Ejercicios: El concepto de peso

Una mochila cargada de libros tiene una masa de $6\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.

Calcula su peso en la Tierra con $P = m\times g$, tomando $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.

Una persona tiene una masa de $75\ \text{kg}$.

1. a) Haz una estimación rápida de su peso tomando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
2. b) Refina el resultado con el valor exacto $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.

Un saco de cemento pesa $196\ \text{N}$ en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$). Despeja la masa de la expresión $P = m\times g$ y calcúlala.

Un astronauta con todo su equipo tiene una masa de $90\ \text{kg}$ y se encuentra en la Luna, donde $g = 1.6\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí. ¿Ha cambiado su masa respecto de la que tenía en la Tierra? Justifícalo.

Di si cada una de estas frases habla de masa o de peso y corrige las que estén mal dichas:

1. a) «Esta sandía pesa $4\ \text{kg}$».
2. b) «Mi masa es de $540\ \text{N}$».
3. c) «Con el dinamómetro medimos la masa en newtons».

El valor $g = 9.8\ \text{m/s}^2$ también se expresa como $9.8\ \text{N/kg}$. Explica con tus palabras qué significa que «cada kilogramo pesa $9.8\ \text{N}$» y calcula el peso de una caja con $12\ \text{kg}$ de naranjas.

En el laboratorio quieres medir la masa y el peso de una bolsa de papas.

1. a) ¿Qué instrumento usarías para cada magnitud y en qué unidad darías cada resultado?
2. b) Dibuja en tu cuaderno el montaje que harías con un dinamómetro para medir el peso.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Una sonda espacial de $15\ \text{kg}$ llega a Júpiter, donde $g = 24.8\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí y compáralo con su peso en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$): ¿cuántos newtons pesa de más?

El rover de una misión a Marte tiene una masa de $200\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula su peso en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$).
2. b) Calcula su peso en Marte ($g = 3.7\ \text{m/s}^2$).
3. c) ¿En cuántos newtons se «aligera» el rover al viajar a Marte? ¿Ha cambiado su masa? Justifícalo.

La gravedad en la superficie de algunos cuerpos del Sistema Solar es: Venus $8.9\ \text{m/s}^2$, Marte $3.7\ \text{m/s}^2$, Júpiter $24.8\ \text{m/s}^2$ y la Luna $1.6\ \text{m/s}^2$, como recoge el gráfico (se añade la Tierra como referencia).

1. a) Calcula el peso de una persona de $60\ \text{kg}$ en cada uno de ellos.
2. b) Ordénalos de menor a mayor peso.
3. c) ¿En cuál pesaría casi lo mismo que en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?

En un módulo lunar, un dinamómetro marca $16\ \text{N}$ al colgar de él una roca ($g_{\text{Luna}} = 1.6\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué masa tiene la roca?
2. b) ¿Cuánto marcaría el mismo dinamómetro con la misma roca en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?

Un carro de $1200\ \text{kg}$ de masa lleva a cuatro pasajeros de $70\ \text{kg}$ cada uno. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuál es la masa total del conjunto?
2. b) ¿Qué peso total soportan entre los cuatro neumáticos?
3. c) ¿Cuántos newtons de peso añade cada pasajero?

La gravedad a una altura $h$ sobre la superficie terrestre se calcula con $g(h) = \frac{G\times M}{(R + h)^2}$. Usa $M = 5.97\times10^{24}\ \text{kg}$, $R = 6.37\times10^{6}\ \text{m}$, $G = 6.67\times10^{-11}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{kg}^2$ y $h = 4\times10^{5}\ \text{m}$, la altura a la que orbita la Estación Espacial Internacional.

1. a) Calcula el valor de $g$ a esa altura.
2. b) Compáralo con los $9.8\ \text{m/s}^2$ de la superficie: ¿ha disminuido mucho?

Un planeta recién descubierto tiene el doble de masa que la Tierra y el doble de radio.

1. a) Comparando con la expresión $g = \frac{G\times M}{R^2}$ de la Tierra, deduce el valor de $g$ en la superficie de ese planeta (toma la terrestre como $9.8\ \text{m/s}^2$).
2. b) ¿Cuánto pesaría allí una sonda automática de $80\ \text{kg}$?

En un gimnasio, un disco olímpico tiene una masa de $25\ \text{kg}$.

1. a) ¿Cuánto pesa en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) ¿Cuánto pesaría en un gimnasio instalado en una base lunar ($g = 1.6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) ¿Le costaría lo mismo a un deportista levantarlo en la Luna que en la Tierra? Razona la respuesta pensando en la fuerza que tiene que vencer.

¿Cuántas personas de $70\ \text{kg}$ tendrían que subir juntas a una plataforma para igualar el peso de un carro de $1400\ \text{kg}$? Resuélvelo primero comparando masas y compruébalo después con los pesos, tomando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

La sonda BepiColombo viaja hacia Mercurio.

1. a) Calcula la gravedad en la superficie de Mercurio con $g = \frac{G\times M}{R^2}$, usando $M = 3.30\times10^{23}\ \text{kg}$, $R = 2.44\times10^{6}\ \text{m}$ y $G = 6.67\times10^{-11}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{kg}^2$.
2. b) ¿Cuánto pesará la sonda en Mercurio si su masa es de $300\ \text{kg}$?
3. c) Compara ese peso con el que tiene en la Tierra: ¿dónde pesa más y cuántos newtons de diferencia hay?

