Ejercicios: Árboles

Una caja contiene $4$ bolas rojas y $6$ bolas azules. Se extrae una bola al azar, se anota su color, se devuelve a la caja y se extrae una segunda bola. Dibuje el diagrama de árbol correspondiente y calcule la probabilidad de obtener dos bolas azules.

En una cafetería ofrecen dos tipos de menú: el $60\,\%$ de los clientes elige el menú del día y el $40\,\%$ elige el menú vegetariano. De los que eligen el menú del día, el $70\,\%$ pide café de postre. De los que eligen el menú vegetariano, el $80\,\%$ pide té. Calcule la probabilidad de que un cliente elegido al azar haya tomado el menú del día y además haya pedido café.

Complete el siguiente diagrama de árbol que representa el lanzamiento de una moneda cargada dos veces consecutivas, sabiendo que la probabilidad de sacar cara es $\frac{1}{3}$. A partir del árbol, calcule la probabilidad de obtener primero cara y luego cruz.

En un clóset hay $5$ camisetas blancas y $3$ negras. Se eligen dos camisetas al azar, una tras otra y sin devolver la primera al clóset. Calcule la probabilidad de que ambas camisetas sean blancas.

Se lanza un dado de seis caras y, a continuación, se extrae una carta de una baraja española de $40$ cartas. Si en el dado sale un número par, se gana si sale un Rey. Si en el dado sale un número impar, se gana si sale un As. Calcule la probabilidad de sacar un número par en el dado y, además, ganar.

Para ir al trabajo, Sofía puede ir en autobús (con probabilidad $0,7$) o en bicicleta (con probabilidad $0,3$). Si va en autobús, la probabilidad de llegar tarde es $0,2$. Si va en bicicleta, la probabilidad de llegar tarde es $0,05$. ¿Cuál es la probabilidad de que Sofía vaya en bicicleta y llegue puntual?

En una urna hay $2$ bolas verdes y $3$ bolas amarillas. Se extrae una bola, se mira y se deja fuera. Luego se extrae otra bola. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea verde y la segunda amarilla?

Un jugador de básquetbol tiene una probabilidad de $0,8$ de encestar un tiro libre. Si lanza dos tiros libres de forma independiente, dibuje el árbol de probabilidades y determine cuál es la probabilidad de que falle los dos lanzamientos.

En una fábrica de componentes electrónicos, tres máquinas (A, B y C) producen el $50\,\%$, el $30\,\%$ y el $20\,\%$ de las piezas, respectivamente. Los porcentajes de piezas defectuosas producidas por cada máquina son el $2\,\%$, el $4\,\%$ y el $5\,\%$. Apóyese en el diagrama de árbol para calcular la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa.

En un partido de tenis, si el primer servicio de un jugador entra en el cuadro (probabilidad $0,6$), gana el punto con probabilidad $0,7$. Si el primer servicio falla, realiza un segundo servicio que entra con probabilidad $0,8$. Si el segundo servicio entra, gana el punto con probabilidad $0,5$. Si el segundo servicio también falla, comete doble falta y pierde el punto automáticamente. Calcule la probabilidad total de que el jugador gane el punto en ese servicio.

Se tienen dos urnas. La urna A contiene $3$ bolas rojas y $2$ negras. La urna B contiene $4$ bolas rojas y $5$ negras. Se lanza una moneda al aire: si sale cara, se extrae una bola de la urna A; si sale cruz, se extrae una bola de la urna B. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea roja?

Un estudiante tiene que realizar dos exámenes el mismo día. La probabilidad de aprobar el primero es $0,6$. Si aprueba el primero, se motiva y la probabilidad de aprobar el segundo sube a $0,8$. Sin embargo, si reprueba el primero, se desanima y la probabilidad de aprobar el segundo baja a $0,3$. Construya el diagrama de árbol y calcule la probabilidad de que apruebe al menos uno de los dos exámenes.

En una prueba de diagnóstico para una alergia, el $5\,\%$ de la población realmente tiene la alergia. Si una persona tiene la alergia, la prueba da positivo el $90\,\%$ de las veces. Si no la tiene, la prueba da negativo el $95\,\%$ de las veces. Dibuje un diagrama de árbol para ilustrar la situación y calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar obtenga un resultado positivo en la prueba.

