Portes logiques et circuits numériques

Expliquer ce qu'est un signal numérique et en quoi il se différencie d'un signal analogique, en donnant un exemple de la vie quotidienne pour chacun.

Classer ces signaux en analogiques ou numériques et justifier : le volume réglé par une molette, un interrupteur de lumière, la température indiquée par un thermomètre à mercure et l'état d'une porte (ouverte ou fermée).

Combien de lignes comporte la table de vérité d'un circuit à deux entrées ? Et à trois ? Déduire la règle générale pour $n$ entrées et la vérifier avec quatre.

Écrire la table de vérité complète d'une porte OR à deux entrées et expliquer son comportement avec un exemple : deux sonnettes, une à chaque étage, qui font retentir le même avertisseur.

Si une porte AND reçoit A = 1 et B = 0, quelle est la valeur de sa sortie ? Et s'il s'agissait d'une porte OR avec les mêmes entrées ? Justifier chaque réponse.

Écrire la table de vérité complète d'une porte AND à deux entrées et décrire une situation réelle qui fonctionne avec cette même logique, par exemple dans la sécurité d'une porte ou d'un compte.

Écrire la table de vérité d'une porte NOT et expliquer son comportement avec un exemple : un voyant qui s'allume lorsqu'une machine n'est PAS en marche.

Expliquer ce qui se passe lorsqu'on branche deux portes NOT l'une derrière l'autre et le démontrer en écrivant la table de vérité de l'ensemble. Quel nom porte cette équivalence en logique ?

En atelier de technologie, vous ne disposez que de circuits intégrés 7400, qui contiennent exclusivement des portes NAND à deux entrées. Vous devez réaliser le système d'avertissement sonore d'une machine, dont la fonction logique simplifiée est S = A + NOT B.

1. a) Appliquer les lois de De Morgan pour transformer cette fonction en une expression équivalente utilisant exclusivement des opérations NAND et des négations.
2. b) Démontrer comment construire une porte NOT en utilisant uniquement une porte NAND et écrire sa table de vérité.
3. c) Dessiner ou décrire pas à pas le schéma du circuit obtenu en utilisant uniquement des portes NAND à deux entrées, en indiquant le nombre total de portes nécessaires et en justifiant s'il est possible d'en simplifier certaines.

La figure montre un circuit à deux portes : les entrées A et B vont dans une porte AND, et sa sortie, avec C, entre dans une porte OR. Écrire la table de vérité complète du circuit et calculer la valeur de S dans le cas indiqué.

Un ventilateur doit s'allumer ($F = 1$) seulement s'il fait chaud ($C = 1$) et que l'utilisateur l'autorise ($P = 1$), mais jamais si la fenêtre est ouverte ($V = 1$). Un camarade de classe a réalisé la commande avec deux portes logiques : une AND qui combine $C$ et $P$, et une OR qui combine ce résultat avec $V$, comme le montre le schéma. Lors de l'essai en atelier, le ventilateur s'allume quand la fenêtre est ouverte, même en plein hiver !

1. a) Établir la table de vérité du circuit de votre camarade et indiquer dans quels cas il ne respecte pas le cahier des charges.
2. b) Expliquer l'erreur conceptuelle consistant à utiliser la porte OR avec $V$.
3. c) Concevoir le circuit correct : écrire la fonction logique simplifiée et indiquer les portes nécessaires.

Un technicien conçoit le système de commande du feu piéton vert ($V$) à un croisement avec une voie de tramway. Le circuit dispose de trois signaux binaires d'entrée :

• Capteur de tramway : $T = 1$ si un tramway approche et $T = 0$ si la voie est dégagée.

• Bouton piéton : $P = 1$ si des piétons qui ont appuyé sur le bouton attendent et $P = 0$ si personne n'a appuyé.

• Mode nuit : $N = 1$ pendant la nuit et $N = 0$ pendant le jour.

Le cahier des charges de sécurité exige que le feu piéton vert ne puisse s'allumer ($V = 1$) que lorsqu'aucun tramway n'approche ($T = 0$) et qu'au moins l'une des deux conditions suivantes est remplie : qu'un piéton ait appuyé sur le bouton ($P = 1$) ou que le système soit en mode nuit ($N = 1$, pour permettre la traversée automatique périodique). En aucun cas il ne doit s'allumer si le tramway arrive ($T = 1$).

Le technicien propose hâtivement la fonction logique : $V = (P \cdot \overline{T}) + N$.

1. a) Établir la table de vérité de la proposition du technicien et indiquer pour quelles combinaisons d'entrées le circuit provoquera une situation de risque imminent d'accident (feu piéton au vert alors que le tramway approche).

1. b) Corriger la fonction logique pour qu'elle respecte strictement toutes les exigences de sécurité et dessiner le schéma du circuit avec des portes logiques de base (NOT, AND, OR).

1. c) Analyser ce qui se passerait si le capteur $T$ tombait en panne et que le circuit interprétait en permanence un niveau bas ($T = 0$) : le système tolère-t-il cette panne ou crée-t-il une situation dangereuse ? Justifier votre réponse.