Ejercicios: Estequiometría en los procesos industriales

Una planta de fertilizantes sintetiza amoniaco por el procedimiento Haber: $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$.

1. a) ¿Cuántos moles de amoniaco se obtienen, como máximo, a partir de $5\ \text{mol}$ de nitrógeno?
2. b) ¿Cuántos moles de hidrógeno se consumen en ese caso?

En el proceso Haber, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, las masas molares son $M(\text{N}_2) = 28\ \text{g/mol}$, $M(\text{H}_2) = 2\ \text{g/mol}$ y $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{g/mol}$.

1. a) Calcula la masa de amoniaco que se obtiene a partir de $28\ \text{g}$ de nitrógeno con hidrógeno suficiente.
2. b) Calcula la masa de hidrógeno consumida y comprueba que se cumple la ley de conservación de la masa.

En el alto horno, la reacción principal de reducción del mineral es $\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\ \text{CO} \rightarrow 2\ \text{Fe} + 3\ \text{CO}_2$.

1. a) ¿Cuántos moles de hierro se obtienen a partir de $2\ \text{mol}$ de óxido de hierro(III)?
2. b) Sabiendo que $M(\text{Fe}) = 56\ \text{g/mol}$, calcula la masa de hierro que se obtiene a partir de $1\ \text{mol}$ de óxido de hierro(III).

Una cementera descompone la caliza en su horno: $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, con masas molares $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{g/mol}$, $M(\text{CaO}) = 56\ \text{g/mol}$ y $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{g/mol}$. Se cargan $100\ \text{g}$ de carbonato de calcio puro.

1. a) Calcula la masa de cal viva ($\text{CaO}$) que se obtiene.
2. b) Calcula la masa de dióxido de carbono desprendida.
3. c) Comprueba que la suma de las masas de los productos coincide con la masa del reactivo.

En la fabricación del ácido sulfúrico, la etapa clave es la oxidación del dióxido de azufre: $2\ \text{SO}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\ \text{SO}_3$.

1. a) ¿Cuántos moles de trióxido de azufre se obtienen a partir de $4\ \text{mol}$ de dióxido de azufre?
2. b) ¿Cuántos moles de oxígeno se consumen en esa transformación?

En una excursión preparas bocadillos: cada uno lleva exactamente $2$ rebanadas de pan y $1$ loncha de jamón. Dispones de $10$ rebanadas de pan y $4$ lonchas de jamón. Los ingredientes disponibles se muestran en la figura.

1. a) ¿Cuántos bocadillos completos puedes preparar?
2. b) ¿Qué ingrediente sobra y en qué cantidad?
3. c) En química, el reactivo que se agota primero y limita la cantidad de producto se llama reactivo limitante: indica qué ingrediente hace aquí ese papel.

Una cementera calcula que, según la estequiometría, su horno debería producir $100\ \text{t}$ de cal al día, pero la producción real es de $92\ \text{t}$.

1. a) Calcula el rendimiento del horno, en porcentaje.
2. b) Cita dos causas por las que un proceso industrial real puede no alcanzar el rendimiento teórico del $100\ \%$.

Los grandes procesos químicos tienen impacto ambiental: el alto horno y la fabricación de cemento emiten $\text{CO}_2$, y el hidrógeno que consume el proceso Haber suele obtenerse hoy a partir del gas natural.

1. a) Explica qué problema ambiental global se asocia a las emisiones de dióxido de carbono.
2. b) Razona por qué fabricar el hidrógeno mediante electrólisis del agua alimentada con energías renovables («hidrógeno verde») reduciría la huella ambiental del amoniaco.

En la industria se trabaja a menudo con el kilomol ($1\ \text{kmol} = 1000\ \text{mol}$): la masa de un kilomol en kilogramos coincide numéricamente con la masa molar en $\text{g/mol}$. Para el proceso Haber, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, se tienen $M(\text{N}_2) = 28\ \text{kg/kmol}$, $M(\text{H}_2) = 2\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{kg/kmol}$. Una planta consume $140\ \text{t}$ de nitrógeno al día.

