Symmetrische und asymmetrische Verschlüsselungsverfahren

Klartext, Geheimtext, Schlüssel: die Caesar-Verschlüsselung

Eine Verschlüsselung wandelt einen lesbaren Klartext mithilfe eines Schlüssels in einen Geheimtext um. Nur wer den passenden Schlüssel kennt, kann den Geheimtext wieder entschlüsseln. Die Funktionsweise des Verfahrens (der Algorithmus) darf dabei bekannt sein. Die Sicherheit soll allein im Schlüssel liegen.

Das einfachste Beispiel ist die Caesar-Verschlüsselung. Jeder Buchstabe wird im Alphabet um $k$ Stellen nach hinten verschoben, nach Z folgt wieder A. Der Schlüssel ist die Zahl $k$. Zum Entschlüsseln verschiebt man um $k$ Stellen zurück.

Rechnerisch nummeriert man die Buchstaben mit $A=0, B=1, \dots, Z=25$. Dann gilt:

Das „$\bmod 26$“ (Rest bei Division durch 26) sorgt dafür, dass nach Z wieder A kommt. In Java schreibt man dafür %.

Die gleiche Rechnung als Java-Methode (Großbuchstaben, Schlüssel 0 bis 25):

public String verschluessele(String pText, int pSchluessel) {

    String ergebnis = "";

    for (int i = 0; i < pText.length(); i++) {

        char c = pText.charAt(i);

        int pos = c - 'A';                  // 'A' -> 0, 'B' -> 1, ...

        int neu = (pos + pSchluessel) % 26;

        ergebnis = ergebnis + (char) ('A' + neu);

    }

    return ergebnis;

}

c - 'A' rechnet den Buchstaben in seine Position um. (char) ('A' + neu) wandelt die neue Position zurück in einen Buchstaben. Beim Entschlüsseln rechnet man (pos - pSchluessel + 26) % 26. Das + 26 ist nötig, weil % bei negativen Zahlen in Java ein negatives Ergebnis liefern kann.

Die Caesar-Verschlüsselung ist ein symmetrisches Verfahren: Zum Ver- und Entschlüsseln dient derselbe Schlüssel $k$. Sie ist aber unsicher, denn es gibt nur 25 sinnvolle Schlüssel. Man kann sie in Sekunden durch Ausprobieren knacken.

public String verschluessele(String pText, int pSchluessel) {

  String ergebnis = "";

  for (int i = 0; i < pText.length(); i++) {

    char c = pText.charAt(i);

    int pos = c - 'A';

    int neu = (pos + pSchluessel) % 26;

    ergebnis = ergebnis + (char) ('A' + neu);

  }

  return ergebnis;

}

Symmetrisch oder asymmetrisch?

Bei symmetrischen Verfahren verwenden Sender und Empfänger denselben geheimen Schlüssel. Beispiele sind Caesar und AES. Sie sind schnell und für große Datenmengen geeignet. Es gibt aber zwei Probleme:

• Schlüsselaustausch: Wie gelangt der geheime Schlüssel sicher zum Empfänger? Über das unsichere Netz darf er nicht einfach verschickt werden.

• Schlüsselanzahl: Wenn jedes Paar von $n$ Personen einen eigenen Schlüssel braucht, sind es

Schlüssel. Bei 4 Personen sind das 6 Schlüssel, bei 10 Personen schon 45, bei 1.000 Personen fast 500.000.

Bei asymmetrischen Verfahren hat jeder Teilnehmer ein Schlüsselpaar: einen öffentlichen Schlüssel (public key), den jeder kennen darf, und einen privaten Schlüssel (private key), der geheim bleibt. Ein Beispiel ist RSA. Was mit dem einen Schlüssel verschlüsselt wurde, lässt sich nur mit dem anderen entschlüsseln. Man kann den privaten Schlüssel nicht mit vertretbarem Aufwand aus dem öffentlichen berechnen. Das beruht auf mathematischen Aufgaben, die in einer Richtung leicht und in der Gegenrichtung praktisch unlösbar sind.

Bei $n$ Personen werden nur $n$ Schlüsselpaare gebraucht. Jeder veröffentlicht seinen öffentlichen Schlüssel, und ein Schlüsselaustausch über einen geheimen Kanal entfällt. Dafür sind asymmetrische Verfahren deutlich langsamer.

Asymmetrisch verschlüsseln, signieren und Angriffe

Lena will Murat eine vertrauliche Nachricht senden. Der Ablauf:

1. Murat erzeugt ein Schlüsselpaar und veröffentlicht den öffentlichen Schlüssel $P_M$.

2. Lena verschlüsselt mit Murats öffentlichem Schlüssel.

3. Nur Murat kann mit seinem privaten Schlüssel entschlüsseln.

Der öffentliche Schlüssel kann gefahrlos veröffentlicht werden. Er dient nur zum Verschlüsseln. Daraus den privaten Schlüssel zu berechnen, ist praktisch unmöglich. Selbst Lena kann ihre eigene Nachricht danach nicht mehr entschlüsseln.

