Exercicis: Els gasos

L'aire de dins d'un pneumàtic es pot descriure amb tres variables: pressió, volum i temperatura.

1. a) Explica amb les teves paraules què indica cadascuna d'elles.
2. b) Diu en quina unitat es mesura cadascuna en el Sistema Internacional.
3. c) Sabent que $1\ \text{atm}=101325\ \text{Pa}$, expressa en pascals la pressió de $2\ \text{atm}$ d'una roda de bicicleta.

Per estudiar els gasos, la temperatura s'ha d'expressar sempre en kelvins: $T(\text{K})=T(\celsius)+273$.

1. a) Un laboratori està a $22\ \celsius$: a quants kelvins equival?
2. b) El nitrogen líquid està a $-196\ \celsius$: i en kelvins?

L'escala kelvin comença al zero absolut, la temperatura més baixa que pot existir: $-273\ \celsius$.

1. a) Quants kelvins són $-273\ \celsius$?
2. b) Raona per què no pot existir res a $-300\ \celsius$.
3. c) Què els passa a les partícules d'un gas quan la seva temperatura s'acosta al zero absolut?

Tapes la sortida d'una xeringa que conté $10\ \text{mL}$ d'aire a la pressió ambient de $1\ \text{atm}$ i empenys l'èmbol fins als $5\ \text{mL}$, sense que canviï la temperatura. La gràfica pressió-volum representa les dues situacions.

1. a) Enuncia la llei de Boyle: quina relació hi ha entre la pressió i el volum d'un gas a temperatura constant?
2. b) Calcula la pressió de l'aire dins de la xeringa.

Un cilindre amb un èmbol que es mou lliurement, de manera que la pressió interior no canvia, conté $600\ \text{mL}$ d'aire a $300\ \text{K}$. S'escalfa fins a $400\ \text{K}$. La gràfica V-T mostra el procés.

1. a) Enuncia la llei de Charles.
2. b) Calcula el volum final de l'aire.

Els pots d'esprai porten aquest advertiment: «No perforar ni cremar, fins i tot després del seu ús».

1. a) Què li passa a la pressió del gas de dins quan la temperatura puja molt, si el volum del pot no canvia?
2. b) Com es diu la llei que descriu aquest comportament?
3. c) Explica per què el pot pot explotar encara que ja no quedi producte a dins.

Segons el model cinètic, un gas està format per partícules diminutes que es mouen sense parar i xoquen contra les parets del recipient. Observa el model a la figura.

1. a) Explica amb les teves paraules què és la pressió d'un gas segons aquest model.
2. b) Si poses més partícules al mateix recipient, què els passa als xocs i a la pressió?
3. c) I si escalfes el gas sense canviar el nombre de partícules, què canvia en els xocs?

Esbandeixes una ampolla de plàstic amb aigua calenta, la tanques de seguida i la deixes refredar: al cap d'una estona està arrugada cap a dins.

1. a) Què li ha passat a la temperatura de l'aire atrapat a dins?
2. b) I a la seva pressió?
3. c) Explica per què l'ampolla s'arruga, comparant la pressió interior amb la pressió atmosfèrica de fora.

Una bomba de bicicleta conté $300\ \text{cm}^3$ d'aire a $1\ \text{atm}$. En empènyer l'èmbol amb la sortida connectada a la roda, l'aire de dins arriba a $4\ \text{atm}$ sense canviar de temperatura. Aplica la llei de Boyle, $p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2$, i calcula quin volum ocupa llavors l'aire a la bomba.

L'aire comprimit d'una ampolla de submarinisme de $12\ \text{L}$ està a $200\ \text{atm}$. Es deixa passar tot aquest aire a un dipòsit de $240\ \text{L}$, a la mateixa temperatura.

1. a) Calcula la pressió que aconsegueix l'aire al dipòsit.
2. b) Quantes ampolles de $12\ \text{L}$ podries omplir a aquesta pressió amb l'aire del dipòsit?

Un equip científic a l'Àrtic omple un globus amb $400\ \text{mL}$ d'aire a $-23\ \celsius$. El porten a una tenda calenta, a $27\ \celsius$, on el globus es pot expandir lliurement a pressió constant.

1. a) Expressa les dues temperatures en kelvins.
2. b) Aplica la llei de Charles, $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$, i calcula el volum del globus dins de la tenda.

Un globus conté $2\ \text{L}$ d'aire a $27\ \celsius$. Es deixa al sol i, expandint-se a pressió constant, arriba a un volum de $2,2\ \text{L}$.

