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Matemática · Bachillerato (ensino médio)

Exercícios de integrais indefinidas e definidas

Calcule integrais indefinidas e definidas com a regra da potência e a regra de Barrow. Teoria e exercícios de integrais resolvidos passo a passo, com prática corrigida instantaneamente por IA.

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Integrais: teoria rápida

Integrar é a operação inversa de derivar. A integral indefinida ∫f(x) dx é o conjunto de funções cuja derivada é f(x); por isso, adiciona-se sempre a constante +C.

Regra da potência: ∫xn dx = xn+1/(n+1) + C (com n ≠ −1).

A integral definida ∫ entre a e b é calculada com a regra de Barrow: encontra-se uma primitiva F e avalia-se F(b) − F(a). Serve para calcular áreas.

Exercícios de integrais resolvidos passo a passo

Exemplos resolvidos para você ver o método. Depois, pratique com correção instantânea.

Exercício 1Calcule ∫ (3x² + 2x) dx.

Solução passo a passo

  1. Integramos termo a termo com a regra da potência.
  2. ∫3x² dx = 3·x³/3 = x³; ∫2x dx = 2·x²/2 = x².
  3. Adicionamos a constante +C.
Resultado: ∫(3x² + 2x) dx = x³ + x² + C.

Exercício 2Calcule ∫ (x⁴ − 4x) dx.

Solução passo a passo

  1. ∫x⁴ dx = x⁵/5; ∫−4x dx = −4·x²/2 = −2x².
  2. Adicionamos +C.
Resultado: ∫(x⁴ − 4x) dx = x⁵/5 − 2x² + C.

Exercício 3Calcule a integral definida ∫ de 0 a 2 de 2x dx.

Solução passo a passo

  1. Uma primitiva de 2x é x².
  2. Regra de Barrow: F(2) − F(0) = 2² − 0² = 4 − 0.
Resultado: ∫₀² 2x dx = 4.

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Perguntas frequentes sobre integrais

Por que se coloca +C nas integrais indefinidas?

Porque muitas funções têm a mesma derivada (diferem por uma constante). A constante +C representa todas essas primitivas possíveis.

Como se calcula uma integral definida?

Com a regra de Barrow: encontra-se uma primitiva F da função e calcula-se F(b) − F(a), onde a e b são os limites de integração. O resultado é um número (por exemplo, uma área).

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