Exercicis: L'elasticitat

Explica què mesura l'elasticitat preu de la demanda i escriu la seva fórmula amb variacions percentuals: $E_p = \frac{\%\ \Delta Q_d}{\%\ \Delta P}$. Quina diferència hi ha entre una demanda elàstica i una d'inelàstica?

El preu d'una app de música puja un $10\ \%$ i les subscripcions cauen un $20\ \%$.

1. a) Calcula l'elasticitat preu de la demanda en valor absolut.
2. b) Classifica la demanda (elàstica, unitària o inelàstica) i interpreta el resultat.

La figura mostra dues corbes de demanda, D1 i D2, que es tallen en el punt P: una molt inclinada i l'altra molt plana.

1. a) Quina de les dues corbes correspon a una demanda més elàstica? Raona la resposta fixant-te en el pendent.
2. b) Posa un exemple de bé que podria tenir cada corba i justifica'l.

Explica amb les teves paraules què mesura l'elasticitat preu de la demanda. Sense fer càlculs: si puja un $10\ \%$ el preu del pa i un $10\ \%$ el dels gelats, en quin esperes que caigui més la quantitat comprada? Justifica la teva resposta.

El preu d'un servei de reproducció en línia puja un $5\ \%$ i les subscripcions cauen un $10\ \%$.

1. a) Calcula l'elasticitat preu en valor absolut.
2. b) Classifica la demanda i explica què significa aquest nombre per a l'empresa.

Què significa que l'elasticitat preu d'una demanda sigui igual a $1$ (unitària)? Explica què passa amb la quantitat quan el preu puja un $8\ \%$ i posa un exemple de com afecta això la recaptació del venedor.

L'elasticitat renda mesura com reacciona la demanda quan canvia la renda dels consumidors. Si la renda de les famílies puja un $10\ \%$ i els sopars en restaurants pugen un $15\ \%$, calcula l'elasticitat renda i raona quin tipus de bé són els sopars fora de casa.

L'elasticitat encreuada relaciona la demanda d'un bé amb el preu d'un altre. Si el preu del cafè puja un $10\ \%$ i la demanda de te puja un $5\ \%$, calcula l'elasticitat encreuada i explica quina relació hi ha entre tots dos béns.

Quan el preu dels entrepans de la cafeteria puja de $4\ \text{€}$ a $5\ \text{€}$, les vendes diàries baixen de $100$ a $90$.

1. a) Calcula la variació percentual del preu i de la quantitat.
2. b) Calcula l'elasticitat preu en valor absolut i interpreta el resultat per a la cafeteria.

Classifica aquestes demandes en més elàstiques o més inelàstiques i justifica cadascuna pensant en substitutius i en com és de necessari el bé: la gasolina per a un camioner, les entrades de cinema, un medicament sense genèric i una marca concreta de galetes.

Un cinema abaixa l'entrada de $9\ \text{€}$ a $7\ \text{€}$ i la recaptació del cap de setmana passa de $4.500\ \text{€}$ a $5.600\ \text{€}$.

1. a) Calcula quants espectadors hi havia abans i després de la baixada.
2. b) Amb aquestes dades, què pots dir de l'elasticitat de la demanda en aquest tram de preus? Raona la relació entre elasticitat i ingrés total.

Un gimnàs puja la quota mensual de $30\ \text{€}$ a $33\ \text{€}$ i els socis baixen de $800$ a $760$.

1. a) Calcula la variació percentual del preu i de la quantitat.
2. b) Calcula l'elasticitat preu en valor absolut i interpreta-la.
3. c) Calcula els ingressos abans i després de la pujada i explica la relació amb l'elasticitat.

Una editorial abaixa el preu d'un llibre electrònic de $12\ \text{€}$ a $9\ \text{€}$ i les vendes mensuals pugen de $1.000$ a $1.500$ còpies.

1. a) Calcula la recaptació abans i després de la baixada.
2. b) Sense més càlcul, què diu el resultat sobre l'elasticitat de la demanda en aquest tram? Li va compensar la baixada? Justifica-ho.

La mateixa ampolla d'aigua costa $0,60\ \text{€}$ al supermercat i $2\ \text{€}$ a l'estació de tren, i a tots dos llocs es ven.

