Gitterenergie, Solvatationsenergie und Lösungsenthalpie · Chemie Q1 Grundkurs

Das Ionengitter und die Gitterenergie

Ein Salz wie Natriumchlorid besteht aus positiv geladenen Kationen ($\mathrm{Na^+}$) und negativ geladenen Anionen ($\mathrm{Cl^-}$). Im Kristall sind sie in einem regelmäßigen Ionengitter angeordnet. Jedes Ion ist von Gegenionen umgeben, im NaCl-Gitter sind es sechs. Zwischen den Ionen wirken starke elektrostatische Anziehungskräfte (Ionenbindung).

Dass der Kristall hart ist und hoch schmilzt, liegt an dieser Anziehung. Er ist aber spröde: Schlägt man auf den Kristall, verschiebt sich eine Ionenschicht um einen halben Gitterabstand. Dann stehen sich gleichnamig geladene Ionen gegenüber, stoßen sich ab, und der Kristall spaltet sich.

Die Gitterenergie ist umso größer, je größer die Ionenladungen sind und je kleiner die Ionenradien sind (die Ionen liegen dann dichter beieinander).

Üben★☆☆

Natriumchlorid $\mathrm{NaCl}$ bildet ein Ionengitter aus $\mathrm{Na^+}$- und $\mathrm{Cl^-}$-Ionen. a) Beschreiben Sie den Aufbau des Ionengitters von Natriumchlorid…

Natriumchlorid $\mathrm{NaCl}$ bildet ein Ionengitter aus $\mathrm{Na^+}$- und $\mathrm{Cl^-}$-Ionen.

a) Beschreiben Sie den Aufbau des Ionengitters von Natriumchlorid (Art der Teilchen, Anordnung, Art der wirkenden Kräfte).
b) Erklären Sie, warum ein Natriumchlorid-Kristall spröde ist.

Lösen

Solvatation und Lösungsenthalpie

Beim Lösen in Wasser passieren zwei Dinge. Sie lassen sich gedanklich trennen:

Gitter zerstören: Die Ionen werden aus dem Kristall herausgelöst. Das kostet die Gitterenergie $E_\mathrm{G} > 0$.
Ionen hydratisieren: Wassermoleküle sind Dipole. Weil Sauerstoff stärker Elektronen anzieht als Wasserstoff, trägt das O-Atom eine negative Teilladung ($\delta-$) und tragen die H-Atome positive Teilladungen ($\delta+$). Das Molekül ist ein Dipol. Es lagert sich mit seinem negativen Ende ($\mathrm{O}$) an Kationen und mit seinem positiven Ende ($\mathrm{H}$) an Anionen an und bilden eine Hydrathülle. Dabei wird die Solvatationsenergie (bei Wasser: Hydratationsenergie) $E_\mathrm{S} < 0$ frei.

Die molare Lösungsenthalpie ist die Summe beider Beträge:

$$\Delta_\mathrm{L}H = E_\mathrm{G} + E_\mathrm{S}$$

Üben★☆☆

Beim Lösen von Salzen in Wasser müssen Ionen aus dem Gitter gelöst und von Wassermolekülen umgeben werden. a) Definieren Sie die Begriffe Gitterenergie und…

Beim Lösen von Salzen in Wasser müssen Ionen aus dem Gitter gelöst und von Wassermolekülen umgeben werden.

a) Definieren Sie die Begriffe Gitterenergie und Solvatationsenergie (Hydratationsenergie).
b) Erläutern Sie, welches Vorzeichen die Energieänderung beim Zerstören des Gitters und beim Hydratisieren der Ionen jeweils hat.

Lösen

Üben★☆☆

Beim Lösen von $\mathrm{NH_4NO_3}$ in Wasser sinkt die Temperatur der Lösung, beim Lösen von $\mathrm{CaCl_2}$ steigt sie. a) Ordnen Sie beide Lösungsvorgänge als…

Beim Lösen von $\mathrm{NH_4NO_3}$ in Wasser sinkt die Temperatur der Lösung, beim Lösen von $\mathrm{CaCl_2}$ steigt sie.

a) Ordnen Sie beide Lösungsvorgänge als endotherm oder exotherm ein.
b) Geben Sie an, wie sich bei beiden Salzen jeweils der Betrag der Gitterenergie zum Betrag der Solvatationsenergie verhält.

