Motoren, Generatoren und Transformatoren

Die rechteckige Leiterschleife eines Gleichstrommotors befindet sich zwischen den Polen eines Magneten und wird von einem Strom durchflossen.

1. a) Zeichnen Sie in Ihr Heft die magnetischen Kräfte auf die beiden zum Feld senkrechten Seiten der Leiterschleife und erklären Sie, warum sie ein Kräftepaar bilden, das die Leiterschleife dreht.
2. b) Welche Aufgabe hat der Kommutator (Stromwender)? Was würde mit der Leiterschleife geschehen, wenn sie ohne ihn den Totpunkt erreicht?

Sie können die Aufgabe auf Papier lösen und ein Foto Ihrer Antwort senden.

Die Leiterschleife eines Spielzeugmotors ist $10\ \text{cm}$ lang und $5\ \text{cm}$ breit, wird von einem Strom von $3\ \text{A}$ durchflossen und befindet sich in einem Feld von $0,4\ \text{T}$ senkrecht zu ihrer Drehachse, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Berechnen Sie die magnetische Kraft auf jede der langen Seiten der Leiterschleife $F = I \cdot l \cdot B$.
2. b) Erklären Sie, warum diese beiden entgegengesetzt gerichteten Kräfte ein Kräftepaar bilden, das die Leiterschleife dreht, statt sie zu verschieben.
3. c) Was geschieht mit dem Drehmoment, wenn die Ebene der Leiterschleife senkrecht zum Feld steht (Totpunkt), und wie löst der Kommutator dieses Problem?

1. a) Erklären Sie den grundlegenden Unterschied zwischen einem Wechselstromgenerator und einem Gleichstromgenerator (Dynamo): Welche Stromart erzeugt jeder von beiden, und welches Anschlusselement (Schleifringe oder Kommutator) bestimmt sie?
2. b) Auf welchem physikalischen Phänomen beruhen beide Geräte?

Dreht man eine Leiterschleife mit konstanter Winkelgeschwindigkeit in einem homogenen Magnetfeld, entsteht ein Wechselstrom, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Erklären Sie anhand der Änderung des magnetischen Flusses durch die Schleife, warum sich der Wert der induzierten Spannung ständig ändert.
2. b) Begründen Sie, warum die Spannung bei jeder halben Umdrehung das Vorzeichen wechselt.

An einem Fahrrad mit Dynamo geht das Licht beim Treten an.

1. a) Erklären Sie, wie der Dynamo den Strom erzeugt, der die Glühlampe speist.
2. b) Nach der lenzschen Regel wirkt der induzierte Strom der Drehung des Dynamos entgegen: Erklären Sie, woher letztlich die Energie stammt, die die Glühlampe verbraucht, und warum man beim Treten mit angeschlossenem Dynamo mehr Widerstand spürt.

Ein Transformator hat zwei Spulen, die auf demselben Eisenkern gewickelt sind. Erklären Sie mithilfe des faradayschen Induktionsgesetzes, warum beim Anschluss der Primärspule an einen konstanten Gleichstrom keine Spannung in der Sekundärspule auftritt, beim Anschluss an Wechselstrom dagegen schon.

Die Primärspule eines Transformators hat $N_1 = 1000$ Windungen und wird an $V_1 = 230\ \text{V}$ angeschlossen. Die Sekundärspule hat $N_2 = 50$ Windungen.

1. a) Geben Sie das Übersetzungsverhältnis $\frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2}$ an.
2. b) Berechnen Sie die Spannung der Sekundärspule und geben Sie an, ob es sich um einen Aufwärts- oder Abwärtstransformator handelt.

Die Netzspannung $230\ \text{V}$ soll auf $12\ \text{V}$ transformiert werden, um ein Modell zu versorgen.

1. a) Berechnen Sie das erforderliche Windungszahlverhältnis $\frac{N_1}{N_2}$.
2. b) Die Sekundärspule hat $30$ Windungen. Wie viele Windungen muss die Primärspule haben?