1. a) Expresa esa masa de nitrógeno en kmol.
2. b) Calcula las toneladas de amoniaco que produce la planta al día.
3. c) Calcula las toneladas de hidrógeno que necesita diariamente.

La industria obtiene ácido clorhídrico por síntesis directa de los elementos: $\text{H}_2 + \text{Cl}_2 \rightarrow 2\ \text{HCl}$. En un reactor se cargan $3\ \text{mol}$ de hidrógeno y $2\ \text{mol}$ de cloro. La carga del reactor se representa con el modelo de partículas:

1. a) Determina cuál es el reactivo limitante, razonándolo con la estequiometría.
2. b) Calcula los moles de $\text{HCl}$ que se forman.
3. c) Calcula los moles del reactivo en exceso que quedan sin reaccionar y la masa de $\text{HCl}$ obtenida ($M(\text{HCl}) = 36,5\ \text{g/mol}$).

Una siderurgia recibe un mineral de hierro con un $80\ \%$ en masa de óxido de hierro(III); el resto es ganga inerte que no reacciona. En el alto horno: $\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\ \text{CO} \rightarrow 2\ \text{Fe} + 3\ \text{CO}_2$, con $M(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 160\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{Fe}) = 56\ \text{kg/kmol}$. Se cargan $1000\ \text{kg}$ de mineral.

1. a) Calcula la masa de óxido de hierro(III) que entra realmente en el horno.
2. b) Calcula la masa de hierro que se obtendría como máximo.
3. c) Indica qué masa de ganga deberá retirarse como residuo.

Un horno de cal descompone $200\ \text{g}$ de carbonato de calcio puro: $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, con $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{g/mol}$ y $M(\text{CaO}) = 56\ \text{g/mol}$.

1. a) Calcula la masa teórica de cal viva que debería obtenerse.
2. b) Si el rendimiento real del horno es del $90\ \%$, calcula la masa de cal obtenida en la práctica.
3. c) Sugiere una razón por la que el horno no llega al rendimiento teórico.

La fabricación del ácido sulfúrico a partir de azufre ocurre en tres etapas: $\text{S} + \text{O}_2 \rightarrow \text{SO}_2$; $2\ \text{SO}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\ \text{SO}_3$; $\text{SO}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{H}_2\text{SO}_4$. La cadena de transformaciones se esquematiza en la figura:

1. a) Siguiendo los átomos de azufre a través de las tres ecuaciones, deduce cuántos moles de ácido sulfúrico se obtienen por cada mol de azufre inicial.
2. b) Con $M(\text{S}) = 32\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 98\ \text{kg/kmol}$, calcula las toneladas de ácido que produce una planta a partir de $32\ \text{t}$ de azufre.

El titanio de la industria aeronáutica se obtiene por el procedimiento Kroll: $\text{TiCl}_4 + 2\ \text{Mg} \rightarrow \text{Ti} + 2\ \text{MgCl}_2$, con masas molares $M(\text{TiCl}_4) = 190\ \text{g/mol}$, $M(\text{Mg}) = 24\ \text{g/mol}$ y $M(\text{Ti}) = 48\ \text{g/mol}$. En un reactor se cargan $190\ \text{g}$ de tetracloruro de titanio y $36\ \text{g}$ de magnesio.

1. a) Determina el reactivo limitante.
2. b) Calcula la masa de titanio que se obtiene.
3. c) Calcula los moles del reactivo en exceso que quedan sin reaccionar.

En el proceso Haber, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, solo se transforma parte del gas en cada pasada por el reactor. Se introducen $10\ \text{mol}$ de nitrógeno con hidrógeno en exceso, y la conversión por pasada es del $40\ \%$ ($M(\text{NH}_3) = 17\ \text{g/mol}$).