Una bolsa contiene $5$ bolas blancas y $4$ bolas negras. Se extraen bolas de una en una y sin reemplazo hasta que salga una bola negra. ¿Cuál es la probabilidad de tener que realizar exactamente tres extracciones para que el juego termine?

El clima en una ciudad costera sigue un patrón curioso: si un día está soleado, la probabilidad de que al día siguiente llueva es $0,2$. Si un día llueve, la probabilidad de que al día siguiente siga lloviendo es $0,6$. Sabiendo que hoy es lunes y está soleado, ¿cuál es la probabilidad de que el miércoles llueva? Dibuje el diagrama de árbol correspondiente a los días martes y miércoles.

Se dispone de una baraja española de $40$ cartas. Se extraen tres cartas consecutivamente sin reemplazo. Calcule la probabilidad de que las tres cartas sean del mismo palo (oros, copas, espadas o bastos).

Se tienen dos cajas. La caja 1 contiene $4$ fichas azules y $2$ rojas. La caja 2 contiene $3$ fichas azules y $5$ rojas. Se extrae una ficha al azar de la caja 1 y se introduce en la caja 2. A continuación, se extrae una ficha de la caja 2. Calcule la probabilidad de que la ficha extraída de la caja 2 sea azul.

En una urna hay $x$ bolas blancas y $4$ bolas negras. Se extraen dos bolas sin reemplazo. Sabiendo que la probabilidad de que ambas bolas sean blancas es $\frac{1}{6}$, plantee la ecuación correspondiente apoyándose en un diagrama de árbol y determine el número inicial de bolas blancas $x$.

Dos equipos de eSports, Alpha y Beta, juegan la final de un torneo al mejor de tres partidas (el primero que gane dos partidas es el campeón). Alpha es mejor equipo, por lo que su probabilidad de ganar cualquier partida es $0,6$. Las partidas no pueden terminar en empate. Dibuje el diagrama de árbol de los posibles desarrollos de la final y calcule la probabilidad de que el equipo Beta gane el torneo.

Un sistema de alarma de una bóveda tiene 3 sensores de movimiento. La probabilidad de que el sensor A falle ante una intrusión es $0,1$; la de que falle el sensor B es $0,05$; y la de que falle el sensor C es $0,2$. Los sensores actúan de forma totalmente independiente. Dibuje el diagrama de árbol correspondiente y calcule la probabilidad de que, ante una intrusión real, al menos un sensor se active y haga sonar la alarma.

En una ciudad, el $20\,\%$ de los conductores son jóvenes (menores de 25 años) y el $80\,\%$ son adultos. La probabilidad de que un conductor joven tenga un accidente en un año es $0,15$, mientras que para un adulto es $0,05$. Se selecciona un conductor al azar y resulta que ha tenido un accidente este año. Utilizando las ramas de un diagrama de árbol, calcule la probabilidad de que dicho conductor sea joven. (Exprese el resultado como fracción irreducible).

En un juego de mesa, un jugador debe superar un foso saltando sobre tres plataformas sucesivas. La probabilidad de resbalar en la primera plataforma es $\frac{1}{10}$. Si supera la primera, la probabilidad de resbalar en la segunda es $\frac{1}{5}$. Si supera la segunda, la probabilidad de resbalar en la tercera es $\frac{1}{4}$. Si resbala en cualquier plataforma, cae al foso y pierde. ¿Cuál es la probabilidad de que el jugador cruce el foso con éxito? Si sabemos que el jugador cayó al foso, ¿cuál es la probabilidad de que haya caído exactamente en la segunda plataforma?

Una urna contiene $5$ bolas numeradas del $1$ al $5$. Se extraen bolas de una en una, sin reemplazo, hasta que la suma de los números extraídos sea mayor o igual que $6$. Dibuje el diagrama de árbol con todas las ramas posibles sabiendo que en la primera extracción salió la bola con el número $2$. A partir de su árbol, calcule la probabilidad de que el juego termine exactamente en la tercera extracción.

En una competencia, un arquero dispone de un máximo de tres flechas para dar en el blanco. La probabilidad de acertar con la primera flecha es $0,4$. Si falla, ajusta su visor y la probabilidad de acertar con la segunda es $0,6$. Si vuelve a fallar, se pone nervioso y la probabilidad de acertar con la tercera es $0,3$. El arquero deja de disparar en el momento en que acierta. Calcule la probabilidad de que el arquero necesite realizar más de un disparo sabiendo que finalmente logró dar en el blanco.