Ein idealer Transformator hat $N_1 = 460$ Windungen in der Primärspule und $N_2 = 40$ in der Sekundärspule. Die Primärspule wird an $230\ \text{V}$ angeschlossen. Betrachten Sie die Skizze:

1. a) Berechnen Sie die Spannung der Sekundärspule.
2. b) Im Sekundärstromkreis fließt $2,3\ \text{A}$. Berechnen Sie die Leistung, die der Transformator abgibt.
3. c) Bei einem idealen Transformator ist die Leistung der Primärspule gleich der der Sekundärspule. Berechnen Sie die Stromstärke, die der Transformator aus dem Netz aufnimmt.

Eine elektrische Spielzeugeisenbahn läuft mit $18\ \text{V}$ bei einem Strom von $2,5\ \text{A}$ über einen idealen Transformator, der an das Netz mit $230\ \text{V}$ angeschlossen ist.

1. a) Berechnen Sie das Windungszahlverhältnis des Transformators.
2. b) Berechnen Sie die Leistung, die die Eisenbahn aufnimmt.
3. c) Berechnen Sie die Stromstärke, die der Transformator aus dem Netz aufnimmt.

Ein kabelloses Ladegerät hat eine Senderspule mit $20$ Windungen, die bei $12\ \text{V}$ mit Wechselstrom von $100\ \text{kHz}$ betrieben wird; die Spule des Telefons hat $15$ Windungen. Betrachten Sie die Skizze:

1. a) Berechnen Sie die in der Spule des Telefons induzierte Spannung bei idealer Kopplung mit dem Verhältnis $\frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2}$.
2. b) Erklären Sie, worin dieses System einem Transformator ähnelt und welcher grundlegende Unterschied zu einem herkömmlichen Transformator hinsichtlich des Kerns besteht.
3. c) Begründen Sie mithilfe des faradayschen Induktionsgesetzes, warum eine so hohe Frequenz statt der $50\ \text{Hz}$ des Netzes verwendet wird: Was geschieht mit $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ und mit der erforderlichen Größe der Spulen?

Die Energieversorgungsunternehmen übertragen die Energie bei Spannungen von mehreren hundert Kilovolt.

1. a) Geben Sie den Zusammenhang zwischen Leistung, Spannung und Stromstärke $P = V \cdot I$ an und erklären Sie, warum bei gleicher übertragener Leistung eine hohe Spannung eine geringe Stromstärke bedeutet.
2. b) Die durch den Joule-Effekt in den Leitungen verlorene Leistung beträgt $I^2 \cdot R$. Erklären Sie, warum es so wichtig ist, dass die übertragene Stromstärke klein ist.

Ein Dorf verbraucht $50\ \text{kW}$ und die versorgende Leitung hat einen Gesamtwiderstand von $2\ \Omega$.

1. a) Wenn die Übertragung bei $1000\ \text{V}$ erfolgen würde, berechnen Sie die Stromstärke in der Leitung und die dort verlorene Leistung und geben Sie diesen Verlust als Prozentsatz der übertragenen Leistung an.
2. b) Wiederholen Sie die Rechnungen unter der Annahme, dass die Übertragung bei $10\ \text{kV}$ erfolgt.
3. c) Ziehen Sie eine Schlussfolgerung, warum es sinnvoll ist, Energie bei Hochspannung zu übertragen.

Ein populärwissenschaftlicher Artikel schlägt vor, „den Strom direkt bei $230\ \text{V}$ zu übertragen, um die Kosten für Transformatoren zu sparen“. Eine Stadt benötigt eine Leistung von $1\ \text{MW}$ und die Leitung hätte einen Widerstand von $1\ \Omega$.

1. a) Berechnen Sie die Stromstärke, die übertragen werden müsste.
2. b) Berechnen Sie die Leistung, die in der Leitung verloren ginge, und vergleichen Sie sie mit der Leistung, die übertragen werden soll.
3. c) Erklären Sie anhand des Ergebnisses, warum der Vorschlag nicht umsetzbar ist und wie die Kombination aus Wechselstrom und Transformatoren das Problem löst.