Lösen

Von der Lösungsenthalpie zur Temperaturänderung

Die molare Lösungsenthalpie gilt für $1\,\mathrm{mol}$. Löst man eine Masse $m$ Salz, ist die umgesetzte Wärme

$$Q = n \cdot \Delta_\mathrm{L}H \qquad \text{mit} \qquad n = \frac{m}{M}$$

Nimmt die Lösung (bzw. das Wasser) die Wärme auf, gilt für die Temperaturänderung

$$Q = c \cdot m_\mathrm{Wasser} \cdot \Delta T$$

Ein Kalorimeter nimmt selbst Wärme auf. Dann kommt die Wärmekapazität des Kalorimeters $C_\mathrm{Kal}$ (Kalorimeterkonstante) dazu:

$$|Q| = (c \cdot m_\mathrm{Wasser} + C_\mathrm{Kal}) \cdot |\Delta T|$$

$10{,}0\,\mathrm{g}$ NaOH in $200\,\mathrm{g}$ Wasser

Gegeben: $\Delta_\mathrm{L}H = -45\,\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$, $M = 40{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$, $c = 4{,}19\,\mathrm{J\cdot g^{-1}\cdot K^{-1}}$.

Zuerst die Stoffmenge:

$$n = \frac{10{,}0\,\mathrm{g}}{40{,}0\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}} = 0{,}250\,\mathrm{mol}$$

Die frei werdende Wärme:

$$|Q| = 0{,}250\,\mathrm{mol} \cdot 45\,\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} = 11{,}25\,\mathrm{kJ} = 11\,250\,\mathrm{J}$$

Das Wasser nimmt diese Wärme auf:

$$\Delta T = \frac{Q}{c \cdot m} = \frac{11\,250\,\mathrm{J}}{4{,}19\,\mathrm{J\cdot g^{-1}\cdot K^{-1}} \cdot 200\,\mathrm{g}} = \frac{11\,250\,\mathrm{J}}{838\,\mathrm{J\cdot K^{-1}}} \approx 13{,}4\,\mathrm{K}$$

Wie groß wäre $\Delta T$, wenn man dieselbe Portion NaOH in $400\,\mathrm{g}$ Wasser löst? Rechne im Heft und überlege, ob das Ergebnis plausibel ist.

$\Delta T = 11\,250 / (4{,}19 \cdot 400) \approx 6{,}7\,\mathrm{K}$. Doppelte Wassermasse, halbe Temperaturänderung: Das passt, denn dieselbe Wärme verteilt sich auf mehr Wasser.

Auswertung im Kalorimeter

Ein Kalorimeter ($C_\mathrm{Kal} = 85\,\mathrm{J\cdot K^{-1}}$) enthält $100{,}0\,\mathrm{g}$ Wasser. Darin lösen sich $0{,}100\,\mathrm{mol}$ Salz, die Temperatur sinkt um $2{,}8\,\mathrm{K}$.

Gesamte Wärmekapazität von Wasser und Kalorimeter:

$$100{,}0\,\mathrm{g}\cdot 4{,}19\,\mathrm{J\cdot g^{-1}\cdot K^{-1}} + 85\,\mathrm{J\cdot K^{-1}} = 504\,\mathrm{J\cdot K^{-1}}$$

Aufgenommene Wärme: $Q = 504\,\mathrm{J\cdot K^{-1}} \cdot 2{,}8\,\mathrm{K} \approx 1\,411\,\mathrm{J}$.

Das Salz hat diese Wärme der Umgebung entzogen, der Vorgang ist endotherm ($\Delta_\mathrm{L}H > 0$):

$$\Delta_\mathrm{L}H = \frac{1{,}41\,\mathrm{kJ}}{0{,}100\,\mathrm{mol}} \approx +14{,}1\,\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$$

Fehleranalyse: Vergleiche den Wert mit dem Literaturwert aus der Tabelle. Weicht er ab, liegt das meist an Wärmeverlusten: Aus der Umgebung strömt Wärme in das Kalorimeter ein (bei einer Abkühlung) oder aus ihm heraus (bei einer Erwärmung). Dieser Wärmeaustausch mit der Umgebung verringert die gemessene Temperaturänderung: Sie ist betragsmäßig kleiner als bei idealer Isolierung. Daher ist auch der berechnete Betrag von $\Delta_\mathrm{L}H$ zu klein.

