Speicherbedarf und Grafikformate
Lena macht in Köln ein Foto mit ihrem Smartphone und will es an ihre Klasse schicken. Das Bild ist 4 MB groß. Ein anderes Foto, nur halb so scharf, ist viel kleiner. Woher kommt dieser Unterschied? Und warum bleibt das Schullogo auf dem Plakat scharf, ein Foto aber nicht? Das klärst du in diesem Apartment der Seite Schritt für Schritt.
Bit, Byte und die Vorsätze
Ein Computer speichert alles als Folge von 0 und 1. Eine einzelne Stelle heißt Bit. Mit einem Bit sind zwei Zustände möglich (0 oder 1), mit zwei Bit vier, mit drei Bit acht. Allgemein gilt: Mit $n$ Bit kannst du $2^n$ verschiedene Werte darstellen.
Für große Datenmengen nutzt man Vorsätze. Im Computer rechnet man meistens mit dem Faktor 1.024, weil $1.024 = 2^{10}$ ist:
| Einheit | Größe |
|---|---|
| 1 KB (Kilobyte) | 1.024 Byte |
| 1 MB (Megabyte) | 1.024 KB = 1.048.576 Byte |
| 1 GB (Gigabyte) | 1.024 MB |
Rechne um: a) 3 Byte in Bit b) 2.048 Byte in Kilobyte (1 KB = 1.024 Byte) c) 5 MB in KB (1 MB = 1.024 KB)
Rechne um:
- a) 3 Byte in Bit
- b) 2.048 Byte in Kilobyte (1 KB = 1.024 Byte)
- c) 5 MB in KB (1 MB = 1.024 KB)
Speicherbedarf von Text und Bildern
Den Speicherbedarf berechnest du immer nach demselben Prinzip: Anzahl der Elemente mal Bedarf pro Element.
-
Text: Anzahl der Zeichen $\cdot$ Bytes pro Zeichen.
-
Bild: Anzahl der Pixel $\cdot$ Farbtiefe (Bit pro Pixel).
Ein Pixel ist ein einzelner Bildpunkt. Ein Bild aus Breite $\cdot$ Höhe Pixeln hat also $\text{Breite} \cdot \text{Höhe}$ Pixel.
Ein Schwarz-Weiß-Bild hat 8 × 8 Pixel. Jedes Pixel braucht 1 Bit. a) Wie viele Bit braucht das Bild? b) Wie viele Byte sind das?
Ein Schwarz-Weiß-Bild hat 8 × 8 Pixel. Jedes Pixel braucht 1 Bit.
- a) Wie viele Bit braucht das Bild?
- b) Wie viele Byte sind das?
Ein Foto hat 1.600 × 1.200 Pixel mit einer Farbtiefe von 24 Bit pro Pixel (unkomprimiert). a) Berechne die Anzahl der Pixel. b) Berechne den Speicherbedarf in Byte und…
Ein Foto hat 1.600 × 1.200 Pixel mit einer Farbtiefe von 24 Bit pro Pixel (unkomprimiert).
- a) Berechne die Anzahl der Pixel.
- b) Berechne den Speicherbedarf in Byte und in MB (1 MB = 1.048.576 Byte, auf eine Nachkommastelle runden).
Ein Text besteht aus 2.400 Zeichen. Jedes Zeichen wird mit 1 Byte codiert. a) Wie viele KB braucht der Text (1 KB = 1.024 Byte, auf zwei Nachkommastellen runden)? b) Wie…
Ein Text besteht aus 2.400 Zeichen. Jedes Zeichen wird mit 1 Byte codiert.
- a) Wie viele KB braucht der Text (1 KB = 1.024 Byte, auf zwei Nachkommastellen runden)?
- b) Wie viele solcher Texte passen auf einen USB-Stick mit 8 GB (1 GB = 1.024 MB, 1 MB = 1.024 KB)? Rechne mit dem ungerundeten Wert aus a) und runde sinnvoll.
Farbpaletten, Video und Übertragung
Weniger Farben, weniger Speicher. Reichen 256 Farben, kommst du mit 8 Bit pro Pixel aus. Wie viele Bit du für eine bestimmte Zahl an Farben brauchst, folgt aus den Zweierpotenzen: Du suchst das kleinste $n$ mit $2^n \ge \text{Anzahl der Farben}$.
| Bit pro Pixel | 1 | 2 | 4 | 8 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|
| Farben | 2 | 4 | 16 | 256 | 16.777.216 |
Video ist eine schnelle Folge von Einzelbildern. Der Bedarf pro Sekunde ist: Pixel pro Bild $\cdot$ Farbtiefe $\cdot$ Bilder pro Sekunde.
Übertragung: Leitungen geben die Geschwindigkeit in Bit pro Sekunde an. Die Dauer ist $\text{Dauer} = \dfrac{\text{Datenmenge in Bit}}{\text{Übertragungsrate}}$. Rechne die Dateigröße also zuerst in Bit um.
