Aufgaben: Symmetrische und asymmetrische Verschlüsselungsverfahren

Die Caesar-Verschlüsselung ersetzt jeden Buchstaben des Klartextes durch den Buchstaben, der im Alphabet um den Schlüssel $k$ Stellen weiter hinten steht. Nach Z folgt wieder A. Mit dem Schlüssel $k=3$ wird zum Beispiel aus HALLO das Geheimwort KDOOR.

1. a) Verschlüsseln Sie das Wort KOELN mit dem Schlüssel $k=3$.

1. b) Entschlüsseln Sie den Geheimtext GHXWVFK, der mit dem Schlüssel $k=3$ erzeugt wurde.

1. c) Erläutern Sie, warum es sich bei der Caesar-Verschlüsselung um ein symmetrisches Verfahren handelt.

Fünf Mitarbeiter eines Stadtwerks möchten vertraulich miteinander kommunizieren. Jede Person soll mit jeder anderen Person verschlüsselt Nachrichten austauschen können.

1. a) Nennen Sie den grundlegenden Unterschied zwischen symmetrischen und asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren im Hinblick auf die verwendeten Schlüssel.

1. b) Berechnen Sie, wie viele verschiedene Schlüssel benötigt werden, wenn jedes Paar von Personen bei einem symmetrischen Verfahren einen eigenen gemeinsamen Schlüssel verwendet, und wie viele Schlüsselpaare bei einem asymmetrischen Verfahren nötig sind.

1. c) Beschreiben Sie das Problem des Schlüsselaustauschs bei symmetrischen Verfahren.

Lena möchte Murat eine vertrauliche Nachricht über das Internet senden. Murat hat ein Schlüsselpaar erzeugt, das aus einem öffentlichen und einem privaten Schlüssel besteht. Den öffentlichen Schlüssel hat er auf seiner Webseite veröffentlicht.

1. a) Beschreiben Sie, welchen Schlüssel Lena zum Verschlüsseln und welchen Schlüssel Murat zum Entschlüsseln verwendet.

1. b) Erläutern Sie, warum Murat seinen öffentlichen Schlüssel ohne Sicherheitsrisiko veröffentlichen kann.

1. c) Nennen Sie zwei Einsatzbereiche von Verschlüsselungsverfahren im Alltag.

Eine Caesar-Verschlüsselung für Texte aus Großbuchstaben (A bis Z) ist durch die folgende Methode umgesetzt. Der Schlüssel liegt im Bereich 0 bis 25.

public String verschluessele(String pText, int pSchluessel) {

  String ergebnis = "";

  for (int i = 0; i < pText.length(); i++) {

    char c = pText.charAt(i);

    int pos = c - 'A';

    int neu = (pos + pSchluessel) % 26;

    ergebnis = ergebnis + (char) ('A' + neu);

  }

  return ergebnis;

}

1. a) Bestimmen Sie das Ergebnis des Aufrufs verschluessele("WIND", 5) und geben Sie dazu für jedes Zeichen die Werte von pos und neu an.

1. b) Erläutern Sie die Wirkung des Modulo-Operators % 26 in dieser Methode.

1. c) Entwickeln Sie eine Methode entschluessele(String pText, int pSchluessel), die die Methode verschluessele verwendet. Begründen Sie außerdem, dass die Caesar-Verschlüsselung leicht zu brechen ist.

Beim Aufruf einer Webseite per HTTPS verwenden Browser und Server ein hybrides Verfahren. Zunächst wird mit einem asymmetrischen Verfahren ein gemeinsamer Sitzungsschlüssel vereinbart. Anschließend werden die Daten mit einem symmetrischen Verfahren verschlüsselt. Messwerte einer Testumgebung:

1. a) Berechnen Sie, wie lange das Verschlüsseln von $50\,\mathrm{MB}$ Daten bei reiner Verwendung des symmetrischen und bei reiner Verwendung des asymmetrischen Verfahrens dauert.

1. b) Beschreiben Sie den Ablauf des hybriden Verfahrens in der richtigen Reihenfolge.

1. c) Begründen Sie, warum das hybride Verfahren die Vorteile beider Verfahrensarten verbindet.

Funksensoren in einem Gewächshaus im Münsterland verschlüsseln ihre Messdaten mit einem symmetrischen Verfahren. Ein Angreifer probiert systematisch alle möglichen Schlüssel aus und schafft dabei $10^9$ Schlüssel pro Sekunde. Der Hersteller bietet zwei Varianten an: einen Schlüssel mit 40 Bit und einen Schlüssel mit 128 Bit. Für die Variante mit 128 Bit gilt $2^{128}\approx 3{,}4\cdot 10^{38}$.

