Ejercicios: Concepto

En una cena con amigos, han pedido una pizza familiar que viene dividida en $8$ porciones iguales. Si te comiste $3$ porciones, identifica los términos de la fracción que representa la parte de pizza que has consumido.

1. a) ¿Cuál es el numerador y qué indica en este contexto?
2. b) ¿Cuál es el denominador y qué indica en este contexto?

La batería de tu teléfono celular tiene una capacidad total de $4500$ mAh. Si en la pantalla aparece que te queda exactamente $\frac{2}{9}$ de la carga total, ¿cuántos mAh de batería tienes disponibles en este momento?

Observa las siguientes figuras geométricas y escribe la fracción que representa la parte coloreada en cada caso. Después, indica cuál de ellas es una fracción propia y cuál es una fracción igual a la unidad.

Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias. Recuerda que para diferenciarlas debes fijarte en la relación entre el numerador y el denominador:

Un videojuego ocupa $\frac{12}{16}$ del espacio de una tarjeta de memoria. Tu amigo te dice que ese valor es equivalente a $\frac{3}{4}$ de la tarjeta. Comprueba si los dos valores son fracciones equivalentes utilizando el método del producto cruzado.

Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener su fracción irreducible:

1. a) $\frac{15}{20}$
2. b) $\frac{24}{36}$
3. c) $\frac{10}{100}$

Después de un entrenamiento de atletismo, has bebido $\frac{7}{3}$ de galón de agua. Expresa esta cantidad como un número mixto para saber cuántos galones completos y qué fracción del siguiente has consumido.

Escribe el opuesto y el inverso de cada una de las siguientes fracciones. Presta atención al signo:

1. a) $\frac{2}{5}$
2. b) $-\frac{3}{7}$
3. c) $4$ (recuerda que un número entero también puede escribirse como fracción)

En un centro de datos, el panel de almacenamiento está dividido en módulos idénticos. Observe la siguiente representación gráfica donde los cuadros coloreados indican el espacio ocupado por la base de datos de una red social.

1. a) Escriba la fracción que representa el espacio ocupado y la fracción que representa el espacio libre.
2. b) ¿Se trata de una fracción propia o impropia? Justifique su respuesta comparando el numerador y el denominador.

Una conocida "streamer" tiene $420\,000$ seguidores en su plataforma principal. Al analizar sus estadísticas, observa que las $\frac{3}{7}$ partes de sus seguidores se conectan desde Estados Unidos, mientras que $\frac{2}{5}$ lo hacen desde Latinoamérica.

1. a) Calcule el número de seguidores que se conectan desde Estados Unidos.
2. b) Calcule el número de seguidores que se conectan desde Latinoamérica.
3. c) ¿Qué fracción del total de seguidores representan los que no se conectan desde ninguna de estas dos regiones?

Para preparar una mezcla de pintura lila, un artista utiliza $\frac{4}{10}$ de galón de color azul por cada galón de pintura blanca. Si el artista quiere mantener exactamente la misma tonalidad pero necesita fabricar una cantidad mayor:

1. a) Halla el valor de $x$ en la siguiente igualdad para que las fracciones sean equivalentes: $\frac{4}{10} = \frac{x}{25}$.
2. b) Escriba tres fracciones equivalentes a $\frac{4}{10}$ por amplificación y una por simplificación.

En un campeonato escolar de básquetbol, el equipo de los "Tigres" ha anotado $48$ canastas de $72$ intentos, mientras que los "Halcones" han anotado $36$ canastas de $54$ intentos.

1. a) Escriba la fracción de acierto de cada equipo.
2. b) Reduce ambas fracciones a su forma irreducible utilizando el método del Máximo Común Divisor (M.C.D.).
3. c) A la vista de los resultados, ¿cuál de los dos equipos tiene una mejor proporción de acierto?

Tres amigos están descargando el mismo archivo de actualización para un videojuego. Al cabo de 10 minutos, el progreso de cada uno es el siguiente:

• Marcos: $\frac{5}{6}$ del total.

• Lucía: $\frac{3}{4}$ del total.

• Santi: $\frac{11}{12}$ del total.

1. a) Reduce las tres fracciones a común denominador utilizando el mínimo común múltiplo (m.c.m.).
2. b) Ordene a los amigos de menor a mayor progreso utilizando los símbolos $<$ o $>$.

Observe la posición del punto destacado en la siguiente recta numérica:

1. a) Escriba la fracción impropia que representa el punto naranja.
2. b) Exprese dicha fracción en forma de número mixto.
3. c) Si dividiéramos cada unidad en 8 partes iguales en lugar de 4, ¿qué numerador tendría la fracción equivalente a la anterior?