1. a) Calcula la masa teórica de amoniaco si todo el nitrógeno reaccionara.
2. b) Calcula la masa de amoniaco obtenida realmente en una pasada.
3. c) Explica qué se hace industrialmente con el gas que sale del reactor sin haber reaccionado y por qué esa decisión mejora el aprovechamiento global del nitrógeno.

La descarbonatación de la caliza en la fabricación de cemento es $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, con $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{kg/kmol}$. Una cementera descarbonata $1000\ \text{kg}$ de caliza pura al día.

1. a) Calcula la masa de dióxido de carbono generada cada día por la propia reacción química.
2. b) Calcula las toneladas emitidas al año si la planta opera $300$ días.
3. c) El horno se calienta quemando combustible: razona por qué la huella de carbono real de la planta supera la calculada y por qué el cemento figura entre los materiales más emisores.

Una planta de amoniaco, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, dispone a diario de $28\ \text{t}$ de nitrógeno y $8\ \text{t}$ de hidrógeno, y trabaja con un rendimiento del $95\ \%$ ($M(\text{N}_2) = 28\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{H}_2) = 2\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Expresa ambas masas en kmol.
2. b) Determina el reactivo limitante.
3. c) Calcula la producción teórica diaria de amoniaco, en toneladas.
4. d) Calcula la producción real con el rendimiento indicado.
5. e) Calcula las toneladas de hidrógeno que sobran cada día y razona qué conviene hacer con ellas en la planta.

Un alto horno procesa $1000\ \text{kg}$ de mineral con un $80\ \%$ de $\text{Fe}_2\text{O}_3$ según $\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\ \text{CO} \rightarrow 2\ \text{Fe} + 3\ \text{CO}_2$, con un rendimiento del $90\ \%$ ($M(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 160\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Fe}) = 56\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Calcula la masa de óxido de hierro(III) contenida en la carga.
2. b) Calcula la masa teórica de hierro.
3. c) Calcula la masa real de hierro con el rendimiento del horno.
4. d) Calcula la masa de dióxido de carbono que genera la reacción de reducción.
5. e) El proceso usa además coque (carbono) como combustible y como fuente del $\text{CO}$: razona por qué las emisiones totales por tonelada de acero son mayores que lo calculado en d) y cita una vía tecnológica para reducirlas.

Muchas plantas de ácido sulfúrico parten de la pirita, un mineral de $\text{FeS}_2$. La primera etapa es la tostación: $4\ \text{FeS}_2 + 11\ \text{O}_2 \rightarrow 2\ \text{Fe}_2\text{O}_3 + 8\ \text{SO}_2$; después, el $\text{SO}_2$ se oxida a $\text{SO}_3$ y este se hidrata a $\text{H}_2\text{SO}_4$ ($M(\text{FeS}_2) = 120\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 98\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Fe}) = 56\ \text{kg/kmol}$). Se tratan $1000\ \text{kg}$ de mineral con un $60\ \%$ de pirita.

1. a) Calcula los kmol de $\text{FeS}_2$ tratados.
2. b) Comprueba con los átomos de azufre que cada mol de $\text{FeS}_2$ conduce a $2\ \text{mol}$ de $\text{H}_2\text{SO}_4$, y calcula la masa de ácido obtenida.
3. c) El óxido de hierro(III) generado en la tostación puede enviarse a un alto horno: calcula la masa de hierro recuperable y comenta la ventaja económica y ambiental de integrar así dos procesos.

Una cementera carga en su horno $1000\ \text{kg}$ de una caliza con un $90\ \%$ de $\text{CaCO}_3$ (el resto, impurezas inertes). La reacción es $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, con $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{kg/kmol}$, $M(\text{CaO}) = 56\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{kg/kmol}$, y el rendimiento del horno es del $95\ \%$.

