Ejercicios: Problemas con fracciones

En una clase de 8.º grado hay 28 estudiantes. Se ha realizado una encuesta sobre sus preferencias de ocio y se ha descubierto que $\frac{3}{7}$ de la clase prefiere jugar videojuegos antes que ver series.

Calcule cuántos estudiantes prefieren los videojuegos y cuántos prefieren ver series, asumiendo que todos han elegido una de las dos opciones.

Su teléfono celular tiene una batería de larga duración. Después de usarlo durante toda la mañana para escuchar música, observa que el indicador de batería muestra que le queda un $25\%$ de carga, lo que equivale a la fracción $\frac{1}{4}$.

Si el teléfono le indica que ese $\frac{1}{4}$ restante corresponde a 3 horas de uso:

1. a) ¿Cuántas horas de uso tiene la batería cuando está cargada al $100\%$?
2. b) ¿Cuántas horas ha estado escuchando música?

Apóyese en el siguiente esquema visual para deducir la respuesta.

Dos amigos, Alex y Bea, están compitiendo para ver quién completa antes los logros de un videojuego nuevo.

• Alex ha completado $\frac{2}{3}$ de los logros.

• Bea ha completado $\frac{5}{8}$ de los logros.

Represente ambas fracciones reduciéndolas a común denominador y determine: ¿Quién va ganando la competencia actualmente?

Para el viaje de fin de año, los estudiantes venden boletos de rifa.

• El grupo A ha vendido $\frac{1}{3}$ del total de los boletos.

• El grupo B ha vendido $\frac{2}{5}$ del total.

• El grupo C ha vendido el resto.

1. a) Calcule qué fracción del total de boletos han vendido entre el grupo A y el grupo B.
2. b) ¿Qué fracción de los boletos ha tenido que vender el grupo C?

Después de una fiesta de cumpleaños, ha sobrado pastel. Observando la imagen, vemos que queda en el plato $\frac{1}{4}$ del pastel original. Si el pedazo que ha sobrado pesa 300 gramos:

1. a) ¿Cuánto pesaba el pastel entero antes de empezar la fiesta?
2. b) ¿Cuántos gramos de pastel se han comido los invitados?

Un streamer quiere hacer una transmisión en vivo de 4 horas de duración. Ha planificado el tiempo de la siguiente manera:

• Dedicará $\frac{1}{5}$ del tiempo a charlar con el chat (Just Chatting).

• Dedicará $\frac{3}{4}$ del tiempo a jugar su juego favorito.

• El resto del tiempo lo usará para ver videos de risa.

Calcule cuántos minutos dedicará a cada una de las tres actividades.

Un tanque de agua para el riego de un huerto escolar tiene una capacidad total de 1200 litros.

Durante una semana muy calurosa, se han consumido $\frac{5}{6}$ del agua del tanque.

1. a) ¿Cuántos litros de agua se han gastado?
2. b) Represente gráficamente la situación y calcule cuántos litros quedan en el tanque.

María tiene una lista de reproducción de música con 120 canciones.

• $\frac{1}{2}$ de las canciones son de Pop.

• $\frac{1}{3}$ de las canciones son de Rock.

• El resto son de Música Electrónica.

1. a) ¿Cuántas canciones son de Pop y cuántas son de Rock?
2. b) ¿Qué fracción del total representan las canciones de Música Electrónica? (Recuerde simplificar el resultado si es posible).

Imagine que tiene una tarifa de datos móviles mensual. Durante la primera semana del mes, ha consumido $\frac{1}{3}$ del total de sus datos viendo videos en streaming. Durante la segunda semana, ha gastado $\frac{2}{5}$ de lo que le quedaba navegando por redes sociales.

1. a) ¿Qué fracción del total de tus datos has consumido en estas dos semanas?
2. b) Si aún te quedan 2 GB disponibles para el resto del mes, ¿cuántos GB tenía tu plan de datos inicialmente?

