Druck und Schweredruck

Eine Bücherkiste drückt mit einer Kraft von $200\ \text{N}$, verteilt auf eine Grundfläche von $0,5\ \text{m}^2$, auf den Boden, wie in der Abbildung dargestellt.

Berechne den Druck, den sie auf den Boden ausübt, in Pascal mit $p = \frac{F}{S}$.

In welcher Einheit wird der Druck im Internationalen Einheitensystem gemessen? Schreibe ihre Beziehung zu den Einheiten von Kraft und Fläche auf und gib an, nach welchem Wissenschaftler sie benannt ist.

Ein Werkstattkörner drückt mit einer Kraft von $20\ \text{N}$ auf ein Metallblech, und seine Spitze hat eine Fläche von $4\ \text{mm}^2$.

1. a) Gib die Fläche der Spitze in $\text{m}^2$ an.
2. b) Berechne den Druck, den der Körner auf das Blech ausübt.

Eine Wanderin geht mit Stiefeln durch frisch gefallenen Schnee und sinkt bis zum Knöchel ein; am nächsten Tag kommt sie mit Skiern an derselben Stelle vorbei und hinterlässt kaum eine Spur, wie in der Abbildung dargestellt.

Wenn ihre Gewichtskraft in beiden Fällen gleich ist, erkläre mit dem Begriff des Drucks, warum sie mit Skiern nicht einsinkt.

Um ein Brot zu schneiden, benutzen wir die Schneide des Messers und nicht den Rücken, obwohl wir mit der Hand dieselbe Kraft aufwenden. Erkläre, was die Auflagefläche der Schneide mit dem Druck zu tun hat, den das Brot erfährt.

Der Schnee, der sich auf einem Flachdach angesammelt hat, übt einen Druck von $600\ \text{Pa}$ auf eine Fläche von $30\ \text{m}^2$ aus. Berechne die Gesamtkraft, die das Dach trägt.

Eine Skifahrerin mit $60\ \text{kg}$ steht auf dem Schnee. Verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Berechne ihre Gewichtskraft.
2. b) Mit den Skischuhen steht sie auf zwei Sohlen mit je $25\ \text{cm} \times 10\ \text{cm}$. Berechne den Druck, den sie auf den Schnee ausübt (Achtung beim Umrechnen der Einheiten).
3. c) Mit den Skiern steht sie auf zwei Brettern mit je $1,5\ \text{m} \times 0,2\ \text{m}$. Berechne nun den Druck.
4. d) Vergleiche die beiden Ergebnisse und erkläre, warum sie mit Skiern nicht einsinkt.

Ein Hersteller möchte ein Snowboard so konstruieren, dass eine Person mit $70\ \text{kg}$ auf dem Schnee keinen größeren Druck als $2\,000\ \text{Pa}$ ausübt. Verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Berechne die Gewichtskraft der Person.
2. b) Welche Mindestfläche muss das Board haben, um diesen Druck nicht zu überschreiten?
3. c) Wenn das Board $1,75\ \text{m}$ lang ist, welche Mindestbreite muss es dann haben? Gib das Ergebnis in Zentimetern an.

Vergleiche die folgenden beiden Situationen, die in der Abbildung dargestellt sind. Verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Eine Person mit $55\ \text{kg}$ stützt ihr gesamtes Gewicht auf zwei Stöckelabsätze mit je $1\ \text{cm}^2$: Berechne den Druck, den sie auf den Boden ausübt (Achtung beim Umrechnen der Einheiten).
2. b) Ein Elefant mit $5\,000\ \text{kg}$ steht auf seinen vier Beinen mit je $0,1\ \text{m}^2$: Berechne den Druck, den er ausübt.
3. c) Wer übt den größeren Druck auf den Boden aus? Vergleiche die Ergebnisse und erkläre, welche Rolle die Auflagefläche spielt.

Ein Schwimmbecken ist $2\ \text{m}$ tief, wie in der Abbildung dargestellt. Gegeben: $d_{Wasser} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; nimm $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Berechne den Druck, den das Wasser auf den Boden ausübt, mit $p = d\cdot g\cdot h$.