Ein Kraftwerk erzeugt die Elektrizität bei $6\ \text{kV}$. Ein Aufwärtstransformator hebt sie für die Übertragung auf $132\ \text{kV}$ an, und in der Stadt senkt ein weiterer Transformator sie für den Verbrauch auf $230\ \text{V}$ ab. Betrachten Sie die Skizze:

1. a) Berechnen Sie das Windungszahlverhältnis $\frac{N_2}{N_1}$ des Aufwärtstransformators.
2. b) Berechnen Sie das Windungszahlverhältnis $\frac{N_1}{N_2}$ des Abwärtstransformators in der Stadt.
3. c) Erklären Sie, warum der Aufwärtstransformator beim Kraftwerk und der Abwärtstransformator bei den Verbrauchern installiert wird und nicht umgekehrt.

Ein Windpark erzeugt $10\ \text{MW}$ und überträgt sie bei $220\ \text{kV}$ über eine Leitung mit einem Gesamtwiderstand von $40\ \Omega$.

1. a) Berechnen Sie die Stromstärke in der Leitung.
2. b) Berechnen Sie die in der Leitung abgegebene Verlustleistung und geben Sie sie als Prozentsatz der erzeugten Leistung an.
3. c) Wiederholen Sie die Rechnungen unter der Annahme, dass die Übertragung bei $25\ \text{kV}$ erfolgen würde.
4. d) Erklären Sie die doppelte Rolle der Transformatoren (und damit des Wechselstroms), damit die Übertragung elektrischer Energie über große Entfernungen möglich wird.

Eine Bohrmaschine, die an $230\ \text{V}$ angeschlossen ist, nimmt eine Stromstärke von $2\ \text{A}$ auf und gibt eine nutzbare mechanische Leistung von $400\ \text{W}$ ab.

1. a) Berechnen Sie die elektrische Leistung, die sie aus dem Netz aufnimmt.
2. b) Berechnen Sie ihren Wirkungsgrad in Prozent.
3. c) Nennen Sie zwei Mechanismen, durch die ein realer Motor Energie verliert, und erklären Sie sie kurz.

Das Ladegerät eines Laptops liefert $19\ \text{V}$ und $38\ \text{W}$ an den Computer, und sein Transformator hat einen Wirkungsgrad von $95\%$. Das Ladegerät wird an das Netz mit $230\ \text{V}$ angeschlossen.

1. a) Berechnen Sie die Stromstärke in der Sekundärspule.
2. b) Berechnen Sie die Leistung, die das Ladegerät aus dem Netz aufnimmt, und die zugehörige Stromstärke in der Primärspule.
3. c) Berechnen Sie die Leistung, die im Ladegerät verloren geht.
4. d) Erklären Sie die beiden Hauptursachen für Verluste in einem realen Transformator: die Wirbelströme im Kern (deshalb wird er aus aufeinandergeschichteten, isolierten Blechen gebaut) und den Joule-Effekt in den Wicklungen.

Der Generator eines kleinen Kraftwerks entspricht einer Spule mit $200$ Windungen der Fläche $100\ \text{cm}^2$, die mit einer Frequenz von $50\ \text{Hz}$ in einem Feld von $0,5\ \text{T}$ rotiert (verwenden Sie $\pi \approx 3,14$).

1. a) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit der Drehung $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$.
2. b) Berechnen Sie die maximale induzierte Spannung $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$.
3. c) Geben Sie den Ausdruck $\varepsilon(t)$ an, wobei Sie annehmen, dass zum Zeitpunkt $t = 0$ der Fluss maximal und die induzierte Spannung null ist.

In einem Wasserkraftwerk treibt das Wasser die Turbine an, und diese dreht den Rotor des Generators mit einer Frequenz von $25\ \text{Hz}$ (verwenden Sie $\pi \approx 3,14$). Die Wicklung des Generators entspricht $100$ Windungen der Fläche $0,2\ \text{m}^2$, die in einem Feld von $0,8\ \text{T}$ rotieren.

1. a) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit des Rotors.
2. b) Berechnen Sie die maximale induzierte Spannung $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$.
3. c) Beschreiben Sie die Kette der Energieumwandlungen vom gestauten Wasser bis zur elektrischen Energie, die das Kraftwerk verlässt.

