Das pascalsche Prinzip
Du drückst eine mit Wasser gefüllte Plastikflasche zusammen, in die jemand mehrere Löcher gebohrt hat. Das Wasser spritzt aus allen Löchern gleichzeitig heraus, sogar aus denen, die weit von deinen Händen entfernt sind. Woher „weiß“ das Wasser am anderen Ende, dass du drückst? Und warum spritzt es überall gleich kräftig?
Der Druck pflanzt sich in der ganzen Flüssigkeit fort
Fülle eine Spritze ganz mit Wasser, verschließe die Öffnung mit dem Finger und drücke den Kolben hinein. Der Kolben lässt sich kaum bewegen, aber dein Finger spürt sofort einen kräftigen Druck nach außen. Das Wasser lässt sich also nicht zusammendrücken und gibt deine Kraft an die Wand weiter.
In der Flasche erhöhst du den Druck dort, wo du drückst. Diese Druckerhöhung kommt an jedem Loch an, wo auch immer es liegt. Deshalb spritzt das Wasser aus allen Löchern gleichzeitig.
Formuliere das pascalsche Prinzip mit eigenen Worten: Erkläre, was mit dem Druck geschieht, der an einer Stelle einer eingeschlossenen Flüssigkeit ausgeübt wird, und wie…
Formuliere das pascalsche Prinzip mit eigenen Worten: Erkläre, was mit dem Druck geschieht, der an einer Stelle einer eingeschlossenen Flüssigkeit ausgeübt wird, und wie er sich im Inneren fortpflanzt. Nenne anschließend ein Beispiel aus dem Alltag, in dem es angewendet wird.
Du füllst eine Plastikflasche mit Wasser, bohrst mehrere Löcher in ihre Wände und drückst die Flasche mit den Händen zusammen, wie in der Abbildung gezeigt: Das Wasser…
Du füllst eine Plastikflasche mit Wasser, bohrst mehrere Löcher in ihre Wände und drückst die Flasche mit den Händen zusammen, wie in der Abbildung gezeigt: Das Wasser spritzt aus allen Löchern gleichzeitig heraus, auch aus denen, die weit von deinen Händen entfernt sind.
Welches Prinzip erklärt das? Was kannst du über den Druck sagen, den das Wasser an jedem Loch erfährt?
In hydraulischen Pressen verwendet man eine Flüssigkeit (Öl) und keine Luft. Überlege, ob sich beide zusammendrücken lassen, und erkläre, warum eine Flüssigkeit viel…
In hydraulischen Pressen verwendet man eine Flüssigkeit (Öl) und keine Luft. Überlege, ob sich beide zusammendrücken lassen, und erkläre, warum eine Flüssigkeit viel besser als ein Gas geeignet ist, Kraft und Bewegung zwischen den Kolben zu übertragen.
Die hydraulische Presse: Kraft vervielfachen
Zwei Zylinder sind durch eine Flüssigkeit verbunden. Jeder hat einen Kolben, aber die Kolbenflächen sind verschieden groß. Nach dem pascalschen Prinzip herrscht überall derselbe Druck. Der Druck unter dem kleinen Kolben ist $p_1 = \frac{F_1}{A_1}$, der unter dem großen $p_2 = \frac{F_2}{A_2}$. Weil $p_1 = p_2$ ist, folgt:
Bei einer hydraulischen Presse wird auf den kleinen Kolben, der eine Fläche von $0,01\ \text{m}^2$ hat, eine Kraft von $100\ \text{N}$ ausgeübt, wie in der Abbildung…
Bei einer hydraulischen Presse wird auf den kleinen Kolben, der eine Fläche von $0,01\ \text{m}^2$ hat, eine Kraft von $100\ \text{N}$ ausgeübt, wie in der Abbildung gezeigt.
- a) Welcher Druck wird auf die Flüssigkeit ausgeübt?
- b) Welcher Druck gelangt nach dem pascalschen Prinzip bis zum großen Kolben?
Bei einer hydraulischen Presse hat der kleine Kolben eine Fläche von $5\ \text{cm}^2$ und der große eine von $100\ \text{cm}^2$. Du drückst den kleinen mit einer Kraft…
Bei einer hydraulischen Presse hat der kleine Kolben eine Fläche von $5\ \text{cm}^2$ und der große eine von $100\ \text{cm}^2$. Du drückst den kleinen mit einer Kraft von $50\ \text{N}$.
- a) Gib beide Flächen in $\text{m}^2$ an.
- b) Berechne den Druck, den die Flüssigkeit erfährt.
- c) Berechne die Kraft, die der große Kolben ausübt. Um welchen Faktor hat sich deine Kraft vervielfacht?