En un experimento de laboratorio, se registra la variación de la temperatura de un fluido respecto a la temperatura ambiente. Se obtienen los siguientes valores en grados Fahrenheit:

1. a) Represente de forma aproximada estos números en una recta numérica.
2. b) Ordene los valores de menor a mayor (de más frío a más cálido).
3. c) Indique cuál de estos valores tiene el mayor valor absoluto.

Clasifique las siguientes expresiones indicando si representan un número natural, un número entero (pero no natural) o un número racional no entero:

1. a) $\frac{15}{3}$
2. b) $-\frac{12}{4}$
3. c) $\frac{7}{5}$
4. d) $\frac{0}{8}$
5. e) $-\frac{1}{2}$
6. f) $\frac{24}{6}$

En una excavación arqueológica se ha encontrado un papiro que describe un reparto de tierras utilizando fracciones unitarias (aquellas cuyo numerador es 1). El escriba anotó que la parcela de un agricultor es la suma de tres fracciones unitarias distintas y que el total suma $\frac{13}{12}$ de la unidad básica de medida.

Si sabemos que el denominador más pequeño de esas fracciones es $2$, encuentre los otros dos denominadores para que la igualdad sea correcta.

Observe la siguiente figura geométrica que representa un panel solar cuadrado de lado $L$. El panel está dividido en diferentes secciones para maximizar su eficiencia.

Calcule qué fracción del área total del cuadrado representa la región sombreada A. Si el área total es de $1$ pie cuadrado, exprese el área de la región B como una fracción irreducible.

Dos amigos, Lucía y Diego, están comparando sus marcas en una carrera de obstáculos. Lucía ha completado $\frac{5}{7}$ del recorrido y Diego $\frac{6}{7}$. Un tercer corredor, Mateo, se encuentra en algún punto entre ambos (no necesariamente en el punto medio).

Encuentre una fracción que represente la posición de Mateo de modo que su denominador sea un número primo mayor que $10$. Justifique si existe más de una posibilidad.

Un creador de contenido en una plataforma de streaming comienza su transmisión en vivo con un número determinado de espectadores.

• Durante la primera hora, pierde a $\frac{2}{9}$ de sus seguidores.

• En la segunda hora, se marcha $\frac{1}{4}$ de los que quedaban.

• Al final de la tercera hora, se unen $45$ personas nuevas, lo que hace que ahora tenga $\frac{3}{4}$ de la cantidad inicial de espectadores.

Calcule la fracción total de espectadores que se marcharon respecto al inicio y determine cuántos espectadores tenía al comenzar la transmisión en vivo.

Analice la siguiente propiedad de las fracciones: "Si tenemos una fracción propia positiva $\frac{n}{d}$ (donde $n < d$) y sumamos el mismo número natural $k$ tanto al numerador como al denominador, obtenemos una nueva fracción $\frac{n+k}{d+k}$".

Demuestra, utilizando como ejemplo la fracción $\frac{2}{5}$ y sumando $k=3$, si la nueva fracción es mayor, menor o igual que la original. ¿Se mantendría esta conclusión si la fracción original fuese impropia ($\frac{5}{2}$)?

Un diseñador gráfico está creando un logotipo basado en un hexágono regular. Ha dividido el hexágono uniendo sus vértices opuestos para formar seis triángulos equiláteros. Posteriormente, ha dividido uno de esos triángulos en cuatro triángulos más pequeños uniendo los puntos medios de sus lados.

Si sombreamos uno de esos triángulos minúsculos (como se muestra en el color naranja), ¿qué fracción del área total del hexágono representa? Exprese el resultado como una fracción irreducible.

En la recta numérica, el punto A corresponde a la fracción $\frac{1}{6}$ y el punto B corresponde a $\frac{1}{2}$.

Si dividimos el segmento AB en tres partes iguales, ¿qué fracciones corresponden a los puntos de división? Sitúe también el origen ($0$) en la recta y explique qué distancia gráfica (en milímetros o unidades de la cuadrícula) habría entre el $0$ y el punto A si la distancia entre A y B es de $12$ pulgadas.

Busque una fracción irreducible $\frac{a}{b}$ que cumpla las siguientes tres condiciones simultáneamente:

1. Es mayor que $\frac{3}{5}$ pero menor que $\frac{2}{3}$.

2. La suma de su numerador y su denominador es un número múltiplo de $11$.

3. El denominador $b$ es un número par menor que $20$.

Justifique los pasos seguidos para encontrarla.