Wenn du in einem Schwimmbecken zum Boden hinabtauchst, spürst du Druck auf den Ohren, und je tiefer du tauchst, desto unangenehmer wird er. Erkläre, welche Größe sich mit der Tiefe ändert und warum.

Der Wasserbehälter einer Wohnsiedlung befindet sich oben auf einem Turm, $12\ \text{m}$ über dem Wasserhahn eines Hauses, wie in der Abbildung gezeigt. Gegeben: $d_{Wasser} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; verwende $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Berechne den Druck, der durch die Wassersäule bis zum Wasserhahn entsteht.
2. b) Wie groß ist dieser Druck am Wasserhahn im Erdgeschoss, der $3\ \text{m}$ tiefer liegt?

Eine Staumauer hält das Wasser eines Stausees zurück, der direkt an der Mauer $30\ \text{m}$ tief ist, wie in der Abbildung gezeigt. Gegeben: $d_{Wasser} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Welchen Druck übt das Wasser auf den Fuß der Staumauer aus?
2. b) Ein kleines Schütz am Grund hat eine Fläche von $2\ \text{m}^2$; nimm an, dass die gesamte Fläche dem Druck aus Teilaufgabe a) ausgesetzt ist. Mit welcher Kraft drückt das Wasser auf dieses Schütz?

In welche Tiefe muss man in einem Schwimmbecken tauchen, damit der Druck durch das Wasser $49\,000\ \text{Pa}$ beträgt? Löse zuerst den Ausdruck $p = d\cdot g\cdot h$ nach der Tiefe auf. Gegeben: $d_{Wasser} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; verwende $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Eine Staumauer hält das Wasser eines Stausees zurück, der direkt an der Mauer eine maximale Tiefe von $40\ \text{m}$ hat, wie in der Abbildung gezeigt. Gegeben: $d_{Wasser} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Welchen Druck muss die Mauer an ihrem Fuß aushalten?
2. b) Und in $10\ \text{m}$ Tiefe?
3. c) Erkläre mit diesen beiden Ergebnissen, warum Staumauern am Fuß viel dicker gebaut werden als an der Krone.

Der Wasserbehälter eines Gebäudes befindet sich auf dem Dach, $15\ \text{m}$ über dem Wasserhahn im zweiten Stock. Gegeben: $d_{Wasser} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; verwende $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Berechne den Wasserdruck an diesem Wasserhahn.
2. b) Der geschlossene Wasserhahn hat eine Querschnittsfläche von $1\ \text{cm}^2$: Mit welcher Kraft drückt das Wasser dagegen?
3. c) Ein Nachbar im Erdgeschoss hat seinen Wasserhahn $9\ \text{m}$ tiefer: Berechne den Druck an seinem Wasserhahn und erkläre den Unterschied zum zweiten Stock.

Was ist der Luftdruck? Nenne das Messgerät, mit dem man ihn misst, und gib seinen ungefähren Wert auf Meereshöhe in Pascal an.

Ein Taucher befindet sich in einem See in $10\ \text{m}$ Tiefe, wie in der Abbildung gezeigt. Gegeben: $d_{Wasser} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$, $p_{atm} = 101\,300\ \text{Pa}$; verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Berechne den Druck, der allein durch das darüberliegende Wasser entsteht.
2. b) Berechne den Gesamtdruck, dem er ausgesetzt ist, indem du den Luftdruck addierst.
3. c) Das Wievielfache des Luftdrucks ist dieser Gesamtdruck? Kommentiere das Ergebnis.

Auf der Wetterkarte hat ein Tiefdruckgebiet in seinem Zentrum einen Druck von $990\ \text{hPa}$ und ein Hochdruckgebiet einen Druck von $1\,030\ \text{hPa}$.

