Ejercicios: Estructuras resistentes, estables y rígidas

Una estantería puede fallar de tres maneras: la tabla se quiebra, la estantería entera vuelca hacia delante o la estructura se tuerce quedando romboidal. Relaciona cada fallo con la condición que se incumple —resistencia, estabilidad o rigidez— y explica con tus palabras qué significa cada una de las tres condiciones.

La figura muestra la estructura de un puente formada por triángulos unidos, con una carga en el centro.

Explica por qué esta estructura está formada por triángulos y no por rectángulos: qué les pasa a las barras de un rectángulo articulado cuando se empuja de lado y por qué el triángulo, en cambio, no puede deformarse sin romper una barra.

Existen cuatro tipos básicos de estructura: entramado (vigas y pilares), triangulada (a base de triángulos), colgante (cables tensados) y laminar (una lámina curva que se sostiene sola). Clasifica estos ejemplos: el esqueleto de un edificio en obras, una grúa de puerto, un puente colgante y el capó de un coche.

Construye con cuatro palillos y gomets un cuadrado articulado y con tres palillos un triángulo. Empuja cada uno de lado y describe qué pasa: cuál se deforma sin romperse y cuál no, y qué pieza añadirías al cuadrado para inmovilizarlo (una diagonal que lo convierte en dos triángulos).

El centro de gravedad es el punto donde «se concentra» el peso de un objeto: si lo sostienes justo por ahí, queda equilibrado. Explica la idea con un ejemplo sencillo (equilibrar una regla sobre un dedo) y razona por qué ese punto está más bajo en una copa llena que en la misma copa vacía.

Un objeto es más estable cuanto más ancha es su base y más bajo está su centro de gravedad. Aplica esa regla ordenando de menos a más estable: un lápiz de pie sobre la mesa, una botella de agua llena y una pirámide de Egipto, y explica en cada caso qué papel juegan la base y la altura del peso.

Clasifica estas estructuras en entramado, triangulada, colgante o laminar, razonando tu respuesta: una estantería de cubos apilados, la estructura de una noria, el tendedero con cuerdas tensadas entre dos paredes y una botella de plástico que aguanta el peso de un libro encima.

Observa la próxima grúa de obras que veas (o busca una foto): verás que su brazo y su torre están llenos de triángulos. Explica para qué están ahí esos triángulos, qué pasaría si el brazo fuera un simple marco rectangular de barras y por qué esa solución, además de rígida, usa poco material.

La figura muestra dos objetos con su centro de gravedad marcado y la vertical que baja desde él: uno de base ancha y otro estrecho e inclinado.

Explica, fijándote en dónde cae la vertical del centro de gravedad respecto de la base de apoyo en cada objeto, por qué el primero se mantiene y el segundo vuelca, y enuncia con tus palabras la regla general de la estabilidad.

La torre inclinada de Pisa no cae porque, aun inclinada, la vertical de su centro de gravedad sigue cayendo dentro de su base. Explica esa regla con tus palabras y aplícala: razona hasta dónde podría inclinarse una torre antes de volcar y por qué los contrapesos o cimientos ensanchados ayudan.

Relaciona cada situación con la idea de estabilidad que la explica: (a) una bicicleta apoyada en dos ruedas se cae con un soplido pero con la pata de cabra no, (b) las lámparas de pie llevan una base pesada y ancha y (c) un camión cargado muy alto es más peligroso en las curvas que uno cargado bajo. Explica qué cambia en cada caso: la base de apoyo o la altura del centro de gravedad.

Una botella de plástico vacía aguanta el peso de una persona despacio sin aplastarse, aunque la lámina de plástico sea finísima. Explica qué tipo de estructura es (laminar) y por qué la forma curva y cerrada le da una resistencia que la misma lámina plana no tendría. Pon otro ejemplo de estructura laminar de tu casa.

