Representación y análisis de datos

Tipos de variables

Una variable es una característica que se observa en cada elemento de un grupo: el tipo de pupusa que prefiere cada estudiante, su estatura, su número de hermanos. Según lo que registra, se clasifica así:

• Cualitativa: se expresa con categorías o palabras (tipo de pupusa, medio de transporte, color).

• Cuantitativa: se expresa con números con los que tiene sentido operar.

• Discreta: solo toma valores separados, normalmente por conteo (número de hermanos: 0, 1, 2…).

• Continua: puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, normalmente por medición (estatura, peso, tiempo).

Tablas de frecuencias

Cuando hay muchos datos, se organizan en una tabla de frecuencias:

• Frecuencia absoluta ($f$): cuántas veces aparece un valor.

• Frecuencia relativa: $f$ dividida entre el total de datos $n$.

• Porcentaje: la frecuencia relativa multiplicada por 100.

Se divide entre el total porque el porcentaje responde a «¿qué parte del grupo es?», y esa parte siempre se compara con todos.

Datos agrupados en intervalos

Si la variable tiene muchos valores distintos (edades, notas, estaturas), conviene agruparlos en intervalos del mismo tamaño y contar cuántos datos caen en cada uno. El intervalo con mayor frecuencia es el intervalo modal. Cada dato debe caer en un solo intervalo.

Elegir el gráfico adecuado

Un gráfico es bueno si responde con claridad a la pregunta que te hacés sobre los datos.

Gráficos que engañan

El eje vertical de un gráfico de barras debería empezar en 0. Si empieza en otro valor, las diferencias pequeñas parecen enormes, porque la altura de las barras ya no es proporcional al valor. También hay que mirar siempre el título, las unidades y la escala antes de sacar conclusiones.

Media, mediana y moda

Para resumir todo un conjunto de datos en un solo número se usan las medidas de tendencia central:

Fijate en lo que pasó: un dato extremo movió mucho la media, pero casi nada la mediana. La media usa el valor de cada dato, así que un valor muy alejado la arrastra. La mediana solo depende de la posición, por eso es más estable.

Dispersión, patrones y conclusiones

Dos grupos pueden tener la misma media y ser muy distintos. La dispersión mide qué tan separados están los datos. La más sencilla es el rango:

Rango pequeño: datos parejos. Rango grande: datos muy dispersos.

Interpretar un patrón

Con datos en el tiempo, además de calcular, hay que describir la tendencia. Volvamos a la pupusería: vendió 120, 100, 110, 130, 200, 260 y 280 pupusas de lunes a domingo. El total es 1,200 y el promedio diario es $\frac{1{,}200}{7} \approx 171.4$. Los días sobre el promedio son viernes, sábado y domingo: las ventas aumentan hacia el fin de semana. Esa es la respuesta a la pregunta del inicio: se vende más de viernes a domingo, y un «día normal» entre semana ronda las 100-130 pupusas.

Resumen

• Las variables son cualitativas (categorías) o cuantitativas (números), y estas pueden ser discretas (se cuentan) o continuas (se miden).

• Una tabla de frecuencias da cuántas veces aparece cada valor; el porcentaje es $\frac{f}{n} \cdot 100$. Con muchos valores distintos se agrupan en intervalos.

• Barras para comparar, circular para partes de un total, líneas para evolución en el tiempo. El eje de barras debe empezar en 0.

• Media (promedio), mediana (valor central de los datos ordenados) y moda (el más frecuente); un dato extremo afecta mucho a la media y poco a la mediana.

• El rango muestra la dispersión; las conclusiones deben apoyarse en media, dispersión y porcentajes, no en un solo número.