Exercicis: Estructures resistents, estables i rígides

Una prestatgeria pot fallar de tres maneres: la fusta es trenca, la prestatgeria sencera bolca cap endavant o l'estructura es torça quedant romboïdal. Relaciona cada fallada amb la condició que s'incompleix —resistència, estabilitat o rigidesa— i explica amb les teves paraules què significa cadascuna de les tres condicions.

La figura mostra l'estructura d'un pont formada per triangles units, amb una càrrega al centre.

Explica per què aquesta estructura està formada per triangles i no per rectangles: què els passa a les barres d'un rectangle articulat quan s'empeny de costat i per què el triangle, en canvi, no es pot deformar sense trencar una barra.

Hi ha quatre tipus bàsics d'estructura: entramada (bigues i pilars), triangular (a base de triangles), penjant (cables tensats) i laminar (una làmina corba que s'aguanta sola). Classifica aquests exemples: l'esquelet d'un edifici en obres, una grua de port, un pont penjant i el capó d'un cotxe.

Construeix amb quatre escuradents i gomets un quadrat articulat i amb tres escuradents un triangle. Empeny cadascun de costat i respon:

1. a) Descriu què passa: quin es deforma sense trencar-se i quin no?
2. b) Quina peça afegiries al quadrat per immobilitzar-lo?

El centre de gravetat és el punt on «es concentra» el pes d'un objecte: si el sostens just per allà, queda equilibrat. Explica la idea amb un exemple senzill (equilibrar un regle sobre un dit) i raona per què aquest punt està més alt en una copa plena que en la mateixa copa buida.

Un objecte és més estable com més ampla és la seva base i més baix està el seu centre de gravetat. Aplica aquesta regla ordenant de menys a més estable: un llapis dret sobre la taula, una ampolla d'aigua plena i una piràmide d'Egipte, i explica en cada cas quin paper juguen la base i l'alçària del pes.

Classifica aquestes estructures en entramada, triangular, penjant o laminar, raonant la teva resposta: una prestatgeria de cubs apilats, l'estructura d'una sínia, l'estenedor amb cordes tensades entre dues parets i una ampolla de plàstic que aguanta el pes d'un llibre a sobre.

Observa la propera grua d'obres que vegis (o busca'n una foto): veuràs que el seu braç i la seva torre estan plens de triangles. Explica per a què hi són aquests triangles, què passaria si el braç fos un simple marc rectangular de barres i per què aquesta solució, a més de rígida, utilitza poc material.

La figura mostra dos objectes amb el seu centre de gravetat marcat i la vertical que baixa des d'ell: un de base ampla i un altre d'estret i inclinat.

Explica, fixant-te en on cau la vertical del centre de gravetat respecte de la base de suport en cada objecte, per què el primer es manté i el segon bolca, i enuncia amb les teves paraules la regla general de l'estabilitat.

La torre inclinada de Pisa no cau perquè, tot i estar inclinada, la vertical del seu centre de gravetat continua caient dins de la seva base. Explica aquesta regla amb les teves paraules i aplica-la: raona fins on es podria inclinar una torre abans de bolcar i per què els contrapesos o fonaments eixamplats hi ajuden.

Relaciona cada situació amb la idea d'estabilitat que l'explica: (a) una bicicleta recolzada sobre dues rodes cau amb un bufet però amb la pota de cabra no, (b) els llums de peu porten una base pesada i ampla i (c) un camió carregat molt amunt és més perillós als revolts que un de carregat baix. Explica què canvia en cada cas: la base de suport o l'alçària del centre de gravetat.

Una ampolla de plàstic buida aguanta el pes d'una persona sense aixafar-se, encara que la làmina de plàstic sigui finíssima.

1. a) Explica a quin tipus d'estructura pertany segons la seva morfologia.
2. b) Justifica per què la seva forma corba i tancada li dona una resistència que la mateixa làmina plana no tindria.
3. c) Posa un altre exemple d'aquest tipus d'estructura que puguis trobar a casa teva.

En un pont penjant, el tauler penja d'uns cables tensats entre dues torres. Analitza com treballen els seus elements: quin esforç suporten els cables, quin esforç suporten les torres i on van a parar al final totes les càrregues. Explica per què aquest tipus d'estructura permet salvar llums (distàncies) enormes sense suports intermedis.