En un puente colgante, el tablero cuelga de unos cables tensados entre dos torres. Analiza cómo trabajan sus elementos: qué esfuerzo soportan los cables, qué esfuerzo soportan las torres y dónde van a parar al final todas las cargas. Explica por qué este tipo de estructura permite salvar luces (distancias) enormes sin apoyos intermedios.

El esqueleto de un edificio es un entramado de pilares verticales y vigas horizontales. Explica qué cargas recogen las vigas (los pisos y lo que hay encima) y hacia dónde las pasan, qué esfuerzo soportan los pilares y por qué, si quitas un pilar, la viga que antes apoyaba en él trabaja mucho peor.

Una estantería de cubos sin trasera se tuerce hacia un lado quedando «romboidal» al empujarla, pero con la trasera atornillada (o con dos tablas en cruz detrás) queda rígida. Explica qué condición fallaba (la rigidez), por qué la trasera arregla el problema aunque sea una chapa fina y qué tiene que ver todo ello con la triangulación.

Elige el tipo de estructura (entramado, triangulada, colgante o laminar) más adecuado para cada caso y justifícalo: (a) la marquesina de una parada de autobús, (b) un puente peatonal de $60\ \text{m}$ sobre un río sin apoyos en medio, (c) una tienda de campaña con varillas tensadas y (d) el depósito de agua del pueblo.

La figura muestra cuatro estructuras esquematizadas, rotuladas con las letras de la a a la d.

Clasifica cada esquema como entramado, triangulada, colgante o laminar, pon un ejemplo real de cada uno y explica qué condición —resistencia, estabilidad o rigidez— aporta principalmente la forma elegida en los casos b y d.

Analiza una grúa torre de obra completa: dónde hay elementos a tracción (cables y tirantes), a compresión (la torre) y a flexión (el brazo), qué papel juega el contrapeso de hormigón en la estabilidad del conjunto y por qué la base se ancla al suelo con un bloque enorme. Dibuja el esquema y señala cada cosa.

Dos camiones idénticos cargan el mismo peso, pero uno lo lleva apilado muy alto y el otro repartido en la parte baja del remolque. Explica, usando el centro de gravedad, cuál es más peligroso en las curvas y por qué, y deduce la regla de carga que deberían seguir los camiones (y las mochilas de montaña).

Un puente de cercha (triangulado) y una viga maciza de hormigón pueden salvar la misma distancia, pero el primero usa mucho menos material. Explica cómo reparte la cercha los esfuerzos entre sus barras (unas a tracción, otras a compresión) y por qué eso permite barras esbeltas en vez de un bloque macizo. ¿Qué desventaja tiene la cercha frente a la viga maciza?

Un archivador vuelca hacia delante cuando se abre el cajón de arriba cargado de carpetas. Analiza el accidente con el vocabulario del tema: qué ha pasado con el centro de gravedad del conjunto al abrir el cajón, qué condición ha fallado y qué tres soluciones de diseño lo evitan (anclarlo a la pared, cajones que no abren a la vez, base más ancha o pesada).

Compara una silla plegable de tijera con un taburete fijo de cuatro patas: cómo consigue la plegable la rigidez mediante triángulos que se arman y desarman, qué piezas de seguridad impiden que se pliegue con alguien sentado y qué ventajas e inconvenientes tiene cada solución (guardarla, peso, robustez).

Reto de ingeniería de aula: con $20$ folios y un metro de celo, tu equipo debe construir una torre de $1\ \text{m}$ que aguante un libro en lo alto. Diseña tu propuesta: forma general de la torre y de su base, dónde pones triángulos, cómo consigues que el centro de gravedad quede bajo y qué pruebas harías antes de la definitiva. Justifica cada decisión con el vocabulario del tema.

Un árbol y una farola aguantan el viento de formas distintas: el árbol se dobla y reparte el esfuerzo entre el tronco flexible y las raíces; la farola, rígida, concentra todo en su base empotrada. Compara ambas estrategias frente al viento (deformarse sin romper frente a no moverse nada), explica qué le pasa a cada una en un temporal extremo y qué lección saca la ingeniería de la naturaleza.