1. a) En quin dels dos contextos és la demanda més inelàstica? Justifica-ho pensant en els substitutius disponibles a cada lloc.
2. b) Explica què ens ensenya això sobre per què els preus són tan diferents per al mateix producte.

La renda d'un país puja un $8\ \%$ i les vendes canvien així: la roba de marca puja un $12\ \%$, el pa puja un $1\ \%$ i els menús del dia barats baixen un $2\ \%$.

1. a) Calcula l'elasticitat renda de cada bé.
2. b) Classifica cada bé (de luxe, normal bàsic, inferior) i justifica la classificació.

La demanda d'alvocats a Espanya es dispara de cop.

1. a) Explica què passa amb el preu a curt termini, quan els agricultors no poden produir més d'un any per a un altre (oferta molt inelàstica).
2. b) Què passa a llarg termini, quan es planten nous alvocaters? Relaciona l'elasticitat de l'oferta amb la volatilitat dels preus agraris.

Una empresa pública de transport metropolità opera amb pèrdues. Actualment cobra el bitllet a $1,50\ \text{€}$ i registra $120.000$ viatges diaris. Un informe tècnic estima que l'elasticitat preu de la demanda en aquest tram és de $0,3$ en valor absolut.

El regidor d'Hisenda proposa apujar el bitllet un $20\ \%$ (fins a $1,80\ \text{€}$) afirmant: «Com que el metro és un servei de primera necessitat, els nostres ingressos diaris augmentaran exactament un $20\ \%$, cosa que permetrà sanejar l'empresa sense gairebé perdre viatgers». Al mateix temps, una associació d'usuaris sosté que qualsevol apujada de preu provocarà una caiguda de la recaptació total perquè la gent deixarà d'utilitzar el transport públic.

1. a) Demostra matemàticament que ambdues parts s'equivoquen: calcula la nova quantitat de viatges diaris, la variació percentual en la demanda i la recaptació total final. Determina en quin percentatge varia exactament la recaptació i explica per què l'increment d'ingressos no coincideix amb el $20\ \%$ de l'apujada de tarifes.
2. b) Imagina que l'empresa operés en una ciutat turística de costa durant l'estiu, on l'elasticitat preu del metro fos d'$1,4$ a causa de l'abundància d'alternatives (bicicletes de lloguer, trajectes a peu, patinets). Prediu què passaria amb els ingressos si s'apliqués la mateixa apujada del $20\ \%$ i justifica quina política de preus hauria d'adoptar l'empresa en aquest segon escenari si la seva fita fos augmentar la recaptació.

Un auge sobtat del turisme genera un increment del $40\ \%$ en la demanda de dos béns en una comarca costanera: maduixes de producció local (per a restauració) i habitatges en règim de lloguer residencial. En el primer mes després de l'impacte, els preus d'ambdós béns es dupliquen ($+100\ \%$).

Divuit mesos més tard, el mercat mostra dues realitats oposades:

• El preu de les maduixes ha tornat pràcticament al seu nivell original i la producció comercialitzada s'ha multiplicat per tres.

• El preu del lloguer residencial continua un $80\ \%$ per sobre del nivell inicial i el nombre de pisos de lloguer amb prou feines ha augmentat un $4\ \%$.

1. a) Interpreta aquestes dades aplicant el concepte d'elasticitat-preu de l'oferta. Explica com canvia l'elasticitat de l'oferta a molt curt termini (termini momentani), a curt termini i a llarg termini en cadascun dels dos sectors, justificant les causes estructurals (cicle productiu, peribilitat del producte, llicències urbanístiques i estoc de capital) que impedeixen a l'habitatge respondre amb la mateixa agilitat que la maduixa.
2. b) Davant les protestes ciutadanes, l'ajuntament planeja concedir un ajut directe a les constructores exigint que «en un termini màxim de sis mesos multipliquin per dos l'oferta de pisos de lloguer». Prediu l'eficàcia real d'aquesta mesura recolzant-te en l'elasticitat de l'oferta a curt termini i proposa dues mesures alternatives orientades a l'oferta que sí que resultin viables en un horitzó de cinc anys.

