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Matemática · Ensino Fundamental e Médio

Exercícios de sistemas de equações substituição e redução

Resolva sistemas de duas equações com duas incógnitas por substituição, igualação e redução. Teoria e exercícios resolvidos passo a passo, com prática corrigida instantaneamente por IA.

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Sistemas de equações: teoria rápida

Um sistema de equações são duas (ou mais) equações que devem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Resolvê-lo é encontrar os valores de x e y que satisfazem ambas.

Três métodos: substituição (isolar uma incógnita e substituí-la na outra equação), igualação (isolar a mesma incógnita em ambas e igualar) e adição (somar ou subtrair as equações para eliminar uma incógnita).

Exercícios de sistemas de equações resolvidos passo a passo

Exemplos resolvidos para você ver o método. Depois, pratique com correção instantânea.

Exercício 1Resolva por substituição: x + y = 5 ; x − y = 1.

Solução passo a passo

  1. Da primeira, isolamos x = 5 − y.
  2. Substituímos na segunda: (5 − y) − y = 1 → 5 − 2y = 1.
  3. Isolamos y: −2y = −4 → y = 2.
  4. Voltamos: x = 5 − 2 = 3.
Solução: x = 3, y = 2.

Exercício 2Resolva por redução: x + y = 10 ; 2x − y = 2.

Solução passo a passo

  1. Somamos as duas equações (o y se cancela): 3x = 12.
  2. Isolamos x: x = 4.
  3. Substituímos em x + y = 10: 4 + y = 10 → y = 6.
Solução: x = 4, y = 6.

Exercício 3Resolva: 3x + 2y = 16 ; x + 2y = 8.

Solução passo a passo

  1. Subtraímos a segunda da primeira (o 2y se cancela): 2x = 8.
  2. Isolamos x: x = 4.
  3. Substituímos em x + 2y = 8: 4 + 2y = 8 → 2y = 4 → y = 2.
Solução: x = 4, y = 2.

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Perguntas frequentes sobre sistemas de equações

Qual método é melhor para resolver um sistema de equações?

Depende do sistema. A substituição funciona bem quando uma incógnita é fácil de isolar; a redução é conveniente quando os coeficientes de uma incógnita são iguais ou opostos. Os três dão o mesmo resultado.

Quando um sistema não tem solução?

Quando as duas equações representam retas paralelas (são incompatíveis). Se representam a mesma reta, há infinitas soluções.

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