1. a) Calcula la masa de carbonato de calcio que contiene la carga.
2. b) Calcula la masa teórica y la masa real de cal viva obtenida.
3. c) Calcula la masa de dióxido de carbono generada por la reacción.
4. d) Propón dos medidas tecnológicas que reduzcan la huella de carbono de la fabricación de cemento y justifica brevemente cada una.

Una planta quiere producir $480\ \text{kg}$ de titanio por el procedimiento Kroll: $\text{TiCl}_4 + 2\ \text{Mg} \rightarrow \text{Ti} + 2\ \text{MgCl}_2$ ($M(\text{TiCl}_4) = 190\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Mg}) = 24\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Ti}) = 48\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Calcula la masa de tetracloruro de titanio necesaria.
2. b) Calcula la masa teórica de magnesio y la que debe cargarse si se trabaja con un exceso del $25\ \%$.
3. c) Razona por qué interesa trabajar con magnesio en exceso aunque encarezca el proceso, y por qué la planta electroliza después el $\text{MgCl}_2$ obtenido para recuperar el magnesio.

Se puede obtener cobre por dos rutas: A) $\text{CuO} + \text{H}_2 \rightarrow \text{Cu} + \text{H}_2\text{O}$; B) $\text{Fe} + \text{CuSO}_4 \rightarrow \text{Cu} + \text{FeSO}_4$ ($M(\text{CuO}) = 80\ \text{g/mol}$; $M(\text{H}_2) = 2\ \text{g/mol}$; $M(\text{CuSO}_4) = 160\ \text{g/mol}$; $M(\text{Fe}) = 56\ \text{g/mol}$; $M(\text{Cu}) = 64\ \text{g/mol}$). La economía atómica de una ruta es el porcentaje que representa la masa del producto deseado sobre la masa total de los reactivos.

1. a) Calcula la economía atómica de cada ruta.
2. b) Decide cuál es más «verde» según ese criterio y justifícalo.
3. c) Cita dos factores adicionales (económicos, energéticos o ambientales) que una empresa ponderaría antes de elegir ruta y comenta por qué podría acabar usándose la menos eficiente en átomos.

El hidrógeno que consume el proceso Haber se obtiene mayoritariamente del metano; el proceso global puede escribirse $\text{CH}_4 + 2\ \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{CO}_2 + 4\ \text{H}_2$ ($M(\text{CO}_2) = 44\ \text{g/mol}$; $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{g/mol}$). En la síntesis, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$.

1. a) Calcula los moles de hidrógeno necesarios por cada mol de amoniaco.
2. b) Calcula los moles de dióxido de carbono que emite la obtención de ese hidrógeno por cada mol de amoniaco.
3. c) Calcula los kilogramos de $\text{CO}_2$ emitidos por cada kilogramo de amoniaco fabricado con este «hidrógeno gris».
4. d) Con hidrógeno verde (electrólisis del agua con electricidad renovable), indica cuál sería esa emisión directa y comenta qué otras emisiones indirectas podrían seguir existiendo en la fabricación del amoniaco.

En una planta Haber que trabaja a alta presión y a unos $450\ \celsius$, solo reacciona el $15\ \%$ del nitrógeno en cada pasada por el reactor. Entran $100\ \text{kmol}$ de $\text{N}_2$ con hidrógeno suficiente ($M(\text{NH}_3) = 17\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Calcula los kmol de amoniaco obtenidos en una pasada y su masa.
2. b) El gas que no ha reaccionado se recircula al reactor: razona por qué, gracias a ello, el aprovechamiento global del nitrógeno se acerca al $100\ \%$ aunque la conversión por pasada sea baja.
3. c) Relaciona la recirculación con la eficiencia económica y ambiental del proceso (materia prima y energía por tonelada de producto).
4. d) El proceso es exotérmico pero exige comprimir los gases y mantener la temperatura: comenta qué suponen esas condiciones para el consumo energético de la planta y por qué la industria busca catalizadores más eficaces.