Ejercicios: Rectas paralelas a los ejes

Escriba la ecuación de la recta paralela al eje de abscisas (eje $X$) que pasa por el punto $A(3, -5)$.

Escriba la ecuación de la recta paralela al eje de ordenadas (eje $Y$) que pasa por el punto $B(-2, 7)$.

Indique cuál es el vector director y la pendiente de la recta de ecuación $y = 4$.

Indique cuál es el vector director y la pendiente de la recta de ecuación $x = -1$.

Determine las coordenadas del punto de intersección de las rectas $r: x = 5$ y $s: y = -2$.

Escriba las ecuaciones generales de los ejes de coordenadas $X$ e $Y$.

Una recta pasa por los puntos $P(4, 2)$ y $Q(-3, 2)$. ¿Es paralela a alguno de los ejes? Escriba su ecuación.

Dada la recta en forma paramétrica $x = -3$, $y = t$, indique a qué eje es paralela y escriba su ecuación general.

Un dron de reparto se desplaza por una ciudad con calles en cuadrícula. Su trayectoria sigue una línea recta paralela al eje $Y$ pasando por la coordenada $(6, 2)$. Escriba la ecuación de su trayectoria y las coordenadas de dos puntos por los que pasará.

El cabezal de una impresora 3D debe trazar una línea de soporte horizontal constante a $15\text{ mm}$ del origen en el eje $Y$. Escriba las ecuaciones paramétricas y la ecuación general de esta recta.

Determine el valor de $k$ para que la recta de ecuación general $kx + 3y - 6 = 0$ sea paralela al eje $X$. Escriba la ecuación resultante.

Determine el valor de $a$ para que la recta de ecuación $4x + (a+1)y - 8 = 0$ sea paralela al eje $Y$. Escriba la ecuación resultante.

En un experimento de química, la temperatura $T$ (en grados Fahrenheit) se mantiene constante a $35^\circ\text{C}$ a lo largo del tiempo $t$ (en minutos). Representando el tiempo en el eje $X$ y la temperatura en el eje $Y$, escriba la ecuación de la recta y su vector director.

Halle la ecuación de la recta perpendicular a $x = 7$ que pasa por el punto $M(-4, 9)$.

En un campo de fútbol representamos el centro del campo en el origen de coordenadas $(0,0)$. Si el campo tiene $100\text{ m}$ de largo (situado sobre el eje $X$) y $60\text{ m}$ de ancho (situado sobre el eje $Y$), escriba las ecuaciones de las cuatro líneas rectas que delimitan el terreno de juego.

Calcule la distancia mínima que separa a las rectas paralelas $r: y = 8$ y $s: y = -3$.

Un sistema de riego por goteo está instalado a lo largo de una tubería paralela al eje $Y$. Sabemos que la tubería debe regar un árbol situado en el punto $A(5, 12)$ y que la distancia exacta de la tubería al eje $Y$ es de $5\text{ m}$. Escriba la ecuación de la recta que representa la tubería.

Dado el triángulo de vértices $A(-3, 2)$, $B(5, 2)$ y $C(1, 8)$, halle la ecuación de la altura que parte del vértice $C$. ¿A qué eje es paralela esta altura?

Encuentre el valor de $m$ para que la recta $(m^2-9)x + (m+3)y + 5 = 0$ sea paralela al eje $X$. ¿Existe algún valor de $m$ para el que esta misma recta sea paralela al eje $Y$? Justifique su respuesta.

En el desarrollo de un videojuego, la pantalla tiene una resolución de $1920 \times 1080$ píxeles. Si se sitúa el origen $(0,0)$ en la esquina inferior izquierda, escriba las ecuaciones de las dos líneas rectas (una horizontal y otra vertical) que dividen la pantalla exactamente en cuatro cuadrantes iguales.

Un cuadrado tiene su centro en el punto $C(3, 3)$ y sus lados son paralelos a los ejes de coordenadas. Si el lado del cuadrado mide $4\text{ u}$, escriba las ecuaciones de las cuatro rectas que contienen a sus lados.

Un brazo robótico debe moverse desde el punto $P(-2, -5)$ hasta el punto $Q(4, 7)$ siguiendo una trayectoria escalonada compuesta por dos segmentos: primero un movimiento paralelo al eje $X$ y luego un movimiento paralelo al eje $Y$. Escriba las ecuaciones de las rectas que contienen a estos dos segmentos.

Discuta la posición relativa de la recta $r: x = 4$ y la recta $s: 2x + ky - 8 = 0$ en función del parámetro $k$.

Una fábrica de componentes electrónicos tiene unos costos fijos mensuales de $\$12000\text{ \$}$, independientemente de la cantidad $x$ de piezas fabricadas. Los ingresos vienen dados por la recta $y = 30x$. Escriba la ecuación de la recta de costos fijos en el plano $(x, y)$ y halle el punto exacto donde los ingresos igualan a los costos fijos.