Kompression verkleinert Dateien. Verlustfrei (z. B. PNG) lässt sich das Original genau zurückgewinnen. Verlustbehaftet (z. B. JPEG, MP3, MP4) entfernt Details, die man kaum bemerkt. Der Nachteil: Die Qualität sinkt, und verlorene Information kommt nicht zurück.
Ein Bild mit 800 × 600 Pixeln soll mit einer Farbpalette von 256 Farben gespeichert werden. a) Wie viele Bit pro Pixel sind dafür mindestens nötig? Begründe mit…
Ein Bild mit 800 × 600 Pixeln soll mit einer Farbpalette von 256 Farben gespeichert werden.
- a) Wie viele Bit pro Pixel sind dafür mindestens nötig? Begründe mit Zweierpotenzen.
- b) Berechne den Speicherbedarf in KB (1 KB = 1.024 Byte) und vergleiche ihn mit dem Bedarf bei 24 Bit Farbtiefe. Um welchen Faktor ist das Bild kleiner?
- c) Wie viele Bit pro Pixel wären für 16 Farben nötig?
Ein Video hat 1.280 × 720 Pixel, 24 Bit Farbtiefe und 25 Bilder pro Sekunde (unkomprimiert). a) Berechne den Speicherbedarf für 1 Sekunde in MB (1 MB = 1.048.576 Byte,…
Ein Video hat 1.280 × 720 Pixel, 24 Bit Farbtiefe und 25 Bilder pro Sekunde (unkomprimiert).
- a) Berechne den Speicherbedarf für 1 Sekunde in MB (1 MB = 1.048.576 Byte, auf eine Nachkommastelle runden).
- b) Wie lang könnte ein unkomprimiertes Video auf einer Festplatte mit 500 GB gespeichert werden? Gib das Ergebnis in Minuten an (1 GB = 1.024 MB).
- c) Erkläre, warum Videos in der Praxis komprimiert werden.
Eine Datei soll über eine Internetleitung mit 16 Mbit/s übertragen werden (1 Mbit = 1.000.000 Bit). Die Datei ist ein unkomprimiertes Foto mit 3.000 × 2.000 Pixeln und…
Eine Datei soll über eine Internetleitung mit 16 Mbit/s übertragen werden (1 Mbit = 1.000.000 Bit). Die Datei ist ein unkomprimiertes Foto mit 3.000 × 2.000 Pixeln und 24 Bit Farbtiefe.
- a) Berechne die Dateigröße in MB (1 MB = 1.000.000 Byte).
- b) Wie lange dauert die Übertragung in Sekunden?
- c) Durch Komprimierung schrumpft die Datei auf 10 % der Größe. Wie lange dauert die Übertragung jetzt? Nenne einen Nachteil verlustbehafteter Kompression.
Pixelgrafik und Vektorgrafik
Es gibt zwei Arten, ein Bild zu speichern.
Pixelgrafik (Rastergrafik): Das Bild besteht aus einem Raster von Bildpunkten, jeder mit eigener Farbe. Typisch sind Fotos. Formate: JPEG (.jpg), PNG, GIF. Vergrößerst du das Bild stark, werden die Pixel sichtbar: Es wirkt „treppig“ und unscharf.
Vektorgrafik: Das Bild wird durch Formen beschrieben, etwa „Kreis mit Mittelpunkt und Radius, Farbe Blau“. Typisch sind Logos und Zeichnungen. Formate: SVG, PDF (mit Vektoren). Beim Vergrößern wird neu berechnet, die Kanten bleiben scharf.
| Pixelgrafik | Vektorgrafik | |
|---|---|---|
| Speichert | Farbe jedes Pixels | Formen und ihre Daten |
| Geeignet für | Fotos | Logos, Schaubilder |
| Vergrößern | verliert Qualität | bleibt scharf |
| Dateigröße | wächst mit der Pixelzahl | unabhängig von der Größe |
Erkläre den Unterschied zwischen Pixelgrafik und Vektorgrafik. Nenne je ein typisches Beispiel (z. B. Foto, Logo) und je ein Dateiformat.
Erkläre den Unterschied zwischen Pixelgrafik und Vektorgrafik. Nenne je ein typisches Beispiel (z. B. Foto, Logo) und je ein Dateiformat.
Der Schulverein will ein Logo auf ein Plakat (A1) und auf einen Stempel drucken. a) Soll das Logo als Pixelgrafik oder als Vektorgrafik gespeichert werden? Begründe. b)…
Der Schulverein will ein Logo auf ein Plakat (A1) und auf einen Stempel drucken.
- a) Soll das Logo als Pixelgrafik oder als Vektorgrafik gespeichert werden? Begründe.
- b) Was passiert, wenn man eine kleine Pixelgrafik (200 × 200 Pixel) stark vergrößert?
Zurück zum Anfang: Lenas Foto ist groß, weil es sehr viele Pixel mit hoher Farbtiefe hat. Weniger Pixel oder Kompression machen es kleiner. Das Schullogo bleibt als Vektorgrafik scharf, weil es aus Formen berechnet wird.