Exercicis: Estequiometria en els processos industrials

Una planta de fertilitzants sintetitza amoníac pel procediment Haber: $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$.

1. a) Quants mols d'amoníac s'obtenen, com a màxim, a partir de $5\ \text{mol}$ de nitrogen?
2. b) Quants mols d'hidrogen es consumeixen en aquest cas?

En el procés Haber, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, les masses molars són $M(\text{N}_2) = 28\ \text{g/mol}$, $M(\text{H}_2) = 2\ \text{g/mol}$ i $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{g/mol}$.

1. a) Calcula la massa d'amoníac que s'obté a partir de $28\ \text{g}$ de nitrogen amb hidrogen suficient.
2. b) Calcula la massa d'hidrogen consumida i comprova que es compleix la llei de conservació de la massa.

A l'alt forn, la reacció principal de reducció del mineral és $\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\ \text{CO} \rightarrow 2\ \text{Fe} + 3\ \text{CO}_2$.

1. a) Quants mols de ferro s'obtenen a partir de $2\ \text{mol}$ d'òxid de ferro(III)?
2. b) Sabent que $M(\text{Fe}) = 56\ \text{g/mol}$, calcula la massa de ferro que s'obté a partir de $1\ \text{mol}$ d'òxid de ferro(III).

Una cimentera descompon la calcària al seu forn: $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, amb masses molars $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{g/mol}$, $M(\text{CaO}) = 56\ \text{g/mol}$ i $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{g/mol}$. Es carreguen $100\ \text{g}$ de carbonat de calci pur.

1. a) Calcula la massa de calç viva ($\text{CaO}$) que s'obté.
2. b) Calcula la massa de diòxid de carboni despresa.
3. c) Comprova que la suma de les masses dels productes coincideix amb la massa del reactiu.

En la fabricació de l'àcid sulfúric, l'etapa clau és l'oxidació del diòxid de sofre: $2\ \text{SO}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\ \text{SO}_3$.

1. a) Quants mols de triòxid de sofre s'obtenen a partir de $4\ \text{mol}$ de diòxid de sofre?
2. b) Quants mols d'oxigen es consumeixen en aquesta transformació?

En una excursió prepares entrepans: cadascun porta exactament $2$ llesques de pa i $1$ llesca de pernil. Disposes de $10$ llesques de pa i $4$ llesques de pernil. Els ingredients disponibles es mostren a la figura.

1. a) Quants entrepans complets pots preparar?
2. b) Quin ingredient sobra i en quina quantitat?
3. c) En química, el reactiu que s'esgota primer i limita la quantitat de producte s'anomena reactiu limitant: indica quin ingredient fa aquí aquest paper.

Una cimentera calcula que, segons l'estequiometria, el seu forn hauria de produir $100\ \text{t}$ de calç al dia, però la producció real és de $92\ \text{t}$.

1. a) Calcula el rendiment del forn, en percentatge.
2. b) Cita dues causes per les quals un procés industrial real pot no assolir el rendiment teòric del $100\ \%$.

Els grans processos químics tenen impacte ambiental: l'alt forn i la fabricació de ciment emeten $\text{CO}_2$, i l'hidrogen que consumeix el procés Haber se sol obtenir avui a partir del gas natural.

1. a) Explica quin problema ambiental global s'associa a les emissions de diòxid de carboni.
2. b) Raona per què fabricar l'hidrogen mitjançant electròlisi de l'aigua alimentada amb energies renovables («hidrogen verd») reduiria la petjada ambiental de l'amoníac.

En la indústria es treballa sovint amb el quilomol ($1\ \text{kmol} = 1000\ \text{mol}$): la massa d'un quilomol en quilograms coincideix numèricament amb la massa molar en $\text{g/mol}$. Per al procés Haber, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, es tenen $M(\text{N}_2) = 28\ \text{kg/kmol}$, $M(\text{H}_2) = 2\ \text{kg/kmol}$ i $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{kg/kmol}$. Una planta consumeix $140\ \text{t}$ de nitrogen al dia.

1. a) Expressa aquesta massa de nitrogen en kmol.
2. b) Calcula les tones d'amoníac que produeix la planta al dia.
3. c) Calcula les tones d'hidrogen que necessita diàriament.