L'esquelet d'un edifici és un entramat de pilars verticals i bigues horitzontals. Explica quines càrregues recullen les bigues (els pisos i el que hi ha a sobre) i cap a on les passen, quin esforç suporten els pilars i per què, si treus un pilar, la biga que abans s'hi recolzava treballa molt pitjor.

Una prestatgeria de cubs sense fons es torça cap a un costat i queda amb forma romboïdal en empènyer-la lateralment. En canvi, si se li cargola una xapa posterior (o es col·loquen dos tirants en creu al darrere), l'estructura no es deforma.

A partir d'aquesta situació, respon a les preguntes següents:

1. a) De les tres condicions bàsiques que ha de complir una estructura (resistència, estabilitat i rigidesa), quina fallava a la prestatgeria inicial? Justifica la teva resposta.
2. b) Per què la xapa posterior soluciona aquest problema, tot i ser un material molt prim?
3. c) Quina relació té aquesta solució amb la tècnica de triangulació emprada a les estructures?

Tria el tipus d'estructura (entramada, triangular, penjant o laminar) més adequat per a cada cas i justifica-ho: (a) la marquesina d'una parada d'autobús, (b) una passarel·la de vianants de $60\ \text{m}$ sobre un riu sense suports al mig, (c) una tenda de campanya amb varetes tensades i (d) el dipòsit d'aigua del poble.

La figura mostra quatre tipologies estructurals esquematitzades (de la a a la d):

1. Es projecta un pont per salvar un congost de 300 m d'amplada sense suports intermedis i la coberta d'un poliesportiu ampli i diàfan. Justifica quina de les quatre estructures triaries per a cada cas i per què descartaries l'esquema a) en ambdues situacions.

2. En l'esquema b), un operari retira les barres运营 diagonals interiors per obrir forat per a una finestra. Prediu què passarà quan l'estructura suporti una càrrega horitzontal i justifica quina condició bàsica (resistència, estabilitat o rigidesa) es veurà compromesa.

3. En l'esquema d), justifica per què aquesta forma corbada resisteix millor les càrregues que una placa plana del mateix material i gruix.

En una obra es munta una grua torre per hissar càrregues de fins a 2,5 tones:

1. Analitza els esforços mecànics que apareixen en els seus components principals quan sosté una càrrega suspesa a l'extrem de la ploma: determina quin treballa a flexió, quin a compressió i quins a tracció, justificant cada cas segons com tendeix a deformar-se l'element.

2. Un operari novell proposa retirar el contrapès de formigó en acabar la jornada argumentant que «sense càrrega per aixecar, treure aquest pes evitarà fatigar la torre a la nit». Rebat tècnicament la seva proposta explicant la funció del contrapès i què li passaria a la grua en treure'l.

3. Justifica per què la base es fixa a una gran sabata de formigó enterrada i quines condicions bàsiques de les estructures (resistència, rigidesa o estabilitat) garanteix aquest ancoratge davant del vent lateral.

Dos camions idèntics carreguen el mateix pes, però l'un el porta apilat molt amunt i l'altre repartit a la part baixa del remolc. Explica, utilitzant el centre de gravetat, quin és més perillós als revolts i per què, i dedueix la regla de càrrega que haurien de seguir els camions (i les motxilles de muntanya).

S'ha de construir una passarel·la de vianants de 20 m de longitud per travessar un riu i es comparen dues opcions: una biga massissa de formigó o una gelosia (encavallada triangular) d'acer:

1. Quan la gelosia es flexiona sota el pes dels vianants, dedueix raonadament quin cordó de barres (el superior o l'inferior) treballa a tracció i quin a compressió.

2. Sabent que els elements prims i llargs poden patir vinclament en comprimir-se, prediu en quina part de la gelosia existirà aquest perill i quina solució de disseny proposaries per evitar-ho sense afegir un pes excessiu.

3. Justifica per què l'encavallada aconsegueix una resistència i rigidesa comparables a les de la biga massissa consumint molt menys material, explicant quines zones de l'interior d'una biga massissa gairebé no suporten esforços.