Die Haushaltsspannung von $230\ \text{V}$ ist der Effektivwert einer Wechselspannung von $50\ \text{Hz}$, deren Maximalwert $325\ \text{V}$ beträgt (verwenden Sie $\pi \approx 3,14$ und $\sqrt{2} \approx 1,41$). Das Diagramm der Spannung in Abhängigkeit von der Zeit zeigt die Abbildung.

1. a) Berechnen Sie die Kreisfrequenz $\omega$ und geben Sie den Ausdruck für die induzierte Spannung in Abhängigkeit von der Zeit $\varepsilon(t) = \varepsilon_0 \cdot \sin(\omega \cdot t)$ an.
2. b) Zeigen Sie, dass der Effektivwert die Beziehung $\varepsilon_{\text{ef}} = \frac{\varepsilon_0}{\sqrt{2}}$ erfüllt.
3. c) Wenn der Generator des Kraftwerks mit einem Feld von $0,6\ \text{T}$ und Windungen der Fläche $0,05\ \text{m}^2$ arbeitet, berechnen Sie, wie viele Windungen seine Wicklung benötigt, um diese maximale Spannung $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$ zu erzeugen.

Beim Anlaufen eines Motors $12\ \text{V}$ mit einem Innenwiderstand von $0,5\ \Omega$ beträgt die Anfangsstromstärke bei noch ruhender Welle $24\ \text{A}$.

1. a) Überprüfen Sie diesen Wert mit dem ohmschen Gesetz und erklären Sie, warum sich der Motor beim Anlaufen wie ein einfacher Widerstand verhält.
2. b) Wenn der Motor mit voller Drehzahl läuft, erzeugt die Drehung seiner Spulen im Feld eine induzierte Spannung von $10\ \text{V}$ (Gegenspannung). Berechnen Sie die Stromstärke im Betrieb $I = \frac{V - \varepsilon'}{R}$.
3. c) Erklären Sie mit der lenzschen Regel, warum diese induzierte Spannung der Versorgungsspannung entgegengesetzt gerichtet ist.
4. d) Begründen Sie anhand der vorherigen Teilaufgaben, warum es gefährlich ist, die Welle eines laufenden Motors zu blockieren, und was mit seiner Wicklung geschieht.

Ein Elektroauto der Masse $1500\ \text{kg}$ fährt mit $72\ \text{km/h}$. Wenn man das Gaspedal loslässt, arbeitet sein Motor als Generator und lädt die Batterie auf (Rekuperation).

1. a) Geben Sie die Geschwindigkeit in $\text{m/s}$ an und berechnen Sie die kinetische Energie des Autos.
2. b) Wenn das System $60\%$ dieser Energie zurückgewinnt, wie viel Energie fließt in die Batterie zurück?
3. c) Beim Bremsen erfährt die Wicklung des Motors ($300$ Windungen) eine Flussänderung von $0,4\ \text{Wb/s}$ in jeder Windung. Berechnen Sie die induzierte Spannung.
4. d) Erklären Sie mit der lenzschen Regel, warum der induzierte Strom das Auto bremst, statt es zu beschleunigen.

Der Tonabnehmer einer E-Gitarre ist ein kleiner Magnet, der von einer Spule mit $2000$ Windungen der Fläche $1\cdot10^{-5}\ \text{m}^2$ umgeben ist. Wird die Metallsaite angeschlagen (Ton A mit $440\ \text{Hz}$), schwingt das Feld durch die Spule, mit einer Änderung von $1\cdot10^{-3}\ \text{T}$ in jeder Viertelperiode. Betrachten Sie die Skizze:

1. a) Berechnen Sie die Dauer einer Viertelperiode der Schwingung.
2. b) Berechnen Sie die mittlere induzierte Spannung während dieses Intervalls in Millivolt.
3. c) Erklären Sie qualitativ, wie das elektrische Signal entsteht, das zum Verstärker gelangt, und begründen Sie, warum die Saite aus einem ferromagnetischen Material bestehen muss.