La indústria obté àcid clorhídric per síntesi directa dels elements: $\text{H}_2 + \text{Cl}_2 \rightarrow 2\ \text{HCl}$. En un reactor es carreguen $3\ \text{mol}$ d'hidrogen i $2\ \text{mol}$ de clor. La càrrega del reactor es representa amb el model de partícules:

1. a) Determina quin és el reactiu limitant, raonant-ho amb l'estequiometria.
2. b) Calcula els mols de $\text{HCl}$ que es formen.
3. c) Calcula els mols del reactiu en excés que queden sense reaccionar i la massa de $\text{HCl}$ obtinguda ($M(\text{HCl}) = 36,5\ \text{g/mol}$).

Una siderúrgia rep un mineral de ferro amb un $80\ \%$ en massa d'òxid de ferro(III); la resta és ganga inerta que no reacciona. A l'alt forn: $\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\ \text{CO} \rightarrow 2\ \text{Fe} + 3\ \text{CO}_2$, amb $M(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 160\ \text{kg/kmol}$ i $M(\text{Fe}) = 56\ \text{kg/kmol}$. Es carreguen $1000\ \text{kg}$ de mineral.

1. a) Calcula la massa d'òxid de ferro(III) que entra realment al forn.
2. b) Calcula la massa de ferro que s'obtindria com a màxim.
3. c) Indica quina massa de ganga s'haurà de retirar com a residu.

Un forn de calç descompon $200\ \text{g}$ de carbonat de calci pur: $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, amb $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{g/mol}$ i $M(\text{CaO}) = 56\ \text{g/mol}$.

1. a) Calcula la massa teòrica de calç viva que s'hauria d'obtenir.
2. b) Si el rendiment real del forn és del $90\ \%$, calcula la massa de calç obtinguda a la pràctica.
3. c) Suggereix una raó per la qual el forn no arriba al rendiment teòric.

La fabricació de l'àcid sulfúric a partir de sofre té lloc en tres etapes: $\text{S} + \text{O}_2 \rightarrow \text{SO}_2$; $2\ \text{SO}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\ \text{SO}_3$; $\text{SO}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{H}_2\text{SO}_4$. La cadena de transformacions s'esquematitza a la figura:

1. a) Seguint els àtoms de sofre a través de les tres equacions, dedueix quants mols d'àcid sulfúric s'obtenen per cada mol de sofre inicial.
2. b) Amb $M(\text{S}) = 32\ \text{kg/kmol}$ i $M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 98\ \text{kg/kmol}$, calcula les tones d'àcid que produeix una planta a partir de $32\ \text{t}$ de sofre.

El titani de la indústria aeronàutica s'obté pel procediment Kroll: $\text{TiCl}_4 + 2\ \text{Mg} \rightarrow \text{Ti} + 2\ \text{MgCl}_2$, amb masses molars $M(\text{TiCl}_4) = 190\ \text{g/mol}$, $M(\text{Mg}) = 24\ \text{g/mol}$ i $M(\text{Ti}) = 48\ \text{g/mol}$. En un reactor es carreguen $190\ \text{g}$ de tetraclorur de titani i $36\ \text{g}$ de magnesi.

1. a) Determina el reactiu limitant.
2. b) Calcula la massa de titani que s'obté.
3. c) Calcula els mols del reactiu en excés que queden sense reaccionar.

En el procés Haber, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, només es transforma part del gas en cada passada pel reactor. S'introdueixen $10\ \text{mol}$ de nitrogen amb hidrogen en excés, i la conversió per passada és del $40\ \%$ ($M(\text{NH}_3) = 17\ \text{g/mol}$).

1. a) Calcula la massa teòrica d'amoníac si tot el nitrogen reaccionés.
2. b) Calcula la massa d'amoníac obtinguda realment en una passada.
3. c) Explica què es fa industrialment amb el gas que surt del reactor sense haver reaccionat i per què aquesta decisió millora l'aprofitament global del nitrogen.

La descarbonatació de la calcària en la fabricació de ciment és $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, amb $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{kg/kmol}$ i $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{kg/kmol}$. Una cimentera descarbonata $1000\ \text{kg}$ de calcària pura al dia.

1. a) Calcula la massa de diòxid de carboni generada cada dia per la pròpia reacció química.
2. b) Calcula les tones emeses a l'any si la planta opera $300$ dies.
3. c) El forn s'escalfa cremant combustible: raona per què la petjada de carboni real de la planta supera la calculada i per què el ciment figura entre els materials més emissors.

