Ejercicios: Inercia rotacional

Una bolita de masa $0.50$ kg está sujeta al extremo de una varilla ligera de masa despreciable y de $0.80$ m de largo. El sistema gira alrededor del otro extremo de la varilla. Tratando la bolita como una masa puntual, calcula la inercia rotacional del sistema respecto a ese eje.

Define la inercia rotacional con tus propias palabras. Luego indica cuáles dos propiedades de un objeto determinan su inercia rotacional respecto a un eje dado y da la unidad de la inercia rotacional en el SI.

Dos masas puntuales de $2.0$ kg y $3.0$ kg están fijas en una varilla ligera a $0.40$ m y $0.20$ m del eje de rotación, respectivamente. Están en lados opuestos del eje. Calcula la inercia rotacional total de las dos masas respecto al eje.

Cuatro masas puntuales idénticas de $0.25$ kg están en las esquinas de un cuadrado de lado $0.60$ m, sostenidas por un marco de masa despreciable. Calcula la inercia rotacional del sistema respecto a un eje perpendicular al cuadrado que pasa por su centro. (Pista solo de geometría: la distancia del centro a una esquina es la mitad de la diagonal.)

Una varilla delgada uniforme de masa $M = 1.2$ kg y longitud $L = 1.0$ m tiene inercia rotacional $I = \tfrac{1}{12}ML^2$ respecto a un eje que pasa por su centro, perpendicular a la varilla. Usa el teorema de los ejes paralelos para calcular la inercia rotacional respecto a un eje paralelo que pasa por un extremo. Luego indica cuántas veces mayor es que el valor en el centro.

Sofia tiene dos discos con la misma masa de $2.0$ kg y el mismo radio de $0.30$ m. El disco A es un disco sólido uniforme con $I = \tfrac{1}{2}MR^2$. El disco B tiene toda su masa concentrada en un aro delgado en el borde, con $I = MR^2$. (a) Calcula $I$ para cada disco respecto a su eje central. (b) Explica cuál es más difícil de poner a girar y por qué, en términos de la distribución de la masa.

Una estudiante construye una mancuerna con dos masas casi puntuales de $1.0$ kg en los extremos de una varilla ligera de $0.60$ m de longitud. Considera dos ejes, ambos perpendiculares a la varilla: el eje 1 pasa por el centro de la varilla y el eje 2 pasa por una de las masas. (a) Calcula la inercia rotacional respecto a cada eje. (b) Con el mismo torque aplicado de $0.50$ N$\cdot$m, calcula la aceleración angular para cada eje. (c) Explica, usando la distribución de la masa, por qué los resultados difieren, y verifica que tu valor para el eje 2 es consistente con el teorema de los ejes paralelos.

Una patinadora artística gira con los brazos extendidos. Modélala como un cilindro central de masa $50$ kg y radio $0.20$ m con $I = \tfrac{1}{2}MR^2$, más dos brazos, cada uno una masa puntual de $4.0$ kg ubicada a $0.80$ m del eje. Luego recoge los brazos de modo que cada uno queda a $0.20$ m del eje. (a) Calcula su inercia rotacional total en cada configuración. (b) Calcula la razón entre los dos valores. (c) Explica, sin usar ecuaciones de momento angular, por qué es más fácil lograr una gran aceleración angular con los brazos recogidos cuando actúa un torque dado.