En una oficina, un arxivador vertical de quatre calaixos roman perfectament recolzat a terra. Tanmateix, en obrir simultàniament els dos calaixos superiors plens de carpetes, l'arxivador bolca sobtadament cap endavant:

1. Explica tècnicament la causa de la bolcada analitzant la posició del centre de gravetat respecte a la base de sustentació i identifica quina condició bàsica de l'estructura ha fallat.

2. Dissenya tres solucions tècniques independents per evitar aquest accident: una que modifiqui la base o la distribució de masses del mateix moble, una altra basada en un mecanisme de seguretat a les guies dels calaixos i una altra d'ancoratge extern. Justifica el principi físic o estructural de cada proposta.

Analitza el comportament mecànic d'una cadira plegable de tisora (amb potes en «X») enfront d'una cadira fixa convencional de quatre potes:

1. Un bastiment en «X» articulat en el seu punt d'encreuament no és indeformable per si mateix. Explica quin element afegeix el disseny perquè la cadira sigui indeformable en desplegar-se i quina figura geomètrica bàsica es genera per assegurar-ne la rigidesa.

2. Quan una persona s'asseu, dedueix a quin esforç mecànic (tracció o compressió) treballa el tirant o cinta que uneix les potes per la seva part inferior i justifica la teva deducció descrivint cap a on tendirien a desplaçar-se els suports si aquest element es trenqués.

3. Si algú assegut es balanceja i s'inclina bruscament cap a un costat, i suposant que, com és habitual, la cadira plegable és lateralment més estreta que la fixa i totes dues tenen el seient a una altura similar, prediu quina de les dues cadires bolcarà amb més facilitat i justifica la teva predicció a partir de la seva base de sustentació i del seu centre de gravetat.

Repte d'enginyeria d'aula: amb $20$ fulls i un metre de cinta adhesiva, el teu equip ha de construir una torre de $1\ \text{m}$ que aguanti un llibre a dalt de tot. Dissenya la teva proposta: forma general de la torre i de la seva base, on poses triangles, com aconsegueixes que el centre de gravetat quedi baix i quines proves faries abans de la definitiva. Justifica cada decisió amb el vocabulari del tema.

Durant un temporal amb vent a ràfegues, s'observa com reaccionen un fanal metàl·lic vertical i un arbre jove a la mateixa vorera:

1. Dedueix a quin esforç mecànic principal sotmet el vent ambdós elements i identifica raonadament en quin punt del fanal es concentra el major risc de trencament.

2. Compara les dues solucions mecàniques que representen: la rigidesa absoluta enfront de la flexibilitat elàstica. Prediu quin mode de fallada mecànica patirà cadascuna si el temporal supera el seu límit de resistència.

3. En el disseny de gratacels enfront del vent huracanat i els sismes, els enginyers imiten l'estratègia de l'arbre en lloc de la del fanal. Justifica per què es dissenyen per oscil·lar lleument en lloc de construir-se totalment rígids.

Repte del tema. És segura la prestatgeria de la teva habitació? Auditaràs i optimitzaràs una estructura real de casa teva.

1. Recollida de dades: Tria un prestatge de llibres o una taula. Mesura la seva longitud amb un metre (ex. $0,8\text{ m}$) i pesa els objectes que suporta amb una bàscula de cuina o de bany per calcular la càrrega en newtons ($P = m \cdot 9,8\text{ N/kg}$).

2. Anàlisi estructural: Identifica quins elements pateixen flexió, compressió o tracció. Avalua l'estabilitat (posició del centre de gravetat i base de suport) i comprova la seva rigidesa: es deforma o es balanceja si hi apliques una força horitzontal lleu?

3. Proposta i redisseny: Redacta un informe breu amb LibreOffice (o modela la solució a Tinkercad) proposant una millora tècnica per augmentar la resistència i rigidesa del moble davant del vinclament o bolcada, aplicant triangulació, esquadres o tirants.

Es valorarà:

• Obtenció rigorosa de dades reals i càlcul correcte de la càrrega en newtons.

• Identificació precisa dels esforços mecànics i anàlisi de rigidesa i estabilitat.

• Viabilitat tècnica, creativitat i justificació de la proposta de reforç a l'informe.