Ejercicios: Sistemas y centro de masa

Dos carritos están sobre una pista de laboratorio. Un carrito de masa $0.50\ \text{kg}$ está en $x = 0$ y un carrito de masa $1.50\ \text{kg}$ está en $x = 0.80\ \text{m}$. Calcula la posición del centro de masa del sistema de los dos carritos.

Emma empuja una caja sobre un piso áspero. Ella define el sistema como "solo la caja". Clasifica cada una de las siguientes fuerzas como interna o externa a este sistema: el empuje de Emma sobre la caja, la fuerza de fricción del piso y la fuerza gravitacional de la Tierra. Luego indica si el sistema cambiaría si ella lo definiera como "caja + Emma".

Tres masas puntuales están sobre el eje $x$: $2.0\ \text{kg}$ en $x = -1.0\ \text{m}$, $3.0\ \text{kg}$ en $x = 0$ y $1.0\ \text{kg}$ en $x = 4.0\ \text{m}$. Halla la coordenada $x$ del centro de masa.

Jayden (masa $60\ \text{kg}$) y su hermana Aaliyah (masa $40\ \text{kg}$) están de pie en extremos opuestos de un bote de $4.0\ \text{m}$ de largo y masa $100\ \text{kg}$, que flota en reposo en un lago tranquilo. Considera que el centro de masa del bote está en su punto medio y toma el origen en el extremo de Jayden. (a) Halla el centro de masa del sistema formado por el bote y las dos personas. (b) Sin tomar en cuenta la resistencia del agua, las dos personas caminan una hacia la otra y se encuentran en el punto medio del bote. Explica qué ocurre con la posición del centro de masa del sistema respecto a la orilla y por qué.

Una bola de $2.0\ \text{kg}$ se mueve a $3.0\ \text{m/s}$ en la dirección $+x$ y una bola de $3.0\ \text{kg}$ se mueve a $2.0\ \text{m/s}$ en la dirección $-x$. No actúa ninguna fuerza externa neta sobre el sistema. (a) Halla la velocidad del centro de masa. (b) Describe cómo cambia esta velocidad cuando las bolas chocan entre sí y justifica tu respuesta.

Un bloque de $1.0\ \text{kg}$ está en $(0, 0)$ y un bloque de $3.0\ \text{kg}$ está en $(4.0\ \text{m}, 2.0\ \text{m})$. Una fuerza externa constante de $8.0\ \text{N}$ en la dirección $+x$ actúa solo sobre el bloque de $1.0\ \text{kg}$. Los bloques están unidos por una varilla ligera. (a) Halla las coordenadas del centro de masa. (b) Halla la magnitud y la dirección de la aceleración del centro de masa.

Marcus ($70\ \text{kg}$) está de pie en un extremo de una canoa uniforme de $6.0\ \text{m}$ y masa $30\ \text{kg}$, en reposo sobre agua tranquila. El extremo donde está parado está a $1.0\ \text{m}$ de un muelle, y el eje largo de la canoa apunta alejándose del muelle. Marcus camina hasta el otro extremo de la canoa. Ignora la resistencia del agua. (a) Explica por qué el centro de masa del sistema Marcus-canoa no se mueve respecto al muelle. (b) Calcula cuánto se mueve la canoa y en qué dirección respecto al muelle. (c) Calcula la distancia final de Marcus al muelle.

Un fuego artificial de masa total $1.2\ \text{kg}$ se lanza verticalmente hacia arriba. En el punto más alto de su trayectoria, momentáneamente en reposo, explota en dos pedazos. Un pedazo de $0.40\ \text{kg}$ se mueve horizontalmente hacia el este a $30\ \text{m/s}$ inmediatamente después de la explosión. (a) Determina la velocidad (magnitud y dirección) del otro pedazo inmediatamente después de la explosión. (b) Describe el movimiento del centro de masa de los dos pedazos después de la explosión, ignorando la resistencia del aire, y explica cómo es consistente con tu respuesta a (a). (c) Explica por qué las fuerzas internas de la explosión no pueden cambiar el movimiento del centro de masa, mientras que la gravedad sí puede.