Exercicis: Acotació i escales

Anomena els quatre elements d'una cota (línia de cota, línies auxiliars de cota, fletxes i xifra de cota), descriu la funció de cadascun i fes un petit esquema a mà que els mostri tots sobre una peça rectangular.

La figura mostra una peça rectangular acotada, amb els elements de la cota assenyalats amb lletres.

Anomena l'element que assenyala cada lletra (línia de cota, línia auxiliar de cota, fletxa i xifra de cota) i explica què indica la xifra: la mida del dibuix o la de la peça real?

Explica aquestes dues regles bàsiques d'acotació amb les teves paraules i posa un exemple del que passa si es trenquen: (a) la xifra de cota sempre expressa la mida real de la peça, encara que el dibuix sigui més gran o més petit; (b) una mateixa mida no s'acota dues vegades.

Digues si són vertaderes o falses aquestes afirmacions i justifica cada resposta: (a) les cotes es mesuren amb un regle directament sobre el paper; (b) la xifra de cota s'escriu en mil·límetres i sense indicar la unitat; (c) convé evitar que les línies de cota creuin la peça; (d) les línies auxiliars parteixen de les vores que es volen mesurar.

Explica què signifiquen les escales E 1:1, E 1:10 i E 10:1, i posa un exemple d'objecte que convingui dibuixar amb cadascuna: una cosa de la teva mida, una de molt més gran i una de molt petita.

Repte del tema. Relaciona cada plànol amb l'escala més raonable i justifica una de les teves eleccions.

Plànols:

1. a) La planta d'un habitatge dibuixada en un full.

1. b) Una peça de rellotge de $4\ \text{mm}$ de longitud.

1. c) Un quadern dibuixat a mida natural.

Escales disponibles (cadascuna s'utilitza una sola vegada):

• E 1:1

• E 1:100

• E 5:1

A més, indica quin tipus d'escala és cadascuna (reducció, ampliació o mida natural).

Es valorarà: que emparellis correctament cada plànol amb la seva escala, que justifiquis una de les teves eleccions i que classifiquis bé cada escala.

Classifica aquestes escales en reducció, ampliació o mida natural, i ordena de major a menor reducció les que ho siguin: E 1:50, E 10:1, E 1:1, E 2:1, E 1:5, E 1:200.

Vols acotar un rectangle de $60\ \text{mm}$ per $30\ \text{mm}$. Explica quantes cotes calen com a mínim, on col·locaries cadascuna perquè el pla quedi net i per què no cal acotar els quatre costats.

La figura mostra una peça amb forma d'esglaó acotada amb tres cotes, una de les quals està tapada.

La longitud total de la peça és $80\ \text{mm}$ i el tram alt fa $50\ \text{mm}$. Calcula la xifra de cota que falta, explica com l'has obtingut i raona si cal afegir més cotes de longitud o la peça ja queda definida en aquest sentit.

Una mènsula està dibuixada a escala E 1:5 i en el pla fa $40\ \text{mm}$. Calcula la seva mida real en mil·límetres i en centímetres, i explica amb les teves paraules què significa E 1:5: quin nombre representa el pla i quin la realitat.

Una peça real fa $300\ \text{mm}$ i cal dibuixar-la a escala E 1:20. Calcula quant farà al paper i raona si la mateixa peça, a escala E 1:50, ocuparia més o menys en el pla.

Un cargol de $8\ \text{mm}$ es dibuixa a escala E 4:1. Calcula la seva longitud en el dibuix i després fes el camí invers: si en un altre pla a E 2:1 una peça fa $30\ \text{mm}$ al paper, quant fa en la realitat?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

L'esquema resumeix la situació d'un pla fet a escala E 1:4 (el dibuix no està a escala real).

En el pla la peça fa $25\ \text{mm}$. Calcula la seva mida real, explica el pas que has fet (multiplicar o dividir, i per què) i descriu què passaria amb la mida del dibuix si l'escala fos E 1:10 en lloc d'E 1:4.

Un pla té aquests errors d'acotació: una mateixa longitud està acotada dues vegades, una xifra posa «$45\ \text{mm}$» escrit com a text i una línia de cota travessa la peça pel mig. Explica per què cadascun és un error segons les regles i com es corregeix.

Una peça en forma d'ela té un costat major de $90\ \text{mm}$, un costat menor de $50\ \text{mm}$, un gruix de $20\ \text{mm}$ a la part vertical i de $15\ \text{mm}$ a l'horitzontal. Indica quines cotes col·locaries per definir-la completament sense repetir cap mida i justifica la teva elecció.

En el pla d'un institut, l'aula fa $45\ \text{mm}$ de llarg i en la realitat fa $9\ \text{m}$. Calcula l'escala del pla pas a pas (converteix primer tot a la mateixa unitat) i després dedueix quant fa en el pla un passadís de $15\ \text{m}$.

Has de dibuixar una taula de $120\ \text{cm}$ per $80\ \text{cm}$ en un full A4 ($210\ \text{mm}$ per $297\ \text{mm}$). Comprova què passa amb E 1:5 i amb E 1:10, tria l'escala adequada deixant marge per a les cotes i justifica la decisió amb els càlculs.

Aixeca el pla acotat de la teva habitació: pren les mides reals principals (llarg, ample, porta i finestra), tria una escala que càpiga en un full, calcula les dimensions al paper i explica cada decisió (escala, cotes col·locades, símbols de porta i finestra).