Un grupo de estudiantes está organizando un viaje de fin de año. Para financiarlo, deciden vender boletos para un sorteo. El primer mes venden $\frac{3}{8}$ del total de los boletos. El segundo mes, hacen un esfuerzo y venden $\frac{2}{3}$ de los boletos que les quedaban por vender.

1. a) ¿Qué fracción del total de boletos les queda aún por vender después del segundo mes?
2. b) Si al final les han sobrado 150 boletos sin vender, ¿cuántos boletos tenían al principio para el sorteo?

En una fábrica de perfumes tienen un tanque grande con 24 galones de esencia de lavanda. Tienen que envasar todo el contenido en frascos pequeños para su venta.

1. a) Si cada frasco tiene una capacidad de $\frac{3}{4}$ de galón, ¿cuántos frascos pueden llenar completamente?
2. b) Si cambian de formato y usan frascos más pequeños de $\frac{3}{8}$ de galón, ¿cuántos frascos necesitarán ahora? Explica la relación entre el resultado del inciso a) y el del b).

Una pelota de goma muy elástica se deja caer desde una cierta altura. Debido a la pérdida de energía, cada vez que rebota se eleva solamente $\frac{3}{5}$ de la altura desde la que cayó en el rebote anterior.

Después de rebotar dos veces (cae, rebota, sube, vuelve a caer, rebota y sube), la pelota alcanza una altura de 54 pulgadas.

1. a) ¿Qué fracción de la altura inicial representa la altura tras el segundo rebote?
2. b) ¿Desde qué altura inicial se dejó caer la pelota?

En la final de un torneo de básquetbol, se comparan las estadísticas de tiros libres de dos jugadores. El jugador A encestó 12 de los 15 tiros libres que lanzó. El jugador B lanzó 20 tiros libres y encestó 17.

1. a) Escribe la fracción de aciertos de cada jugador y simplifícalas si es posible.
2. b) Reduce las fracciones a común denominador para determinar qué jugador tuvo mejor puntería (mayor proporción de aciertos).
3. c) Si el jugador A hubiera lanzado los mismos 20 tiros que el jugador B manteniendo su proporción de acierto, ¿cuántas canastas habría encestado?

Un huerto urbano comunitario de $600 m^2$ se divide para cultivar diferentes hortalizas. Se dedican $\frac{1}{4}$ del terreno a tomates y $\frac{2}{5}$ del terreno a pimientos. El resto del terreno se divide en partes iguales para plantar lechugas y zanahorias.

1. a) ¿Qué fracción del total del huerto se dedica a lechugas?
2. b) ¿Cuántos pies cuadrados ocupa el cultivo de zanahorias?

Estás descargando un videojuego nuevo que ocupa mucho espacio en el disco duro. Cuando la barra de descarga lleva $\frac{2}{7}$ completados, tu conexión a internet se cae. Al reconectar, la descarga continúa y avanza $\frac{3}{5}$ de lo que faltaba por descargar.

1. a) ¿Qué fracción del total del juego se ha descargado después de la segunda etapa?
2. b) Si todavía faltan 4 GB para que termine la descarga completa, ¿cuánto ocupa el videojuego en total?

En una clase de 8.º grado se realiza una votación para elegir el destino de la excursión de fin de año. $\frac{1}{3}$ de los estudiantes vota ir a un parque de diversiones. $\frac{2}{9}$ vota ir a la montaña. El resto de la clase, que son 12 estudiantes, vota ir a la playa.

1. a) ¿Qué fracción de la clase votó por ir a la playa?
2. b) ¿Cuántos estudiantes hay en total en la clase?
3. c) ¿Cuántos estudiantes votaron por el parque de diversiones y cuántos por la montaña?

Un tanque de agua para el riego de un huerto ecológico se llena mediante dos llaves. La llave A, que tiene un caudal mayor, es capaz de llenar el tanque vacío en 4 horas. La llave B, más antigua y lenta, tarda 6 horas en llenarlo por completo. Un día, el tanque está vacío y el agricultor abre ambas llaves a la vez, pero a la hora y media (1,5 h), la llave A se avería y deja de echar agua.

