Ejercicios: Inecuaciones lineales con una incógnita

Resuelva la siguiente inecuación de primer grado:

$3x - 5 < 2x + 4$

Halle el conjunto de soluciones de la inecuación eliminando primero los paréntesis:

$2(x - 3) + 4 \ge 5x - 1$

Resuelva la siguiente inecuación con denominadores:

$\frac{x}{2} - 1 \le \frac{3x}{4} + 2$

Encuentre los valores de $x$ que satisfacen la inecuación:

$4 - 3x > 10$

Determine el menor número entero $x$ que verifica la siguiente desigualdad:

$5x + 7 > 22$

Traduzca al lenguaje algebraico y resuelva: "El doble de un número menos tres unidades es estrictamente menor que el propio número más cinco unidades."

Simplifique y resuelva la inecuación lineal:

$x + 2x + 3x < 12 + 2x$

Dada la inecuación $4x - 7 \ge 2x + 1$, compruebe cuáles de los siguientes valores pertenecen a su conjunto solución: $x = -2$, $x = 0$, $x = 4$, $x = 5$.

Una pequeña empresa fabrica fundas para celulares. Los costos fijos mensuales son de $\$500$ y producir cada funda cuesta $\$2$. Si cada funda se vende a $\$5$, plantee una inecuación y determine cuántas fundas deben venderse como mínimo al mes para obtener una ganancia de al menos $\$1000$.

Resuelva la siguiente inecuación combinando el uso de paréntesis y denominadores:

$\frac{2(x-1)}{3} - \frac{3x+1}{4} \le \frac{5-x}{6}$

La relación entre la temperatura en grados Fahrenheit ($F$) y grados Celsius ($C$) viene dada por la fórmula $F = \frac{9}{5}C + 32$. Plantee una inecuación y resuélvala para determinar a partir de qué temperatura en grados Celsius se superan los $86$ grados Fahrenheit.

Un estudiante de 11.º grado ha obtenido las siguientes calificaciones en sus tres primeros exámenes de matemáticas: $6.5$, $7.0$ y $8.2$. ¿Qué calificación mínima debe sacar en el cuarto examen para que su calificación promedio sea igual o superior a $7.5$?

Considere la inecuación $3x - a > 2x + 5$, donde $a$ es un parámetro real. Calcule el valor de $a$ sabiendo que el conjunto solución de la inecuación es el intervalo $(8, \infty)$.

Resuelva la siguiente inecuación operando previamente con los números decimales:

$0.5(x - 2) + 0.25x \ge 1.5x - 0.75$

En un rectángulo, se sabe que la base mide $5$ pulgadas más que la altura. Si el perímetro del rectángulo debe ser estrictamente menor de $50$ pulgadas, ¿cuáles son los posibles valores que puede tomar la medida de la altura?

Una empresa de renta de carros (Cía. A) cobra una tarifa fija de $\$30$ más $\$0.15$ por milla recorrida. Otra empresa competidora (Cía. B) cobra $\$15$ fijos más $\$0.20$ por milla. Plantee una inecuación para averiguar a partir de cuántas millas resulta más barato rentar el carro en la Cía. A e interprete el resultado apoyándose en el siguiente gráfico.

Discuta y resuelva la inecuación $kx - 3 \le 2x + k$ en función de los posibles valores del parámetro real $k$.

En un laboratorio se disponen de $10$ galones de una disolución de ácido al $20\%$. Plantee una inecuación para calcular cuántos galones de ácido puro (al $100\%$) se deben añadir para que la concentración de la nueva mezcla sea al menos del $50\%$.

Resuelva la siguiente inecuación literal para la incógnita $x$, asumiendo que los parámetros cumplen la condición $a > b > 0$:

$\frac{x}{a} - \frac{x}{b} \ge \frac{a^2 - b^2}{ab}$

Un inversionista dispone de un capital de $\$20000$. Decide invertir una parte en un fondo de bajo riesgo que ofrece un $4\%$ de rentabilidad anual, y el resto en un fondo tecnológico que ofrece un $6\%$ anual. ¿Cuál es la cantidad mínima que debe invertir en el fondo tecnológico para asegurarse de que los intereses totales generados al cabo de un año sean de al menos $\$1000$?

Determine el valor del parámetro $m$ para que el conjunto solución de la inecuación

$\frac{mx - 1}{2} - \frac{x + m}{3} > 1$

sea exactamente el intervalo $(4, \infty)$.

Una compañía de telecomunicaciones ofrece dos tarifas de datos. La Tarifa Plana cuesta $\$10$ al mes e incluye $2$ GB de datos, cobrando $\$2$ por cada GB adicional. La Tarifa Plus cuesta $\$20$ al mes e incluye $5$ GB de datos, cobrando $\$1.5$ por cada GB adicional. Si un usuario sabe que siempre consume más de $5$ GB al mes, ¿cuántos gigabytes debe consumir como mínimo para que la Tarifa Plus le resulte estrictamente más económica que la Tarifa Plana?

Un elevador de carga tiene una capacidad máxima de $800$ libras. Un operario que pesa $75$ libras debe subir cajas de material de construcción que pesan $22$ libras cada una. Si el operario siempre debe acompañar a la carga en el elevador, plantee y resuelva una inecuación para determinar el número máximo de cajas enteras que puede transportar en un solo viaje.

Resuelva la siguiente inecuación y justifique analíticamente el resultado obtenido:

$\frac{3(x+2)}{4} - \frac{x-1}{2} \ge \frac{x+5}{4} + 1$