Una planta d'amoníac, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, disposa diàriament de $28\ \text{t}$ de nitrogen i $8\ \text{t}$ d'hidrogen, i treballa amb un rendiment del $95\ \%$ ($M(\text{N}_2) = 28\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{H}_2) = 2\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Expressa totes dues masses en kmol.
2. b) Determina el reactiu limitant.
3. c) Calcula la producció teòrica diària d'amoníac, en tones.
4. d) Calcula la producció real amb el rendiment indicat.
5. e) Calcula les tones d'hidrogen que sobren cada dia i raona què convé fer-ne a la planta.

Un alt forn processa $1000\ \text{kg}$ de mineral amb un $80\ \%$ de $\text{Fe}_2\text{O}_3$ segons $\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\ \text{CO} \rightarrow 2\ \text{Fe} + 3\ \text{CO}_2$, amb un rendiment del $90\ \%$ ($M(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 160\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Fe}) = 56\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Calcula la massa d'òxid de ferro(III) continguda a la càrrega.
2. b) Calcula la massa teòrica de ferro.
3. c) Calcula la massa real de ferro amb el rendiment del forn.
4. d) Calcula la massa de diòxid de carboni que genera la reacció de reducció.
5. e) El procés utilitza a més coc (carboni) com a combustible i com a font del $\text{CO}$: raona per què les emissions totals per tona d'acer són més grans que el que s'ha calculat a d) i cita una via tecnològica per reduir-les.

Moltes plantes d'àcid sulfúric parteixen de la pirita, un mineral de $\text{FeS}_2$. La primera etapa és la tostació: $4\ \text{FeS}_2 + 11\ \text{O}_2 \rightarrow 2\ \text{Fe}_2\text{O}_3 + 8\ \text{SO}_2$; després, el $\text{SO}_2$ s'oxida a $\text{SO}_3$ i aquest s'hidrata a $\text{H}_2\text{SO}_4$ ($M(\text{FeS}_2) = 120\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 98\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Fe}) = 56\ \text{kg/kmol}$). Es tracten $1000\ \text{kg}$ de mineral amb un $60\ \%$ de pirita.

1. a) Calcula els kmol de $\text{FeS}_2$ tractats.
2. b) Comprova amb els àtoms de sofre que cada mol de $\text{FeS}_2$ condueix a $2\ \text{mol}$ de $\text{H}_2\text{SO}_4$, i calcula la massa d'àcid obtinguda.
3. c) L'òxid de ferro(III) generat en la tostació es pot enviar a un alt forn: calcula la massa de ferro recuperable i comenta l'avantatge econòmic i ambiental d'integrar així dos processos.

Una cimentera carrega al seu forn $1000\ \text{kg}$ d'una calcària amb un $90\ \%$ de $\text{CaCO}_3$ (la resta, impureses inertes). La reacció és $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, amb $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{kg/kmol}$, $M(\text{CaO}) = 56\ \text{kg/kmol}$ i $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{kg/kmol}$, i el rendiment del forn és del $95\ \%$.

1. a) Calcula la massa de carbonat de calci que conté la càrrega.
2. b) Calcula la massa teòrica i la massa real de calç viva obtinguda.
3. c) Calcula la massa de diòxid de carboni generada per la reacció.
4. d) Proposa dues mesures tecnològiques que redueixin la petjada de carboni de la fabricació de ciment i justifica breument cadascuna.

Una planta vol produir $480\ \text{kg}$ de titani pel procediment Kroll: $\text{TiCl}_4 + 2\ \text{Mg} \rightarrow \text{Ti} + 2\ \text{MgCl}_2$ ($M(\text{TiCl}_4) = 190\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Mg}) = 24\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Ti}) = 48\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Calcula la massa de tetraclorur de titani necessària.
2. b) Calcula la massa teòrica de magnesi i la que s'ha de carregar si es treballa amb un excés del $25\ \%$.
3. c) Raona per què interessa treballar amb magnesi en excés encara que encarereixi el procés, i per què la planta electrolitza després el $\text{MgCl}_2$ obtingut per recuperar el magnesi.