Bei einer hydraulischen Presse ist die Fläche des großen Kolbens das $25$-Fache der Fläche des kleinen. Du drückst den kleinen Kolben mit $40\ \text{N}$ und senkst ihn…
Bei einer hydraulischen Presse ist die Fläche des großen Kolbens das $25$-Fache der Fläche des kleinen. Du drückst den kleinen Kolben mit $40\ \text{N}$ und senkst ihn um $50\ \text{cm}$ ab, wie in der Abbildung gezeigt.
- a) Welche Kraft übt der große Kolben aus?
- b) Das verdrängte Flüssigkeitsvolumen ist auf beiden Seiten gleich ($V = S\cdot h$): Berechne, wie weit der große Kolben nach oben geht.
- c) Berechne $F_1\cdot h_1$ und $F_2\cdot h_2$, vergleiche die Ergebnisse und erkläre, warum man sagt, dass die hydraulische Presse die Kraft, aber nicht die Energie vervielfacht.
Anwendungen: Wagenheber, Bremsen, Hebebühnen
Auch die hydraulische Bremsanlage im Auto arbeitet so. Das Bremspedal drückt auf einen Kolben im Hauptbremszylinder. Die Bremsflüssigkeit gibt den Druck praktisch augenblicklich an die Kolben aller vier Räder weiter. Je nach Flächenverhältnis wird die Kraft vervielfacht: Sind die Kolben an den Bremsbelägen größer als der Hauptkolben, ist die Kraft dort größer als die Kraft deines Fußes.
Schaltet man zwei Pressen hintereinander, multiplizieren sich die Faktoren: Vervielfacht die erste die Kraft um $k_1$ und die zweite um $k_2$, dann vervielfacht die Kombination sie theoretisch um $k_1 \cdot k_2$. In der Praxis baut man nicht viele Pressen hintereinander: Jede Stufe braucht mehr Kolbenweg und bringt zusätzliche Leckverluste, der tatsächliche Nutzen bleibt unter dem theoretischen Wert.
Zurück zum Anfang: Die Flasche zeigt es schon. Der Druck, den du an einer Stelle erzeugst, wird von der Flüssigkeit in alle Richtungen weitergegeben, und deshalb spritzt das Wasser aus allen Löchern.
Mit dem hydraulischen Wagenheber der Werkstatt willst du ein Auto von $1\,200\ \text{kg}$ anheben, wie in der Abbildung gezeigt. Der kleine Kolben hat eine Fläche von…
Mit dem hydraulischen Wagenheber der Werkstatt willst du ein Auto von $1\,200\ \text{kg}$ anheben, wie in der Abbildung gezeigt. Der kleine Kolben hat eine Fläche von $8\ \text{cm}^2$ und der große eine von $400\ \text{cm}^2$. Verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$.
- a) Berechne die Gewichtskraft des Autos.
- b) Berechne mit $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$ die Kraft, die du auf den kleinen Kolben ausüben musst, um es anzuheben.
- c) Vergleiche diese Kraft mit der Gewichtskraft des Autos und erkläre, woher die „zusätzliche Kraft“ kommt.
Beim Bremsen drückt das Pedal mit einer Kraft von $200\ \text{N}$ auf den Kolben des Bremskreislaufs ($S = 2\ \text{cm}^2$), wie in der Abbildung gezeigt. An einem der…
Beim Bremsen drückt das Pedal mit einer Kraft von $200\ \text{N}$ auf den Kolben des Bremskreislaufs ($S = 2\ \text{cm}^2$), wie in der Abbildung gezeigt. An einem der Räder hat der Kolben, der den Bremsbelag andrückt, eine Fläche von $10\ \text{cm}^2$.
- a) Berechne den Druck, den die Bremsflüssigkeit erreicht.
- b) Berechne die Kraft, mit der der Bremsbelag dieses Rades angedrückt wird.
- c) Warum ist es günstig, wenn die Fläche des Kolbens am Bremsbelag größer ist als die des Kolbens am Pedal?
Ein Ingenieur schaltet zwei hydraulische Pressen hintereinander: Die erste vervielfacht die Kraft um das $10$-Fache, und ihr großer Kolben drückt auf den kleinen Kolben…
Ein Ingenieur schaltet zwei hydraulische Pressen hintereinander: Die erste vervielfacht die Kraft um das $10$-Fache, und ihr großer Kolben drückt auf den kleinen Kolben der zweiten, die die Kraft um das $20$-Fache vervielfacht.
- a) Wenn du auf die erste Presse eine Kraft von $10\ \text{N}$ ausübst, welche Kraft gibt sie an die zweite weiter?
- b) Welche Endkraft erhält man am Ausgang der zweiten Presse?
- c) Um welchen Faktor hat sich die ursprüngliche Kraft vervielfacht? Stimmt er mit dem Produkt $10 \cdot 20$ überein?
- d) Begründe, warum in der Praxis nicht viele Pressen hintereinandergeschaltet werden, um gigantische Kräfte zu erzeugen (denke an die Wege der Kolben und an mögliche Lecks).