Calcula qué fracción del tanque queda por llenar en ese momento y cuánto tiempo tardará la llave B, trabajando sola, en terminar de llenarlo.

Tres amigos, Alex, Bea y Carlos, deciden comprar un regalo común para un cumpleaños. Alex aporta $\frac{2}{5}$ del precio total del regalo. Bea decide poner $\frac{3}{4}$ de lo que le faltaba por pagar al regalo después de la aportación de Alex. Finalmente, Carlos pone los $\$15$ restantes para completar el precio.

Determina:

1. a) ¿Qué fracción del total pagó Carlos?
2. b) ¿Cuál era el precio total del regalo?
3. c) ¿Cuánto dinero puso cada uno de los otros dos amigos?

Un balón de básquetbol de competición se deja caer desde una cierta altura. Debido a la pérdida de energía, en cada rebote el balón se eleva $\frac{2}{3}$ de la altura desde la que cayó en el rebote anterior. Después de golpear el suelo por tercera vez, el balón se eleva hasta una altura de $56$ pulgadas.

Calcula la altura inicial desde la que se dejó caer el balón. Expresa el resultado en pies.

Estamos preparando dos mezclas de pintura para un mural de arte urbano.

• El Bote A contiene una mezcla de $1\frac{1}{2}$ galones, donde $\frac{1}{3}$ es pintura azul y el resto es pintura blanca.

• El Bote B contiene $\frac{3}{4}$ de galón de una mezcla donde $\frac{2}{5}$ es pintura azul y el resto es blanca.

Si vertemos el contenido de ambos botes en una cubeta grande para crear una mezcla única:

1. a) ¿Qué volumen total de pintura tenemos?
2. b) ¿Qué fracción del volumen total de la nueva mezcla corresponde a la pintura azul?

Un ciclista está realizando una etapa de montaña. Ha recorrido los $\frac{3}{7}$ del trayecto total cuando se detiene a reabastecerse. Continúa su marcha y recorre $\frac{2}{5}$ de lo que le quedaba hasta llegar a un puerto de montaña. En ese punto, consulta su GPS y ve que todavía le faltan $18$ millas para llegar a la meta.

¿Cuántas millas tiene la etapa en total y cuántas millas ha recorrido en el primer tramo antes del reabastecimiento?

En una escuela secundaria se está organizando el viaje de fin de año. Inicialmente, $\frac{1}{6}$ de los estudiantes de 8.º grado deciden no ir. Del resto de estudiantes que sí estaban interesados, finalmente se dan de baja $\frac{2}{15}$ porque las fechas no les vienen bien. Si al final van al viaje $130$ estudiantes:

1. a) ¿Qué fracción del total de estudiantes de 8.º grado ha ido finalmente al viaje?
2. b) ¿Cuántos estudiantes hay en total en 8.º grado?
3. c) ¿Cuántos estudiantes se dieron de baja por las fechas?

Un agricultor tiene una parcela de tierra rectangular. Dedica $\frac{2}{5}$ de la superficie a cultivar trigo. Del terreno restante, utiliza $\frac{3}{4}$ para cultivar maíz. El resto de la parcela, que son $600\text{ m}^2$, se deja en barbecho (sin cultivar).

Sabiendo que la parcela tiene una anchura de $40$ pies, calcula la longitud (el largo) de la parcela.

Una famosa streamer de videojuegos observa cómo descienden las visualizaciones de uno de sus videos antiguos a lo largo del tiempo.

El primer mes, el video recibe una cierta cantidad de visitas.

El segundo mes, las visitas descienden $\frac{1}{4}$ respecto al mes anterior.

El tercer mes, las visitas bajan $\frac{2}{5}$ con respecto a las que hubo el segundo mes.

Si en el tercer mes el video tuvo $10.800$ visualizaciones.

¿Cuántas visualizaciones tuvo el video el primer mes?