Ejercicios: Los gases

El aire dentro de un neumático se puede describir con tres variables: presión, volumen y temperatura.

1. a) Explica con tus palabras qué indica cada una de ellas.
2. b) Di en qué unidad se mide cada una en el Sistema Internacional.
3. c) Sabiendo que $1\ \text{atm}=101325\ \text{Pa}$, expresa en pascales la presión de $2\ \text{atm}$ de una rueda de bicicleta.

Para estudiar los gases, la temperatura debe expresarse siempre en kelvin: $T(\text{K})=T(\celsius)+273$.

1. a) Un laboratorio está a $22\ \celsius$: ¿a cuántos kelvin equivale?
2. b) El nitrógeno líquido está a $-196\ \celsius$: ¿y en kelvin?

La escala kelvin empieza en el cero absoluto, la temperatura más baja que puede existir: $-273\ \celsius$.

1. a) ¿Cuántos kelvin son $-273\ \celsius$?
2. b) Razona por qué no puede existir nada a $-300\ \celsius$.
3. c) ¿Qué les ocurre a las partículas de un gas cuando su temperatura se acerca al cero absoluto?

Tapas la salida de una jeringa que contiene $10\ \text{mL}$ de aire a la presión ambiente de $1\ \text{atm}$ y empujas el émbolo hasta los $5\ \text{mL}$, sin que cambie la temperatura. La gráfica presión-volumen representa las dos situaciones.

1. a) Enuncia la ley de Boyle: ¿qué relación hay entre la presión y el volumen de un gas a temperatura constante?
2. b) Calcula la presión del aire dentro de la jeringa.

Un cilindro con un émbolo que se mueve libremente, de modo que la presión interior no cambia, contiene $600\ \text{mL}$ de aire a $300\ \text{K}$. Se calienta hasta $400\ \text{K}$. La gráfica V-T muestra el proceso.

1. a) Enuncia la ley de Charles.
2. b) Calcula el volumen final del aire.

Los botes de espray llevan esta advertencia: «No perforar ni quemar, incluso después de su uso».

1. a) ¿Qué le ocurre a la presión del gas de dentro cuando la temperatura sube mucho, si el volumen del bote no cambia?
2. b) ¿Cómo se llama la ley que describe ese comportamiento?
3. c) Explica por qué el bote puede explotar aunque ya no quede producto dentro.

Según el modelo cinético, un gas está formado por partículas diminutas que se mueven sin parar y chocan contra las paredes del recipiente. Observa el modelo en la figura.

1. a) Explica con tus palabras qué es la presión de un gas según este modelo.
2. b) Si metes más partículas en el mismo recipiente, ¿qué les pasa a los choques y a la presión?
3. c) Y si calientas el gas sin cambiar el número de partículas, ¿qué cambia en los choques?

Enjuagas una botella de plástico con agua caliente, la cierras enseguida y la dejas enfriar: al rato está arrugada hacia dentro.

1. a) ¿Qué le ha pasado a la temperatura del aire atrapado dentro?
2. b) ¿Y a su presión?
3. c) Explica por qué la botella se arruga, comparando la presión interior con la presión atmosférica de fuera.

Una bomba de bicicleta contiene $300\ \text{cm}^3$ de aire a $1\ \text{atm}$. Al empujar el émbolo con la salida conectada a la rueda, el aire de dentro llega a $4\ \text{atm}$ sin cambiar de temperatura. Aplica la ley de Boyle, $p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2$, y calcula qué volumen ocupa entonces el aire en la bomba.

El aire comprimido de una botella de buceo de $12\ \text{L}$ está a $200\ \text{atm}$. Se deja pasar todo ese aire a un depósito de $240\ \text{L}$, a la misma temperatura.

1. a) Calcula la presión que alcanza el aire en el depósito.
2. b) ¿Cuántas botellas de $12\ \text{L}$ podrías llenar a esa presión con el aire del depósito?

Un equipo científico en el Ártico llena un globo con $400\ \text{mL}$ de aire a $-23\ \celsius$. Lo llevan a una tienda caliente, a $27\ \celsius$, donde el globo puede expandirse libremente a presión constante.

1. a) Expresa las dos temperaturas en kelvin.
2. b) Aplica la ley de Charles, $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$, y calcula el volumen del globo dentro de la tienda.

Un globo contiene $2\ \text{L}$ de aire a $27\ \celsius$. Se deja al sol y, expandiéndose a presión constante, alcanza un volumen de $2,2\ \text{L}$.

1. a) Expresa la temperatura inicial en kelvin.
2. b) Calcula la temperatura final del aire en kelvin.
3. c) Exprésala en grados Celsius.

Una bolsa de patatas fritas se sella en la fábrica, a una presión de $1000\ \text{hPa}$, con $500\ \text{mL}$ de aire dentro. La subes a un puerto de montaña donde la presión es de $800\ \text{hPa}$, a la misma temperatura.

1. a) Calcula el volumen que ocupa el aire de la bolsa en el puerto.
2. b) Explica con la ley de Boyle por qué las bolsas de patatas parecen «más hinchadas» en la montaña.

Los fabricantes de coches recomiendan medir la presión de los neumáticos «en frío», antes de hacer un viaje.

1. a) Tras una hora de autopista, los neumáticos están calientes: ¿qué les ha pasado a la temperatura del aire interior y a su presión, si el volumen apenas cambia?
2. b) ¿Cómo se llama la ley que explica ese comportamiento?
3. c) Razona por qué la medición en caliente engaña: ¿parece la presión más alta o más baja de la que realmente conviene?