1. a) Berechnen Sie die Anzahl möglicher Schlüssel bei 40 Bit und die längste Zeit, die der Angreifer für das Ausprobieren aller Schlüssel benötigt. Geben Sie die Zeit in Sekunden und in Minuten an.

1. b) Begründen Sie, wie sich der Aufwand eines Angriffs mit jedem zusätzlichen Bit der Schlüssellänge verändert.

1. c) Beurteilen Sie die Aussage: „Die Daten sind sicher, denn der Schlüssel hat 128 Bit.“ Berücksichtigen Sie, dass alle Geräte des Herstellers mit demselben Schlüssel ab Werk ausgeliefert werden.

Ein Stadtwerk plant, 50.000 Smart Meter (intelligente Messsysteme) einzusetzen. Jeder Zähler sendet täglich seine Verbrauchsdaten an die Zentrale des Stadtwerks. Die Daten müssen vertraulich übertragen werden. Es werden zwei Konzepte diskutiert:

• Konzept A: Alle Zähler und die Zentrale verwenden denselben symmetrischen Schlüssel.

• Konzept B: Jeder Zähler besitzt einen eigenen symmetrischen Schlüssel, den die Zentrale in einer Datenbank verwaltet.

Ein Angreifer kann einen einzelnen Zähler aus dem Gerät auslesen.

1. a) Analysieren Sie für beide Konzepte, welche Folgen es hat, wenn ein Zähler ausgelesen wird, und geben Sie die Anzahl der von der Zentrale zu verwaltenden Schlüssel an.

1. b) Erläutern Sie, welches Problem beim Schlüsselaustausch für Konzept B auftritt, wenn die Zähler bereits installiert sind.

1. c) Entwickeln Sie einen Vorschlag, wie ein hybrides Verfahren die Probleme beider Konzepte löst, und beurteilen Sie ihn hinsichtlich Sicherheit und Energieverbrauch der batteriebetriebenen Zähler.

Murat veröffentlicht seinen öffentlichen Schlüssel $P_M$. Der Angreifer Mallory kann Nachrichten im Netz abfangen und verändern. Er erzeugt ein eigenes Schlüsselpaar mit öffentlichem Schlüssel $P_X$. Der Ablauf:

1. Lena fordert Murats öffentlichen Schlüssel an.

2. Mallory fängt die Antwort ab und sendet Lena stattdessen $P_X$.

3. Lena verschlüsselt ihre Nachricht mit $P_X$ und sendet sie.

4. Mallory entschlüsselt sie mit seinem privaten Schlüssel, liest sie, verschlüsselt sie mit $P_M$ und leitet sie an Murat weiter.

1. a) Analysieren Sie, weshalb weder Lena noch Murat den Angriff bemerken, obwohl ein asymmetrisches Verfahren verwendet wird.

1. b) Erläutern Sie, wie ein Zertifikat, das eine vertrauenswürdige Stelle ausstellt, diesen Angriff erschweren kann.

1. c) Beurteilen Sie die Aussage: „Eine starke Verschlüsselung allein genügt nicht für sichere Kommunikation.“

Ein einfacher Sensorknoten verschlüsselt Messwerte mit einem Schlüssel, der aus einem Byte besteht. Dabei wird jedes Datenbyte mit dem Schlüssel bitweise durch „exklusives Oder“ (XOR, in Java ^) verknüpft:

public int[] xorVerschluesseln(int[] pDaten, int pSchluessel) {

  int[] ergebnis = new int[pDaten.length];

  for (int i = 0; i < pDaten.length; i++) {

    ergebnis[i] = pDaten[i] ^ pSchluessel;

  }

  return ergebnis;

}

Für zwei Bits gilt: $0\oplus 0=0$, $0\oplus 1=1$, $1\oplus 0=1$, $1\oplus 1=0$.

1. a) Berechnen Sie das Ergebnis des Aufrufs mit den Daten $\{72, 105\}$ und dem Schlüssel $90$. Stellen Sie dazu die Zahlen als 8-Bit-Dualzahlen dar.

1. b) Zeigen Sie, dass zweimaliges Anwenden derselben Methode mit demselben Schlüssel die ursprünglichen Daten liefert. Begründen Sie dabei allgemein mit der Wertetabelle von XOR.

1. c) Ein Angreifer kennt das erste Klartextbyte einer abgefangenen Nachricht und das zugehörige Geheimtextbyte. Erläutern Sie, wie er den Schlüssel bestimmt, und beurteilen Sie die Sicherheit des Verfahrens.