Es pot obtenir coure per dues rutes: A) $\text{CuO} + \text{H}_2 \rightarrow \text{Cu} + \text{H}_2\text{O}$; B) $\text{Fe} + \text{CuSO}_4 \rightarrow \text{Cu} + \text{FeSO}_4$ ($M(\text{CuO}) = 80\ \text{g/mol}$; $M(\text{H}_2) = 2\ \text{g/mol}$; $M(\text{CuSO}_4) = 160\ \text{g/mol}$; $M(\text{Fe}) = 56\ \text{g/mol}$; $M(\text{Cu}) = 64\ \text{g/mol}$). L'economia atòmica d'una ruta és el percentatge que representa la massa del producte desitjat sobre la massa total dels reactius.

1. a) Calcula l'economia atòmica de cada ruta.
2. b) Decideix quina és més «verda» segons aquest criteri i justifica-ho.
3. c) Cita dos factors addicionals (econòmics, energètics o ambientals) que una empresa ponderaria abans de triar ruta i comenta per què es podria acabar utilitzant la menys eficient en àtoms.

L'hidrogen que consumeix el procés Haber s'obté majoritàriament del metà; el procés global es pot escriure $\text{CH}_4 + 2\ \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{CO}_2 + 4\ \text{H}_2$ ($M(\text{CO}_2) = 44\ \text{g/mol}$; $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{g/mol}$). En la síntesi, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$.

1. a) Calcula els mols d'hidrogen necessaris per cada mol d'amoníac.
2. b) Calcula els mols de diòxid de carboni que emet l'obtenció d'aquest hidrogen per cada mol d'amoníac.
3. c) Calcula els quilograms de $\text{CO}_2$ emesos per cada quilogram d'amoníac fabricat amb aquest «hidrogen gris».
4. d) Amb hidrogen verd (electròlisi de l'aigua amb electricitat renovable), indica quina seria aquesta emissió directa i comenta quines altres emissions indirectes podrien continuar existint en la fabricació de l'amoníac.

En una planta Haber que treballa a alta pressió i a uns $450\ \celsius$, només reacciona el $15\ \%$ del nitrogen en cada passada pel reactor. Entren $100\ \text{kmol}$ de $\text{N}_2$ amb hidrogen suficient ($M(\text{NH}_3) = 17\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Calcula els kmol d'amoníac obtinguts en una passada i la seva massa.
2. b) El gas que no ha reaccionat es recircula al reactor: raona per què, gràcies a això, l'aprofitament global del nitrogen s'acosta al $100\ \%$ encara que la conversió per passada sigui baixa.
3. c) Relaciona la recirculació amb l'eficiència econòmica i ambiental del procés (matèria primera i energia per tona de producte).
4. d) El procés és exotèrmic però exigeix comprimir els gasos i mantenir la temperatura: comenta què suposen aquestes condicions per al consum energètic de la planta i per què la indústria busca catalitzadors més eficaços.

Repte del tema. Imagina que assessores una planta química per neutralitzar abocaments i optimitzar la captura de gasos. El teu objectiu és modelitzar el procés a escala domèstica i extrapolar la seva viabilitat tècnica i industrial.

1. Consulta oficial: Accedeix al registre estatal PRTR España i localitza les emissions anuals de gasos àcids ($SO_2$ o $CO_2$) d'un complex industrial de la teva comunitat autònoma.

2. Experiment i tractament de dades: Fes reaccionar en gots idèntics $50\text{ mL}$ de vinagre amb masses de $2,0\text{ g}$, $4,0\text{ g}$ i $6,0\text{ g}$ de bicarbonat sòdic. Amb una bàscula digital de precisió ($u = \pm 0,01\text{ g}$), mesura la massa total abans i després de cada reacció per trobar la massa de $CO_2$ alliberada per efervescència. Registra els valors en una taula amb les seves incerteses i traça la gràfica de gas obtingut enfront de la massa de reactiu afegit.

3. Resolució i informe industrial: Classifica la reacció segons la seva naturalesa i mecanisme. Identifica a la gràfica el reactiu limitant, calcula el rendiment percentual obtingut i determina estequiomètricament quantes tones de reactiu necessitaria la indústria consultada per tractar les seves emissions anuals.

Presenta un informe breu amb les teves conclusions.

Es valorarà:

• Classificació correcta i ajust estequiomètric de les reaccions.

• Precisió en el registre de mesures, tractament d'incerteses i representació gràfica.

• Càlcul rigorós del reactiu limitant, rendiment i extrapolació al procés industrial.

• Integració crítica i coherent de les dades oficials del PRTR.