Digitale Signatur (Idee): Dreht man die Rollen um, kann man damit die Herkunft einer Nachricht belegen. Murat „signiert“ mit seinem privaten Schlüssel. Jeder kann mit dem öffentlichen Schlüssel prüfen, dass die Signatur nur von Murat stammen kann. Das sichert die Authentizität. Die Vertraulichkeit sichert das noch nicht.

Es bleibt eine Schwachstelle: Woher weiß Lena, dass der öffentliche Schlüssel wirklich Murat gehört? Ein Angreifer „in der Mitte“ (Man-in-the-Middle) kann Lena seinen eigenen öffentlichen Schlüssel unterschieben, die Nachrichten mitlesen und sie mit dem echten Schlüssel an Murat weiterleiten. Beide bemerken nichts, weil die Verschlüsselung selbst fehlerfrei funktioniert. Das Problem liegt in der Authentifizierung des Schlüssels. Die Lösung sind Zertifikate: Eine vertrauenswürdige Stelle (Zertifizierungsstelle) bestätigt per digitaler Signatur, dass ein öffentlicher Schlüssel zu einer bestimmten Person oder Webseite gehört.

Hybride Verfahren: HTTPS

Symmetrische Verfahren sind schnell, aber der Schlüsselaustausch ist schwierig. Asymmetrische Verfahren lösen den Austausch, sind aber langsam. Man kombiniert deshalb beide zu einem hybriden Verfahren. So arbeitet HTTPS (HTTP über TLS):

1. Der Server schickt sein Zertifikat mit dem öffentlichen Schlüssel. Der Browser prüft es.

2. Mit dem asymmetrischen Verfahren vereinbaren beide einen Sitzungsschlüssel. Das sind nur wenige Bytes.

3. Alle weiteren Daten werden symmetrisch mit dem Sitzungsschlüssel verschlüsselt.

Zurück zum Anfang: Die Smart Meter des Stadtwerks können genau so arbeiten. Sie nutzen ein asymmetrisches Verfahren, um einen Sitzungsschlüssel zu vereinbaren, und verschlüsseln dann die Verbrauchsdaten schnell und sparsam symmetrisch. Das ist wichtig, weil die Geräte nur wenig Rechenleistung und Energie haben.

Schlüssellänge, Brute-Force und XOR

Bei einem Brute-Force-Angriff probiert der Angreifer systematisch alle Schlüssel aus. Ein Schlüssel mit $n$ Bit hat $2^n$ mögliche Werte. Mit jedem zusätzlichen Bit verdoppelt sich die Zahl der Schlüssel. Im Mittel findet der Angreifer den Schlüssel nach der Hälfte der Versuche. Die längste Zeit entspricht dem Durchprobieren aller Schlüssel:

Schlüssellänge ist ein Sicherheitsmerkmal, aber nicht das einzige. Ein einfaches Verfahren mit langem Schlüssel kann trotzdem unsicher sein. Außerdem sind Rechner mit der Zeit schneller geworden, daher müssen Schlüssel länger werden.

Verschlüsselung mit XOR: Das exklusive Oder verknüpft Bits einzeln: $0\oplus 0=0$, $0\oplus 1=1$, $1\oplus 0=1$, $1\oplus 1=0$. Ein Sensorknoten kann jedes Datenbyte mit dem Schlüsselbyte per XOR verknüpfen (in Java ^). Die Besonderheit: Zweimal dieselbe Verknüpfung hebt sich auf, $a \oplus k \oplus k = a$. Verschlüsseln und Entschlüsseln sind also dieselbe Rechnung, mit demselben Schlüssel. Das ist ein symmetrisches Verfahren.

public int[] xorVerschluesseln(int[] pDaten, int pSchluessel) {

  int[] ergebnis = new int[pDaten.length];

  for (int i = 0; i < pDaten.length; i++) {

    ergebnis[i] = pDaten[i] ^ pSchluessel;

  }

  return ergebnis;

}

Schlüsselverwaltung im Internet der Dinge

Bei vielen Geräten kommt es nicht nur auf das Verfahren an, sondern auch auf die Schlüsselverwaltung. Ein Gerät, das ein Angreifer physisch auslesen kann (z. B. ein Zähler im Keller), verrät seinen Schlüssel. Entscheidend ist dann, was dieser Schlüssel noch schützt:

• Ein gemeinsamer Schlüssel für alle Geräte: Wird ein Gerät ausgelesen, sind alle Geräte betroffen. Der Schlüssel muss überall ausgetauscht werden.

• Ein eigener Schlüssel pro Gerät: Nur dieses Gerät ist kompromittiert. Die Zentrale kann den Schlüssel sperren oder austauschen. Dafür muss sie viele Schlüssel sicher verwalten.

Dazu kommen: keine Standardpasswörter, regelmäßige Updates und eine Speicherung der Schlüssel in geschützter Hardware. Sie sollten solche Konzepte immer abwägen, etwa nach Aufwand, Sicherheit und Folgen im Schadensfall, und Ihre Entscheidung begründen.

Auf einen Blick