einmal mit Schlüssel 4 und dann mit Schlüssel 9, ist er sicherer als mit nur einem Schlüssel.“
- a) Verschlüssle
ABCnacheinander mit Schlüssel 4 und Schlüssel 9.
- b) Mit welchem einzigen Schlüssel erhält man dasselbe Ergebnis?
- c) Beurteile die Behauptung des Schülers und begründe.
Beim Verfahren ROT13 wird jeder Buchstabe um 13 Stellen verschoben. a) Verschlüssle SCHULE mit ROT13. b) Zeige, dass man ROT13 zum Entschlüsseln genauso anwenden kann…
Beim Verfahren ROT13 wird jeder Buchstabe um 13 Stellen verschoben.
- a) Verschlüssle
SCHULEmit ROT13.
- b) Zeige, dass man ROT13 zum Entschlüsseln genauso anwenden kann wie zum Verschlüsseln. Begründe mit der Anzahl der Buchstaben im Alphabet.
- c) Gibt es weitere Caesar-Schlüssel mit dieser Eigenschaft? Begründe.
Ein Programm verschlüsselt Buchstaben mit der Zuordnung A=0, B=1, …, Z=25 nach der Regel $c = (p + k) \bmod 26$, wobei $p$ der Wert des Klartextbuchstabens, $k$ der…
Ein Programm verschlüsselt Buchstaben mit der Zuordnung A=0, B=1, …, Z=25 nach der Regel $c = (p + k) \bmod 26$, wobei $p$ der Wert des Klartextbuchstabens, $k$ der Schlüssel und $c$ der Wert des Geheimtextbuchstabens ist.
- a) Berechne $c$ für den Buchstaben
W(p = 22) mit $k = 7$ und gib den Geheimbuchstaben an.
- b) Stelle die Regel zum Entschlüsseln auf und wende sie auf $c = 2$ mit $k = 7$ an.
- c) Vergleiche das Verfahren mit einer beliebigen Substitution, bei der jedem Buchstaben ein anderer Buchstabe zugeordnet wird (Tabelle). Wie viele Schlüssel sind jeweils möglich (Ansatz genügt für die zweite Zahl), und warum ist die beliebige Substitution trotzdem durch Häufigkeitsanalyse knackbar?
Caesar knacken
Lenas Geheimtext lautete GDV LVW HLQ WHVW. Du kennst den Schlüssel nicht. Was tun?
Methode 1: Alle Schlüssel ausprobieren (Brute Force). Es gibt nur 25 sinnvolle Schlüssel. Du probierst sie nacheinander durch, bis ein sinnvoller deutscher Text erscheint.
| Schlüssel | Ergebnis für GDV |
|---|---|
| 1 | FCU |
| 2 | EBT |
| 3 | DAS |
Du schiebst jeden Buchstaben um den ausprobierten Schlüssel nach links. Mit Schlüssel 1 und 2 entsteht Unsinn (FCU, EBT). Mit Schlüssel 3 erscheint DAS, ein sinnvolles deutsches Wort. Zur Probe entschlüsselst du den Rest: LVW wird zu IST, HLQ zu EIN und WHVW zu TEST. Der Klartext lautet DAS IST EIN TEST, der Schlüssel ist 3. Du erkennst den richtigen Schlüssel also daran, dass ein sinnvoller deutscher Text entsteht.
Methode 2: Häufigkeitsanalyse. Im Deutschen ist E der häufigste Buchstabe. Ist im Geheimtext H am häufigsten, wurde E vermutlich zu H verschoben: E (4) → H (7), also Schlüssel $7 - 4 = 3$. Bei kurzen Texten ist das unzuverlässig, weil der Zufall eine große Rolle spielt: Der häufigste Buchstabe muss nicht E sein.
Du fängst den Geheimtext LFK ZLOO HLQ HLV ab. Du weißt, dass er mit einer Caesar-Verschlüsselung erzeugt wurde, aber nicht, mit welchem Schlüssel. a) Beschreibe, wie du…
Du fängst den Geheimtext LFK ZLOO HLQ HLV ab. Du weißt, dass er mit einer Caesar-Verschlüsselung erzeugt wurde, aber nicht, mit welchem Schlüssel.
- a) Beschreibe, wie du systematisch alle möglichen Schlüssel ausprobieren kannst. Wie viele sinnvolle Schlüssel gibt es bei einem Alphabet mit 26 Buchstaben?
- b) Bestimme den Klartext und den Schlüssel.
In einem verschlüsselten deutschen Text (Caesar-Verfahren) ist der häufigste Buchstabe das H. Im Deutschen ist E der häufigste Buchstabe. a) Welchen Schlüssel hat der…
In einem verschlüsselten deutschen Text (Caesar-Verfahren) ist der häufigste Buchstabe das H. Im Deutschen ist E der häufigste Buchstabe.
- a) Welchen Schlüssel hat der Absender wahrscheinlich benutzt?
- b) Entschlüssle mit diesem Schlüssel das Wort
HLQV.
- c) Erkläre, warum diese Methode bei sehr kurzen Texten unzuverlässig sein kann.
Auf einen Blick
Zurück zum Anfang: Jonas kennt Lenas Schlüssel. Wer ihn nicht kennt, probiert alle 25 Möglichkeiten durch oder nutzt die Buchstabenhäufigkeit.