Üben★★☆

Für Natriumhydroxid gelten bei der Betrachtung des Lösungsvorgangs folgende Werte: Gitterenergie $+ 887\,\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$, Solvatationsenergie (alle Ionen…

Für Natriumhydroxid gelten bei der Betrachtung des Lösungsvorgangs folgende Werte: Gitterenergie $+ 887\,\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$, Solvatationsenergie (alle Ionen zusammen) $- 932\,\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$.

a) Berechnen Sie die molare Lösungsenthalpie von $\mathrm{NaOH}$.
b) Berechnen Sie die Wärme, die beim Lösen von $10{,}0\,\text{g}$ $\mathrm{NaOH}$ ($M = 40{,}0\,\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$) frei wird.
c) Berechnen Sie die Temperaturerhöhung in $200\,\text{g}$ Wasser ($c = 4{,}19\,\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$), wenn die Wärme vollständig vom Wasser aufgenommen wird.

Lösen

Üben★★☆

Eine Kühlpackung (Kompresse) für Sportverletzungen enthält Ammoniumnitrat und ein getrennt verpacktes Wasserbeutelchen. Für $\mathrm{NH_4NO_3}$ beträgt die molare…

Eine Kühlpackung (Kompresse) für Sportverletzungen enthält Ammoniumnitrat und ein getrennt verpacktes Wasserbeutelchen. Für $\mathrm{NH_4NO_3}$ beträgt die molare Lösungsenthalpie $+ 25{,}7\,\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$.

a) Erklären Sie das Funktionsprinzip der Kühlpackung auf Teilchenebene.
b) Berechnen Sie die aufgenommene Wärme, wenn $40{,}0\,\text{g}$ $\mathrm{NH_4NO_3}$ ($M = 80{,}0\,\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$) gelöst werden.
c) Berechnen Sie die Temperaturabnahme von $100\,\text{g}$ Wasser ($c = 4{,}19\,\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$).

Lösen

Üben★★★

Ein Schüler löst in einem Kalorimeter ($C_{\text{Kal}} = 85\,\text{J}\cdot\text{K}^{-1}$) $5{,}35\,\text{g}$ Ammoniumchlorid ($M = 53{,}5\,\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$)…

Ein Schüler löst in einem Kalorimeter ($C_{\text{Kal}} = 85\,\text{J}\cdot\text{K}^{-1}$) $5{,}35\,\text{g}$ Ammoniumchlorid ($M = 53{,}5\,\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$) in $100{,}0\,\text{g}$ Wasser ($c = 4{,}19\,\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$). Die Temperatur sinkt von $21{,}0\,^{\circ}\text{C}$ auf $18{,}2\,^{\circ}\text{C}$.

a) Berechnen Sie die molare Lösungsenthalpie von Ammoniumchlorid.
b) Der Literaturwert beträgt $+ 14{,}8\,\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$. Berechnen Sie die relative Abweichung und nennen Sie zwei mögliche Fehlerquellen.
c) Erklären Sie, warum die Masse der Lösung nicht exakt $100{,}0\,\text{g}$ beträgt und welchen Einfluss das auf das Ergebnis hat.

Lösen

Was bestimmt, ob und wie gut sich ein Salz löst?

Ladung und Radius. Die Gitterenergie wächst mit den Ionenladungen und sinkt mit größeren Ionenradien. Für Hydratationsenergie gilt dasselbe, denn auch hier kommt es auf die Ladungsdichte des Ions an. Kleine, hochgeladene Ionen ziehen Wassermoleküle besonders stark an.

Salz	Ladungen	Schmelztemperatur
NaCl	$+1$ / $-1$	$801\,^\circ\mathrm{C}$
MgO	$+2$ / $-2$	etwa $2\,800\,^\circ\mathrm{C}$

MgO hat doppelt geladene und kleinere Ionen, daher eine viel höhere Gitterenergie und Schmelztemperatur.

Kationen im Vergleich. Das $\mathrm{Li^+}$-Ion ist deutlich kleiner als das $\mathrm{K^+}$-Ion, trägt aber dieselbe Ladung. Es hat also eine höhere Ladungsdichte. Wassermoleküle lagern sich enger und fester an, und $|E_\mathrm{S}|$ ist größer.