El Ministeri d'Hisenda valora dues mesures impositives per augmentar els ingressos públics i corregir problemes de salut:

• Mesura 1: Un impost del $30\ \%$ sobre una marca específica de refresc ensucrat («Choco-Cola»).

• Mesura 2: Un impost del $30\ \%$ sobre totes les labors del tabac en general.

Un assessor júnior redacta en el seu informe: «Com que el gravamen percentual és idèntic en ambdós casos ($30\ \%$), cal esperar una recaptació equivalent i una reducció similar del $15\ \%$ en el consum d'ambdós béns perjudicials».

1. a) Refuta l'informe de l'assessor analitzant com influeixen l'amplitud de la definició del mercat (marca concreta enfront de categoria general) i l'existència de béns substitutius en l'elasticitat-preu de la demanda de cada bé. Prediu raonadament en quin dels dos casos la caiguda del consum serà dràstica i en quin serà molt reduïda.
2. b) El sector públic persegueix habitualment dos objectius amb aquests tributs: la finalitat recaptatòria (obtenir ingressos) i la finalitat correctora (reduir el consum de béns amb externalitats negatives). Explica el conflicte o dilema que sorgeix entre ambdós objectius en gravar béns de demanda elàstica enfront d'inelàstica, i redissenya l'impost de la Mesura 1 perquè aconsegueixi reduir eficaçment el consum total de begudes ensucrades sense limitar-se a desviar compradors cap a marques de la competència.

Un complex de cinemes cobra actualment una tarifa plana de $8\ \text{€}$ per entrada a totes les seves sessions, però presenta dues situacions extremes:

• Sessions de tarda de dimarts i dimecres: la sala (capacitat de $200$ butaques) registra una assistència mitjana de $40$ espectadors i l'elasticitat-preu estimada és de $2,2$.

• Sessions d'estrena de dissabte a la nit: la sala s'omple del tot ($200$ butaques), s'esgoten les entrades a taquilla i l'elasticitat-preu estimada en aquest tram és de $0,4$.

1. a) La direcció proposa rebaixar el preu a $6\ \text{€}$ entre setmana i apujar-lo a $10\ \text{€}$ dissabte a la nit. Calcula raonadament com afectarà cadascuna d'aquestes decisions a la recaptació de cada sessió i prediu si l'aforament de dissabte correrà perill de buidar-se (tenint en compte la capacitat màxima de la sala).
2. b) Un soci inversor tem que els clients de dissabte deixin d'anar-hi el cap de setmana per aprofitar la rebaixa de dimarts, o que sorgeixi revenda d'entrades barates. Avalua quines condicions econòmiques s'han de complir per aplicar amb èxit aquesta discriminació de preus i dissenya dos mecanismes organitzatius concrets que el cinema hagi d'implementar per evitar l'arbitratge i la pèrdua de públic en les sessions més rendibles.

Per frenar la contaminació, un govern autonòmic va introduir una taxa ambiental de $0,15\ \text{€}$ per bossa de plàstic d'un sol ús a les caixes dels supermercats (abans es lliuraven de franc). Durant el primer any, el consum de bosses es va desplomar un $85\ \%$ (passant de $2.000.000$ a $300.000$ unitats anuals). La recaptació total va ser de $45.000\ \text{€}$, mentre que els costos administratius de gestió del tribut van ascendir a $50.000\ \text{€}$.

Al parlament, un diputat critica la mesura: «La taxa és un fiasco pressupostari: genera un dèficit de $5.000\ \text{€}$, la qual cosa demostra la seva ineficàcia econòmica. Per corregir-ho, proposo triplicar la taxa a $0,45\ \text{€}$ per bossa; així triplicarem la recaptació i garantirem el superàvit fiscal».

1. a) Avalua la crítica del diputat: recolzant-te en el concepte d'elasticitat-preu de la demanda i en la lògica dels impostos correctors (pigouvians), justifica per què una recaptació reduïda és precisament el símptoma de l'èxit de la política ambiental i no pas del seu fracàs.
2. b) Prediu què passarà amb el consum i amb la recaptació si s'aprova la proposta d'apujar la taxa a $0,45\ \text{€}$. Raona si els consumidors que encara compren bosses a $0,15\ \text{€}$ tenen una demanda més o menys elàstica que els qui van deixar d'usar-les al principi, i argumenta si la recaptació augmentarà en la proporció que espera el diputat.

