Ejercicios: Espectros de emisión de los átomos

Describe cómo se ve el espectro de emisión de un gas y en qué se diferencia del espectro continuo del filamento incandescente de un foco. ¿Por qué elementos distintos producen patrones de líneas distintos?

Un fotón de luz verde tiene una frecuencia de $5.7 \times 10^{14}$ Hz. Calcula su energía en julios.

Ordena estos tipos de radiación electromagnética de menor a mayor energía por fotón: luz visible, rayos X, ondas de radio, infrarroja, ultravioleta. Explica la regla que usaste.

Un átomo de hidrógeno pasa de un nivel de energía de $-1.51$ eV a uno de $-3.40$ eV. (a) Calcula la energía del fotón emitido en eV. (b) Conviértela a julios, usando $1\ \text{eV} = 1.60 \times 10^{-19}$ J. (c) Calcula la longitud de onda del fotón.

Una lámpara de sodio del alumbrado público emite una intensa luz amarilla de longitud de onda $589$ nm. (a) Calcula la frecuencia de esta luz. (b) Calcula la energía de un fotón en julios. (c) La lámpara emite $2.0 \times 10^{19}$ de estos fotones por segundo. Calcula la potencia que transporta esta luz.

Un átomo tiene niveles de energía $E_1 = 0$, $E_2 = 2.0$ eV y $E_3 = 3.0$ eV. Enumera todas las energías de fotón que este átomo puede emitir al relajarse desde el nivel 3 a niveles inferiores, incluidos los caminos de dos pasos. ¿Cuántas líneas espectrales distintas aparecen? ¿Cuál línea tiene la mayor longitud de onda?

El espectrómetro de un estudiante muestra un gas que emite líneas en $410$ nm, $434$ nm, $486$ nm y $656$ nm.

(a) Calcula la energía del fotón de cada línea en eV, usando $hc = 1240\ \text{eV·nm}$. (b) Explica por qué un modelo de luz de espectro continuo no podría explicar estas líneas separadas, pero un modelo de fotones con niveles de energía sí. (c) Supón que las cuatro líneas terminan en el mismo nivel inferior. Argumenta si la línea de $656$ nm proviene del más alto o del más bajo de los niveles superiores involucrados.

Astrónomos de un observatorio en Arizona fotografían la luz de una nebulosa lejana y ven líneas brillantes en las mismas longitudes de onda que el hidrógeno de laboratorio, incluida la de $656$ nm. También ven una línea brillante en $501$ nm que atribuyen a otro elemento.

(a) Explica cómo las líneas identifican los elementos de la nebulosa. (b) Calcula la energía del fotón de la línea de $501$ nm en eV, usando $hc = 1240\ \text{eV·nm}$. (c) Explica por qué la nebulosa muestra líneas brillantes sobre fondo oscuro, mientras que una nube de gas más fría frente a una estrella caliente produce líneas oscuras sobre fondo brillante. (d) Describe qué debe cumplirse para los niveles de energía de modo que las líneas oscuras y las brillantes de un mismo elemento aparezcan en las mismas longitudes de onda.