Üben★★☆

Magnesiumoxid ($\mathrm{Mg^{2+}}$, $\mathrm{O^{2-}}$) schmilzt bei etwa $2.800\,^{\circ}\text{C}$, Natriumchlorid bei $801\,^{\circ}\text{C}$. a) Begründen Sie den…

Magnesiumoxid ($\mathrm{Mg^{2+}}$, $\mathrm{O^{2-}}$) schmilzt bei etwa $2.800\,^{\circ}\text{C}$, Natriumchlorid bei $801\,^{\circ}\text{C}$.

a) Begründen Sie den Unterschied der Schmelztemperaturen mithilfe von Ionenladung und Ionenradius.
b) Erklären Sie, warum Magnesiumoxid trotz sehr hoher Gitterenergie in Wasser praktisch unlöslich ist, Natriumchlorid dagegen gut löslich.

Lösen

Üben★★★

Die Lösungsenthalpie allein bestimmt nicht, ob sich ein Salz löst. Ammoniumnitrat löst sich bei $20\,^{\circ}\text{C}$ gut in Wasser, obwohl der Vorgang endotherm ist.…

Die Lösungsenthalpie allein bestimmt nicht, ob sich ein Salz löst. Ammoniumnitrat löst sich bei $20\,^{\circ}\text{C}$ gut in Wasser, obwohl der Vorgang endotherm ist.

a) Erläutern Sie, welche zweite Größe neben der Enthalpie für die Freiwilligkeit des Lösungsvorgangs maßgeblich ist.
b) Begründen Sie, warum der Lösungsvorgang trotz positiver Lösungsenthalpie abläuft.
c) Sagen Sie begründet voraus, wie sich die Löslichkeit von Ammoniumnitrat mit steigender Temperatur ändert.

Lösen

Üben★★★

Für Lithiumchlorid und Kaliumchlorid sind Gitterenergie und Hydratationsenergie (in $\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$) gegeben: LiCl: Gitterenergie $+ 853$,…

Für Lithiumchlorid und Kaliumchlorid sind Gitterenergie und Hydratationsenergie (in $\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$) gegeben:

LiCl: Gitterenergie $+ 853$, Hydratationsenergie $- 884$

KCl: Gitterenergie $+ 701$, Hydratationsenergie $- 685$

a) Berechnen Sie die Lösungsenthalpien beider Salze und ordnen Sie diese als exo- oder endotherm ein.
b) Erklären Sie, warum die Hydratationsenergie von $\mathrm{Li^+}$ betragsmäßig deutlich größer ist als die von $\mathrm{K^+}$.
c) Beurteilen Sie, welches der beiden Salze sich zur Herstellung einer Kältemischung eignet.

Lösen

Zurück zum Anfang: Die Kühlpackung enthält ein Salz mit $\Delta_\mathrm{L}H > 0$ (z. B. Ammoniumnitrat). Es entzieht dem Wasser beim Lösen Wärme. Das Handwärmer-Salz hat $\Delta_\mathrm{L}H < 0$ und gibt beim Lösen Wärme ab.

Los geht's! 9 Aufgaben in diesem Abschnitt

★☆☆ Natriumchlorid $\mathrm{NaCl}$ bildet ein Ionengitter aus $\mathrm{Na^+}$- und…★☆☆ Beim Lösen von Salzen in Wasser müssen Ionen aus dem Gitter gelöst und von…★☆☆ Beim Lösen von $\mathrm{NH_4NO_3}$ in Wasser sinkt die Temperatur der Lösung, beim Lösen…

Auf einen Blick

Ein Ionengitter wird durch elektrostatische Anziehung zusammengehalten. Die Gitterenergie $E_\mathrm{G} > 0$ ist die Energie, die man für das Zerlegen von $1\,\mathrm{mol}$ in gasförmige Ionen aufwenden muss.
Die Solvatationsenergie $E_\mathrm{S} < 0$ wird frei, wenn Wassermoleküle die Ionen mit einer Hydrathülle umgeben.
Molare Lösungsenthalpie: $\Delta_\mathrm{L}H = E_\mathrm{G} + E_\mathrm{S}$. Negativ heißt exotherm (Erwärmung), positiv endotherm (Abkühlung).
Rechnen: $n = m/M$, $|Q| = n\cdot|\Delta_\mathrm{L}H|$, $|Q| = (c\cdot m_\mathrm{Wasser} + C_\mathrm{Kal})\cdot|\Delta T|$.
Größere Ladung und kleinerer Radius ergeben höhere Gitterenergie. Ob sich ein Salz löst, entscheidet der Vergleich mit der Solvatationsenergie (und über den Lehrplan hinaus die Entropie).