Un émbolo comprime aire a temperatura constante y la presión sube. Explícalo con el modelo cinético:

1. a) Si la temperatura no cambia, ¿cambia la velocidad de las partículas al comprimir?
2. b) Si la velocidad es la misma, ¿por qué sube la presión? Piensa en cuántas veces chocan las partículas contra las paredes cuando el recipiente se hace más pequeño.

Dos recipientes cerrados e idénticos contienen la misma cantidad de aire. Uno está a $300\ \text{K}$ y el otro a $600\ \text{K}$. Observa el esquema.

1. a) ¿Cuál tiene mayor presión? Si en el recipiente frío la presión es de $2\ \text{atm}$, calcula cuánto vale en el caliente.
2. b) Explica el resultado con el modelo cinético: ¿qué hacen de diferente las partículas del gas caliente?

Un buceador suelta una burbuja de $2\ \text{cm}^3$ a $40\ \text{m}$ de profundidad, donde la presión total es de $5\ \text{atm}$. La temperatura del agua apenas cambia durante el ascenso. La figura muestra el ascenso de la burbuja.

1. a) ¿Qué volumen tendrá la burbuja al llegar a la superficie, a $1\ \text{atm}$?
2. b) Calcula también su volumen al pasar por $10\ \text{m}$ de profundidad, donde la presión es de $2\ \text{atm}$.
3. c) Usa los resultados para explicar la primera regla del buceo: por qué nunca se debe aguantar la respiración durante el ascenso.

En el laboratorio se calienta aire a presión constante y se obtienen estas medidas: a $300\ \text{K}$ el volumen es $600\ \text{mL}$; a $350\ \text{K}$, $700\ \text{mL}$; a $400\ \text{K}$, $800\ \text{mL}$. La gráfica recoge las tres medidas.

1. a) Calcula el cociente $\frac{V}{T}$ de cada medida: ¿qué observas?
2. b) ¿Qué ley se está comprobando?
3. c) Predice el volumen que medirías a $450\ \text{K}$.
4. d) Si prolongas los datos hacia atrás, ¿a qué temperatura el volumen sería cero? ¿Cómo se llama esa temperatura y por qué crees que un gas real nunca llega a ella?

Un gas ocupa $4\ \text{L}$ a $27\ \celsius$ y $1\ \text{atm}$. Primero se comprime a temperatura constante hasta $2\ \text{L}$ y, a continuación, se calienta a presión constante hasta $177\ \celsius$.

1. a) ¿Qué presión tiene el gas tras la compresión?
2. b) Expresa en kelvin las temperaturas del segundo paso.
3. c) ¿Qué volumen ocupa el gas al final?
4. d) Dibuja en tu cuaderno un esquema con los tres estados y escribe sobre cada flecha el nombre de la ley aplicada.

Un espray guarda su gas a $3\ \text{atm}$ estando a $27\ \celsius$. Supón que la presión crece en proporción a la temperatura medida en kelvin. La gráfica p-T muestra la situación.

1. a) Expresa $27\ \celsius$ en kelvin.
2. b) Si la lata aguanta como máximo $6\ \text{atm}$, ¿a qué temperatura, en kelvin y en grados Celsius, llegaría la presión al límite?
3. c) Un coche aparcado al sol alcanza $54\ \celsius$ en su interior, «el doble» que $27\ \celsius$. Calcula la presión real del gas a $54\ \celsius$ y explica por qué no es el doble que al principio: ¿dónde está el truco?

La presión de un gas depende de cuántas veces chocan las partículas contra las paredes y de lo fuerte que es cada choque. Usa solo esa idea para explicar las tres leyes de los gases:

1. a) Ley de Boyle: al reducir el volumen sin cambiar la temperatura, ¿por qué sube la presión?
2. b) Ley de Charles: al calentar un gas que puede expandirse, ¿por qué crece el volumen hasta que la presión interior se iguala con la exterior?
3. c) Ley de Gay-Lussac: al calentar un gas encerrado en un recipiente rígido, ¿por qué sube la presión?

Un compresor de taller toma $40\ \text{L}$ de aire de la calle, a $1\ \text{atm}$, y los introduce en un depósito de $8\ \text{L}$ sin que cambie la temperatura.

1. a) ¿A qué presión queda el aire del depósito?
2. b) Después, el compresor mete otros $40\ \text{L}$ de aire de la calle en el mismo depósito. ¿A qué presión llega ahora?
3. c) Si siguiéramos metiendo aire sin parar, ¿crecería la presión hasta el infinito? Razona qué ocurriría en la realidad con las partículas tan juntas y con el propio depósito.

Dos globos idénticos contienen $1\ \text{L}$ de aire a $27\ \celsius$ y $1\ \text{atm}$. El globo A se deja al sol y su aire se calienta hasta $57\ \celsius$, pudiendo expandirse a presión constante. El globo B se sumerge $10\ \text{m}$ en una piscina, donde la presión es de $2\ \text{atm}$ y la temperatura no cambia. El esquema resume los dos casos.

1. a) Calcula el volumen final de cada globo.
2. b) ¿Cuál acaba con mayor volumen?
3. c) Explica, nombrando la ley usada en cada caso, por qué uno se hincha y el otro se encoge.

Quieres comprobar la ley de Boyle con una jeringa cerrada que contiene aire y unas pesas que se colocan sobre el émbolo.

1. a) ¿Qué magnitudes medirías y con qué instrumentos?
2. b) ¿Qué magnitud debes mantener constante para que el experimento sea válido? ¿Cómo te asegurarías de ello?
3. c) ¿Qué resultado numérico debería repetirse en todas las medidas si la ley se cumple?
4. d) Esboza en tu cuaderno la gráfica presión-volumen que esperas obtener y describe su forma: ¿es una recta?