1. a) Expressa la temperatura inicial en kelvins.
2. b) Calcula la temperatura final de l'aire en kelvins.
3. c) Expressa-la en graus Celsius.

Una bossa de patates fregides se segella a la fàbrica, a una pressió de $1000\ \text{hPa}$, amb $500\ \text{mL}$ d'aire a dins. La puges a un port de muntanya on la pressió és de $800\ \text{hPa}$, a la mateixa temperatura.

1. a) Calcula el volum que ocupa l'aire de la bossa al port.
2. b) Explica amb la llei de Boyle per què les bosses de patates semblen «més inflades» a la muntanya.

Els fabricants de cotxes recomanen mesurar la pressió dels pneumàtics «en fred», abans de fer un viatge.

1. a) Després d'una hora d'autopista, els pneumàtics estan calents: què els ha passat a la temperatura de l'aire interior i a la seva pressió, si el volum amb prou feines canvia?
2. b) Com es diu la llei que explica aquest comportament?
3. c) Raona per què la mesura en calent enganya: sembla la pressió més alta o més baixa de la que realment convé?

Un èmbol comprimeix aire a temperatura constant i la pressió puja. Explica-ho amb el model cinètic:

1. a) Si la temperatura no canvia, canvia la velocitat de les partícules en comprimir?
2. b) Si la velocitat és la mateixa, per què puja la pressió? Pensa en quantes vegades xoquen les partícules contra les parets quan el recipient es fa més petit.

Dos recipients tancats i idèntics contenen la mateixa quantitat d'aire. Un està a $300\ \text{K}$ i l'altre a $600\ \text{K}$. Observa l'esquema.

1. a) Quin té més pressió? Si al recipient fred la pressió és de $2\ \text{atm}$, calcula quant val al calent.
2. b) Explica el resultat amb el model cinètic: què fan de diferent les partícules del gas calent?

Un submarinista deixa anar una bombolla de $2\ \text{cm}^3$ a $40\ \text{m}$ de profunditat, on la pressió total és de $5\ \text{atm}$. La temperatura de l'aigua amb prou feines canvia durant l'ascens. La figura mostra l'ascens de la bombolla.

1. a) Quin volum tindrà la bombolla en arribar a la superfície, a $1\ \text{atm}$?
2. b) Calcula també el seu volum en passar per $10\ \text{m}$ de profunditat, on la pressió és de $2\ \text{atm}$.
3. c) Fes servir els resultats per explicar la primera regla del submarinisme: per què no s'ha d'aguantar mai la respiració durant l'ascens.

Al laboratori s'escalfa aire a pressió constant i s'obtenen aquestes mesures: a $300\ \text{K}$ el volum és $600\ \text{mL}$; a $350\ \text{K}$, $700\ \text{mL}$; a $400\ \text{K}$, $800\ \text{mL}$. La gràfica recull les tres mesures.

1. a) Calcula el quocient $\frac{V}{T}$ de cada mesura: què observes?
2. b) Quina llei s'està comprovant?
3. c) Prediu el volum que mesuraries a $450\ \text{K}$.
4. d) Si prolongues les dades cap enrere, a quina temperatura el volum seria zero? Com s'anomena aquesta temperatura i per què creus que un gas real no hi arriba mai?

Un gas ocupa $4\ \text{L}$ a $27\ \celsius$ i $1\ \text{atm}$. Primer es comprimeix a temperatura constant fins a $2\ \text{L}$ i, a continuació, s'escalfa a pressió constant fins a $177\ \celsius$.

1. a) Quina pressió té el gas després de la compressió?
2. b) Expressa en kelvins les temperatures del segon pas.
3. c) Quin volum ocupa el gas al final?
4. d) Dibuixa al teu quadern un esquema amb els tres estats i escriu sobre cada fletxa el nom de la llei aplicada.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Un esprai guarda el seu gas a $3\ \text{atm}$ estant a $27\ \celsius$. Suposa que la pressió creix en proporció a la temperatura mesurada en kelvins. La gràfica p-T mostra la situació.

1. a) Expressa $27\ \celsius$ en kelvins.
2. b) Si el pot aguanta com a màxim $6\ \text{atm}$, a quina temperatura, en kelvins i en graus Celsius, arribaria la pressió al límit?
3. c) Un cotxe aparcat al sol arriba a $54\ \celsius$ al seu interior, «el doble» que $27\ \celsius$. Calcula la pressió real del gas a $54\ \celsius$ i explica per què no és el doble que al principi: on és el parany?