Al taller de mecanització han rebut el plànol d'una placa rectangular de $90\ \text{mm}$ de longitud amb una ranura passant centrada de $30\ \text{mm}$. Un alumne dibuixa quatre cotes seguides en sèrie per definir-la: la distància de l'extrem esquerre a la ranura ($30\ \text{mm}$), l'amplada de la ranura ($30\ \text{mm}$), la distància de la ranura a l'extrem dret ($30\ \text{mm}$) i, per sobre, la cota total de la placa ($90\ \text{mm}$).

1. a) Justifica tècnicament per què aquest plànol incompleix les normes d'acotació (principi de cota redundant o sobreacotació) i quin conflicte generaria al fabricant si es treballa amb una tolerància de mecanització de $\pm 0,5\ \text{mm}$.
2. b) Dissenya la solució correcta indicant quines cotes mínimes han de figurar al plànol i classifica-les en cotes de dimensió i cotes de situació (o posició).

Un component electrònic de $12\ \text{mm}$ per $5\ \text{mm}$ es dibuixa a escala E 2:1. Calcula les seves dimensions al paper i raona quantes vegades més gran queda la seva àrea dibuixada respecte a la real. Quina conclusió treus sobre com afecta l'escala a les longituds i a les superfícies?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

En el mapa topogràfic d'una comarca, dos pobles separats per $6\ \text{km}$ en línia recta apareixen dibuixats a una distància de $3\ \text{cm}$.

1. a) Dedueix l'escala numèrica del mapa i justifica mitjançant càlculs si un tercer poble, situat a $15\ \text{km}$ del primer, hi cabrà en un full de mida A4 ($210\ \text{mm} \times 297\ \text{mm}$) dibuixat al seu costat.
2. b) Si aquest mapa es fotocopia reduint-lo al $50\ \%$ per lliurar-lo com a fullet de butxaca, calcula la nova escala numèrica resultant i explica per què, si el mapa original hagués inclòs una escala gràfica, els senderistes continuarien podent mesurar distàncies reals directament amb un regle sobre la fotocòpia sense recalcular res.

Analitza aquest cas de taller: una peça de longitud total $100\ \text{mm}$ presenta un graó i ha estat acotada per trams successius amb $40\ \text{mm}$ i $60\ \text{mm}$, afegint a més la cota total de $100\ \text{mm}$. En la mateixa làmina, una cota vertical té la xifra escrita horitzontalment per sota de la línia de cota i una altra línia de cota s'ha dibuixat creuant una aresta del cos sense fletxes als extrems.

1. a) Explica amb precisió els quatre incompliments de les normes UNE d'acotació comesos i quins problemes d'interpretació o toleràncies causa la sobreacotació a l'operari que mecanitza la peça.
2. b) Descriu com ha de quedar el plànol corregit segons la norma, indicant quina cota longitudinal s'ha de suprimir, com s'han d'orientar les xifres en les cotes verticals i quina regla regeix l'encreuament de línies.

Dissenya sobre el paper un estoig de $200\ \text{mm}$ per $60\ \text{mm}$ per $30\ \text{mm}$: decideix quines vistes calen per acotar-lo completament, quines cotes portaria cada vista i a quina escala el dibuixaries en un full A4 en vertical si vols que ocupi aproximadament la meitat de l'amplada. Justifica les tres decisions.

Un taller de fusteria metàl·lica rep el plànol d'una estructura on l'amplada del buit principal apareix indicada amb la xifra «$3,50$» i la secció del perfil metàl·lic que hi ha d'encaixar porta la xifra «$80$». L'operari talla el perfil a $80\ \text{mm}$, però dubta sobre si el buit fa $3,50\ \text{m}$ o $3,50\ \text{mm}$.

1. a) Justifica per què la norma de dibuix mecànic estableix el mil·límetre com a unitat per defecte sense escriure el símbol «mm», mentre que els plànols d'arquitectura i obra civil utilitzen metres o centímetres. Relaciona el teu argument amb l'ordre de magnitud de les peces i el nivell de precisió o tolerància que es gestiona en cada sector.
2. b) Explica quins dos principis de normalització tècnica s'han vulnerat en aquest plànol mixt i proposa com s'ha de redactar l'acotació i la nota general del plànol per eliminar qualsevol ambigüitat al taller.

Repte del tema. Has pensat mai com documentar un objecte per enviar-lo a fabricar? El teu repte consisteix a elaborar el plànol tècnic normalitzat d'un objecte quotidià de la teva zona d'estudi (per exemple, un suport per a mòbil, un portallapis o un estoig).

Segueix aquestes fases:

1. Presa de dades reals: Tria l'objecte i mesura amb un regle graduat les seves dimensions reals (llargària, amplada i gruix) en mil·límetres. Registra els valors en un esbós previ a mà alçada.

2. Determinació de l'escala: En funció de la mida mesurada i de l'espai disponible en un format A4, calcula i justifica l'escala normalitzada més adequada (per exemple, escala de reducció $1:2$ o d'ampliació $2:1$).

3. Delineació i acotació: Dibuixa les vistes necessàries (alçat, planta i perfil) a l'escala triada, en paper o emprant una eina digital lliure com LibreOffice Draw o Tinkercad. Aplica estrictament les normes d'acotació: línies auxiliars, fletxes, xifres ben orientades i sense redundàncies.

Es valorarà:

• Precisió en la presa de mesures reals i justificació del càlcul de l'escala.

• Aplicació rigorosa de les normes d'acotació (disposició de cotes, fletxes i jerarquia de línies).

• Claredat gràfica, netedat i acabat tècnic del plànol final.