Vitesse et relativité du mouvement

Un TGV circule en ligne droite à vitesse constante entre Paris et Lyon. Il parcourt $150\ \text{km}$ en $30\ \text{min}$.

1. a) Convertir la durée en heures.

1. b) Calculer la vitesse du train en $\text{km/h}$.

Camille court sur une piste d'athlétisme à Rennes à la vitesse constante de $4\ \text{m/s}$.

1. a) Calculer la distance parcourue en $25\ \text{s}$.

1. b) Calculer la durée nécessaire pour parcourir $600\ \text{m}$.

Une automobiliste roule sur l'autoroute A7 à $110\ \text{km/h}$ de façon constante.

1. a) Convertir cette vitesse en $\text{m/s}$ (arrondir au dixième).

1. b) Calculer la distance parcourue en $2\ \text{h}\ 15\ \text{min}$.

1. c) Calculer la durée du trajet pour parcourir $330\ \text{km}$ à cette vitesse. L'exprimer en heures et minutes.

Un automobiliste quitte Bordeaux à $8\ \text{h}\ 00$ et roule vers Toulouse (distance $245\ \text{km}$). Il roule à $90\ \text{km/h}$ pendant $1\ \text{h}\ 30$, s'arrête $15\ \text{min}$, puis repart à vitesse constante pour arriver à $10\ \text{h}\ 45$.

1. a) Calculer la distance parcourue avant l'arrêt.

1. b) Calculer la durée de la dernière étape.

1. c) En déduire la vitesse de l'automobiliste sur la dernière étape.

1. d) Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet, arrêt compris.

Pour chaque situation, indiquer la nature du mouvement (rectiligne, circulaire ou autre) et préciser s'il est uniforme, accéléré ou ralenti :

1. a) une cabine de la grande roue tourne à vitesse constante ;

1. b) une voiture démarre à un feu rouge sur une route droite et sa vitesse augmente ;

1. c) un cycliste freine sur une ligne droite jusqu'à l'arrêt.

Lors d'une course à Marseille, un cycliste relève ses positions sur une route rectiligne :

• à $t = 0\ \text{s}$ : $0\ \text{m}$ ;

• à $t = 10\ \text{s}$ : $50\ \text{m}$ ;

• à $t = 20\ \text{s}$ : $120\ \text{m}$ ;

• à $t = 30\ \text{s}$ : $210\ \text{m}$.

1. a) Calculer la vitesse moyenne sur chaque intervalle de $10\ \text{s}$.

1. b) Le mouvement est-il uniforme ? Préciser sa nature.

1. c) Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours.

Un manège de la fête foraine de Lille a un rayon de $5,0\ \text{m}$. Un enfant sur un cheval de bois situé au bord fait un tour en $20\ \text{s}$ à vitesse constante.

1. a) Montrer que la distance parcourue en un tour est d'environ $31,4\ \text{m}$ (on rappelle $L = 2\pi R$).

1. b) Calculer la vitesse de l'enfant en $\text{m/s}$, puis en $\text{km/h}$.

1. c) Le mouvement est circulaire uniforme. Expliquer pourquoi la direction de la vitesse change alors que sa valeur reste constante.

1. d) Un second enfant est placé à $2,5\ \text{m}$ du centre. Sa vitesse est-elle identique ? Justifier par un calcul.

Léo est assis dans un TER qui roule à $90\ \text{km/h}$ par rapport au sol. Il regarde Inès, assise en face de lui, puis un panneau au bord de la voie.

1. a) Quel est le mouvement de Inès par rapport à Léo ? Justifier.

1. b) Quel est le mouvement du panneau par rapport à Léo ? Donner sa vitesse.

1. c) Pourquoi dit-on que le mouvement dépend du référentiel ?

Sur une voie ferrée rectiligne, un train A roule à $80\ \text{km/h}$ et un train B roule à $60\ \text{km/h}$, dans le même sens. Un voyageur du train A observe le train B.

1. a) Dans le référentiel du sol, comparer les mouvements des deux trains.

1. b) Dans le référentiel du train A, quelle est la vitesse du train B et dans quel sens semble-t-il se déplacer ? Justifier.

1. c) Si le train B roulait en sens inverse à $60\ \text{km/h}$, quelle serait la vitesse apparente du train B pour le voyageur du train A ?

1. d) Les deux trains sont distants de $2\ \text{km}$ et roulent l'un vers l'autre aux vitesses indiquées en c). Calculer la durée avant leur croisement.