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Matemática · Bachillerato (ensino médio)

Exercícios de derivadas regras de derivação

Aprenda a derivar com as regras básicas: potência, soma, produto e regra da cadeia. Teoria e exercícios de derivadas resolvidos passo a passo, com prática corrigida instantaneamente por IA.

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Derivadas: teoria rápida

A derivada f′(x) mede a rapidez com que uma função muda. Geometricamente, é a inclinação da reta tangente em cada ponto.

Regras básicas: a derivada de xn é n·xn−1 (regra da potência); a derivada de uma soma é a soma das derivadas; uma constante multiplicadora é mantida.

Produto: (f·g)′ = f′·g + f·g′. Regra da cadeia (função composta): deriva-se a de fora e multiplica-se pela derivada da de dentro.

Exercícios de derivadas resolvidos passo a passo

Exemplos resolvidos para você ver o método. Depois, pratique com correção instantânea.

Exercício 1Derive f(x) = x³ − 5x² + 2x.

Solução passo a passo

  1. Derivamos termo a termo com a regra da potência.
  2. (x³)′ = 3x²; (−5x²)′ = −10x; (2x)′ = 2.
Resultado: f′(x) = 3x² − 10x + 2.

Exercício 2Derive f(x) = x² · sen x (regra do produto).

Solução passo a passo

  1. Identificamos f = x² (f′ = 2x) e g = sen x (g′ = cos x).
  2. Aplicamos (f·g)′ = f′·g + f·g′.
  3. Substituímos: 2x · sen x + x² · cos x.
Resultado: f′(x) = 2x·sen x + x²·cos x.

Exercício 3Derive f(x) = (2x + 1)³ (regra da cadeia).

Solução passo a passo

  1. Derivada da de fora (potência): 3(2x + 1)².
  2. Pela derivada da de dentro: (2x + 1)′ = 2.
  3. Multiplicamos: 3(2x + 1)² · 2.
Resultado: f′(x) = 6(2x + 1)².

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Este tema é estudado em:

1º do Ensino Médio2º ano do Ensino Médio

Perguntas frequentes sobre derivadas

Quais são as regras básicas de derivação?

A regra da potência (a derivada de xⁿ é n·xⁿ⁻¹), a derivada de uma soma é a soma das derivadas, a regra do produto (f·g)′ = f′·g + f·g′ e a regra da cadeia para funções compostas.

O que é a regra da cadeia?

Serve para derivar funções compostas: deriva-se a função de fora e multiplica-se pela derivada da função de dentro. Por exemplo, em (2x+1)³ deriva-se a potência e multiplica-se pela derivada de 2x+1.

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