La altura que alcanza un salto vertical con velocidad inicial $v_0$ es $h = \frac{v_0^2}{2\times g}$. Un atleta se impulsa con $v_0 = 3\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué altura alcanza en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) ¿Qué altura alcanzaría en la Luna ($g = 1.6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) ¿Cuántas veces más alto salta en la Luna? Relaciona ese factor con el cociente entre las dos gravedades.

Un laboratorio escolar lleva a la Luna una balanza de platillos con sus pesas y un dinamómetro, y mide con ellos una roca, como se muestra en la figura.

1. a) La balanza se equilibra con pesas que suman $60\ \text{kg}$. ¿Qué masa tiene la roca? ¿Se equilibraría con las mismas pesas en la Tierra?
2. b) ¿Cuánto marca el dinamómetro al colgar la roca en la Luna ($g = 1.6\ \text{m/s}^2$)? ¿Y en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Explica por qué uno de los aparatos da el mismo resultado en los dos mundos y el otro no.

Debido al achatamiento de la Tierra y a su rotación, $g$ vale $9.83\ \text{m/s}^2$ en los polos y $9.78\ \text{m/s}^2$ en el ecuador. Un barco transporta $20\,000\ \text{kg}$ de equipos científicos desde el polo hasta el ecuador, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el peso de la carga en cada uno de los dos lugares.
2. b) ¿En cuántos newtons cambia el peso durante el viaje?
3. c) ¿Ha cambiado la masa de la carga? Si la pesaran con una balanza de platillos en ambos puertos, ¿qué marcaría en cada uno?

Un astronauta de $60\ \text{kg}$ viaja por el Sistema Solar y observa que en uno de los mundos que visita pesa unas $2.5$ veces más que en la Tierra.

1. a) ¿Cuánto pesa en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) ¿Qué valor tiene, aproximadamente, la $g$ de ese mundo?
3. c) Con esta lista, deduce de qué mundo se trata: Luna $1.6\ \text{m/s}^2$, Marte $3.7\ \text{m/s}^2$, Venus $8.9\ \text{m/s}^2$ y Júpiter $24.8\ \text{m/s}^2$.
4. d) Calcula su peso exacto en ese mundo.

Una báscula de baño marca $55\ \text{kg}$ cuando se sube una persona. En realidad, la báscula mide la fuerza con la que la persona la empuja y la convierte a kilogramos suponiendo que $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Qué fuerza, en newtons, está midiendo la báscula?
2. b) Si lleváramos esa báscula a la Luna ($g = 1.6\ \text{m/s}^2$), ¿qué fuerza mediría con la misma persona?
3. c) ¿Qué «masa» marcaría entonces la báscula, que sigue convirtiendo con $g = 9.8\ \text{m/s}^2$?
4. d) Explica por qué la báscula se equivoca en la Luna aunque la persona no haya cambiado.

Una grúa puede ejercer una fuerza máxima de $20\,000\ \text{N}$.

1. a) ¿Qué masa máxima puede levantar en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) ¿Qué masa máxima podría levantar en la Luna ($g = 1.6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Un anuncio afirma: «Nuestra grúa levantaría en la Luna seis veces más masa que en la Tierra». Comprueba con tus resultados si la afirmación es correcta y justifícalo.

A $400\ \text{km}$ de altura, donde orbita la Estación Espacial Internacional, la gravedad terrestre vale todavía $g \approx 8.7\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el peso real de un astronauta de $70\ \text{kg}$ a esa altura.
2. b) Compáralo con su peso en la superficie de la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$).
3. c) Si en la estación pesa casi lo mismo que en el suelo, ¿por qué flota dentro de la nave? Explícalo pensando en cómo se mueve la estación alrededor de la Tierra.

Reto del tema. ¿Pesa lo mismo tu cuerpo en tu habitación que en Marte? En este reto vas a determinar la gravedad de tu entorno y a contrastarla con la teoría de Newton.

1. Medida casera: Elige un objeto denso (como una pelota) y déjalo caer desde tres alturas: $1.00\text{ m}$, $1.50\text{ m}$ y $2.00\text{ m}$ (incertidumbre $\pm 0.01\text{ m}$). Cronometra cada caída con el celular (grabando en cámara lenta y contando fotogramas, o con una app de sensores como phyphox, para evitar el tiempo de reacción) realizando tres repeticiones para calcular el tiempo medio $\bar{t}$ y su incertidumbre.

2. Tratamiento de datos: Elabora una tabla de $h$ frente a $t^2$. Traza la gráfica y calcula la aceleración local $g_{\text{exp}}$ a partir de la relación $h = \frac{1}{2}g t^2$.

3. Cálculo y datos reales: Consulta en el sitio del USGS (Servicio Geológico de EE. UU.) la altitud de tu ciudad. Aplica la ley de la gravitación universal ($g = G \frac{M}{(R+h)^2}$) usando los datos de la Tierra ($M_T = 5.97 \times 10^{24}\text{ kg}$; $R_T = 6.37 \times 10^6\text{ m}$) y calcula tu peso teórico ($P = m \times g$). Repite el cálculo simulando tu peso en la superficie de Marte ($M_M = 6.42 \times 10^{23}\text{ kg}$; $R_M = 3.40 \times 10^6\text{ m}$).

4. Informe: Redacta un documento breve con tu tabla, gráfica y una comparativa razonada entre tu $P$ experimental, teórico y marciano.

Se valorará:

• Rigor en la obtención de datos, cálculo de incertidumbres y trazado gráfico.

• Aplicación correcta de la ley de gravitación universal y distinción conceptual entre masa y peso.

• Análisis crítico de los errores experimentales frente a los valores teóricos.