1. a) Gib beide Drücke in Pascal an (Erinnerung: $1\ \text{hPa} = 100\ \text{Pa}$).
2. b) Der normale Wert des Luftdrucks auf Meereshöhe beträgt $1\,013\ \text{hPa}$: Welches der beiden Systeme liegt näher an diesem Wert?
3. c) Tiefdruckgebiete bringen meist Wolken und Regen, Hochdruckgebiete beständiges Wetter. Gib an, bei welchem der beiden du schlechtes Wetter erwarten würdest, und begründe deine Antwort.

Die Atmosphäre drückt mit einem Druck von etwa $101\,300\ \text{Pa}$ auf die Platte deines Tisches. Die Platte misst $1,2\ \text{m} \times 0,6\ \text{m}$.

1. a) Berechne die Fläche der Tischplatte.
2. b) Berechne die Kraft, mit der die Atmosphäre sie niederdrückt.
3. c) Wenn die Kraft so gewaltig ist, warum bricht der Tisch dann nicht und wird auch nicht zusammengedrückt? Denke an die Luft unter der Tischplatte.

Ein Taucher taucht im Meer in $20\ \text{m}$ Tiefe. Gegeben: $d_{Meer} = 1\,025\ \text{kg/m}^3$, $p_{atm} = 101\,300\ \text{Pa}$; verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Berechne den Druck, den das Wasser in dieser Tiefe ausübt.
2. b) Berechne den Gesamtdruck, dem der Taucher ausgesetzt ist, indem du den Luftdruck addierst.
3. c) Das Wievielfache des Luftdrucks ist dieser Gesamtdruck?
4. d) Erkläre mit dem vorigen Ergebnis, warum Taucher ihre Tauchgänge planen und den Aufstieg kontrollieren müssen.

Ein Bergsteiger besteigt den Mulhacén ($3\,479\ \text{m}$) und sein Barometer zeigt $670\ \text{hPa}$ an; vor dem Aufbruch, auf Meereshöhe, zeigte es $1\,013\ \text{hPa}$ an.

1. a) Gib beide Drücke in Pascal an.
2. b) Wie viel Prozent des Drucks auf Meereshöhe bleiben auf dem Gipfel übrig?
3. c) Erkläre, warum der Luftdruck mit der Höhe abnimmt (denke daran, wie viel Luft noch über dir ist), und begründe, warum Wasser auf dem Gipfel unter $100\ \celsius$ siedet.

Beim Torricelli-Versuch wird ein Glasrohr mit Quecksilber gefüllt und umgekehrt in eine Wanne mit Quecksilber gestellt: Die Säule sinkt ab, bis sie eine Höhe von $76\ \text{cm}$ über der Oberfläche der Wanne hat, wie in der Abbildung gezeigt. Gegeben: $d_{Hg} = 13\,600\ \text{kg/m}^3$; verwende $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Berechne den Druck, den diese Quecksilbersäule auf ihre Grundfläche ausübt.
2. b) Vergleiche das Ergebnis mit dem Wert des Luftdrucks auf Meereshöhe und erkläre, was der Versuch zeigt und was sich im oberen Teil des Rohrs befindet.
3. c) Wie hoch müsste die Säule sein, wenn man den Versuch mit Wasser statt mit Quecksilber durchführen würde?

In einem Klassiker des Labors wird eine Metalldose mit etwas Wasser erhitzt, bis es siedet, und dann sofort verschlossen; beim Abkühlen wird die Dose von selbst zusammengedrückt, ohne dass sie jemand berührt. Die Abbildung zeigt schematisch den Innen- und Außendruck auf die Dosenwände.

1. a) Erkläre, was beim Abkühlen mit dem Wasserdampf im Inneren geschieht und was dann mit dem Innendruck der Dose passiert.
2. b) Wenn der Innendruck in einem bestimmten Moment $40\,000\ \text{Pa}$ und der Außendruck $100\,000\ \text{Pa}$ beträgt, berechne die Druckdifferenz zwischen beiden Seiten der Wände.
3. c) Berechne die resultierende Kraft, die die Dose zusammendrückt, wenn die belastete Fläche $0,04\ \text{m}^2$ beträgt, und erkläre, warum sie sich nach innen und nicht nach außen verformt.