La pressió d'un gas depèn de quantes vegades xoquen les partícules contra les parets i de com de fort és cada xoc. Fes servir només aquesta idea per explicar les tres lleis dels gasos:

1. a) Llei de Boyle: en reduir el volum sense canviar la temperatura, per què puja la pressió?
2. b) Llei de Charles: en escalfar un gas que es pot expandir, per què creix el volum fins que la pressió interior s'iguala amb l'exterior?
3. c) Llei de Gay-Lussac: en escalfar un gas tancat en un recipient rígid, per què puja la pressió?

Un compressor de taller agafa $40\ \text{L}$ d'aire del carrer, a $1\ \text{atm}$, i els introdueix en un dipòsit de $8\ \text{L}$ sense que canviï la temperatura.

1. a) A quina pressió queda l'aire del dipòsit?
2. b) Després, el compressor fica uns altres $40\ \text{L}$ d'aire del carrer al mateix dipòsit. A quina pressió arriba ara?
3. c) Si continuéssim ficant aire sense parar, creixeria la pressió fins a l'infinit? Raona què passaria en la realitat amb les partícules tan juntes i amb el mateix dipòsit.

Dos globus idèntics contenen $1\ \text{L}$ d'aire a $27\ \celsius$ i $1\ \text{atm}$. El globus A es deixa al sol i el seu aire s'escalfa fins a $57\ \celsius$, i es pot expandir a pressió constant. El globus B se submergeix $10\ \text{m}$ en una piscina, on la pressió és de $2\ \text{atm}$ i la temperatura no canvia. L'esquema resumeix els dos casos.

1. a) Calcula el volum final de cada globus.
2. b) Quin acaba amb més volum?
3. c) Explica, anomenant la llei utilitzada en cada cas, per què l'un s'infla i l'altre s'encongeix.

Vols comprovar la llei de Boyle amb una xeringa tancada que conté aire i uns pesos que es col·loquen sobre l'èmbol.

1. a) Quines magnituds mesuraries i amb quins instruments?
2. b) Quina magnitud has de mantenir constant perquè l'experiment sigui vàlid? Com te n'asseguries?
3. c) Quin resultat numèric s'hauria de repetir en totes les mesures si la llei es compleix?
4. d) Esbossa al teu quadern la gràfica pressió-volum que esperes obtenir i descriu la seva forma: és una recta?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Repte del tema. Com influeix la concentració d'una dissolució en la quantitat de gas alliberat? Investiga-ho a casa mitjançant una reacció química quotidiana.

1. Dades de partida: Consulta al web de l'AEMET la pressió atmosfèrica ($P$) i la temperatura ($T$) registrades avui a la teva localitat.

2. Experiència casolana: Prepara tres dissolucions aquoses de $100\text{ mL}$ de vinagre comercial (≈$5\,\%$ d'àcid acètic; comprova l'etiqueta) amb concentracions en volum de vinagre del $10\,\%$, $20\,\%$ i $30\,\%$ (per exemple, $10\text{ mL}$ de vinagre enrasats a $100\text{ mL}$ amb aigua). Aboca cadascuna en una ampolla petita, afegeix-hi $2,0 \pm 0,1\text{ g}$ de bicarbonat sòdic i tapa immediatament amb un globus. Mesura el perímetre màxim del globus amb una cinta mètrica (sensibilitat $\pm 0,2\text{ cm}$) per determinar el seu radi i incertesa, deduint el volum de gas ($V$).

3. Tractament de dades: Recull les teves mesures en una taula amb les seves incerteses i traça la gràfica de concentració enfront de volum. Utilitzant l'equació dels gasos ideals ($P \cdot V = n \cdot R \cdot T$) i les teves dades de l'AEMET, calcula els mols ($n$) de $CO_2$ generats en cada cas.

4. Producte final: Redacta un informe breu raonant si el reactiu limitant ha estat el solut en dissolució i contrastant el resultat experimental amb el comportament del gas ideal.

Es valorarà:

• Rigor en el càlcul de concentracions i en l'expressió de mesures experimentals amb incerteses.

• Elaboració correcta de la taula, gràfica i aplicació de $P \cdot V = n \cdot R \cdot T$ utilitzant les dades de l'AEMET.

• Coherència científica en les conclusions que integren dissolucions i gasos.