Un ajuntament va apujar el bitllet senzill d'autobús urbà d'$1,20\ \text{€}$ a $1,50\ \text{€}$ ($+25\ \%$). Al tancament de l'exercici, el nombre anual de viatgers havia caigut de $10.000.000$ a $7.500.000$ ($-25\ \%$). L'informe econòmic municipal conclou:

«L'elasticitat-preu de la demanda de l'autobús és exactament unitària ($|-25\ \% / 25\ \%| = 1$), la qual cosa demostra que futurs increments de preu mantindran sempre els ingressos constants».

Tot i això, aquell mateix any van entrar en vigor tres factors addicionals: es va implantar el teletreball obligatori a l'administració comarcal, el preu del combustible per a automòbils privats va caure un $15\ \%$ i es va construir una xarxa segregada de carrils bici gratuïts a les avingudes principals.

1. a) Demostra l'error metodològic de l'informe a partir del supòsit ceteris paribus. Explica raonadament si la veritable elasticitat-preu de la demanda de l'autobús és superior o inferior a $1$ (és a dir, dedueix si l'informe està sobreestimant o subestimant la sensibilitat dels viatgers al preu del bitllet a causa de les variables no controlades).
2. b) Dissenya una proposta metodològica perquè els tècnics municipals puguin aïllar empíricament l'impacte exclusiu del preu sobre la demanda. Planteja quines dades addicionals necessitarien recopilar i com podrien utilitzar una ciutat veïna similar (com a grup de control) que no hagi modificat les seves tarifes.

Un govern aprova una pujada permanent de $0,30\ \text{€}$ per litre en els impostos especials sobre els carburants d'automoció. En roda de premsa, el ministre d'Hisenda afirma:

«L'elasticitat-preu dels hidrocarburs al nostre país és de $0,2$. Per tant, el consum de combustible amb prou feines baixarà, cosa que ens assegura una recaptació fiscal rècord i estable durant els pròxims deu anys per finançar la despesa pública de manera continuada».

1. a) Rebat l'afirmació del ministre explicant per què l'elasticitat-preu de la demanda no és un valor constant en el temps i com es comporta a curt termini enfront del llarg termini. Justifica quins ajustos tècnics, d'inversió en béns duradors i d'hàbits de vida poden realitzar les famílies i les empreses al llarg d'una dècada que són impossibles d'executar en els primers mesos.
2. b) Prediu qualitativament com evolucionaran tant el volum de litres consumits com la recaptació fiscal de l'impost en l'any 1 enfront de l'any 10 després de la pujada. Dissenya una proposta de política fiscal alternativa perquè l'Estat no pateixi una caiguda imprevista d'ingressos tributaris a mesura que avanci la substitució cap a vehicles de zero emissions.

La direcció d'un centre educatiu concertat registra pèrdues en el servei de menjador escolar. El menú diari costa actualment $5,00\ \text{€}$ i compta amb $400$ alumnes fixos. Per equilibrar el pressupost, la direcció planteja apujar el preu a $5,50\ \text{€}$ ($+10\ \%$), però l'associació de famílies adverteix que molts pares optaran per la carmanyola o per deixar els nens amb els avis.

1. a) Dissenya un pla de recollida i anàlisi de dades perquè l'escola estimi l'elasticitat-preu de la demanda abans d'aplicar la mesura. Explica quines fonts d'informació (internes o externes) utilitzaries i quines variables contextuals (nivell de renda de les famílies, tipus de jornada escolar, preus de menjadors propers) hauries de controlar obligatòriament per no obtenir una estimació esbiaixada.
2. b) Suposa que l'estudi dona una elasticitat-preu de la demanda en aquest tram d'$1,6$. Calcula l'impacte de la pujada a $5,50\ \text{€}$ sobre el nombre final d'usuaris i sobre els ingressos diaris totals del menjador. En vista del resultat i considerant la funció social i de conciliació del servei, argumenta si s'ha de mantenir la pujada i proposa dues mesures alternatives (de gestió de costos o tarifes segmentades) per resoldre el dèficit.