Sammellinse und Bildentstehung
Ben aus Münster hält im Herbst eine Lupe über ein Blatt Papier. Wenn er den Abstand richtig wählt, erscheint auf dem Papier ein kleiner, sehr heller Fleck. Nach kurzer Zeit fängt das Papier an zu rauchen. Warum wird es dort so heiß? Und warum sieht Ben durch dieselbe Lupe seine Fingerabdrücke riesig, während ein Baum in der Ferne auf dem Kopf steht? Am Ende der Seite kannst du beides erklären.
Die Sammellinse und der Brennpunkt
Eine Sammellinse ist ein durchsichtiger Körper aus Glas oder Kunststoff. Sie ist in der Mitte dicker als am Rand. Lupen, Brillengläser für Weitsichtige und Kameraobjektive enthalten Sammellinsen.
Aus der Brechung kennst du: Licht wird an der Grenzfläche zwischen Luft und Glas gebrochen. Bei einer Sammellinse sind beide Flächen nach außen gewölbt. Deshalb werden die Lichtstrahlen insgesamt zur Mitte hin gebrochen. Die Linse sammelt das Licht.
Fällt paralleles Licht auf die Linse, laufen alle Strahlen hinter ihr in einem Punkt zusammen. Dieser Punkt heißt Brennpunkt $F$. Die Gerade durch die Mitte der Linse, senkrecht zur Linsenfläche, ist die optische Achse.
Der Abstand zwischen Linsenmitte und Brennpunkt heißt Brennweite $f$. Sie ist eine Eigenschaft der Linse. Eine stark gewölbte Linse bricht das Licht stark und hat eine kleine Brennweite. Eine flache Linse hat eine große.
Licht kann auch von rechts kommen. Deshalb hat jede Sammellinse zwei Brennpunkte, einen auf jeder Seite, im gleichen Abstand $f$ von der Linse.
a) Beschreibe, wie eine Sammellinse parallel einfallendes Licht beeinflusst. b) Erkläre die Begriffe Brennpunkt und Brennweite.
- a) Beschreibe, wie eine Sammellinse parallel einfallendes Licht beeinflusst.
- b) Erkläre die Begriffe Brennpunkt und Brennweite.
Eine Lupe hat eine Brennweite von 10 cm. a) Wie weit ist der Brennpunkt von der Lupe entfernt? b) Wo muss ein Gegenstand etwa stehen, damit man ihn mit der Lupe…
Eine Lupe hat eine Brennweite von 10 cm.
- a) Wie weit ist der Brennpunkt von der Lupe entfernt?
- b) Wo muss ein Gegenstand etwa stehen, damit man ihn mit der Lupe vergrößert sieht (näher als oder weiter als 10 cm)?
Die drei Hauptstrahlen
Ein leuchtender Gegenstand sendet von jedem Punkt Licht in alle Richtungen aus. Du kannst nicht alle Strahlen zeichnen. Zum Glück genügt es, von einem Punkt (zum Beispiel der Pfeilspitze) drei besondere Strahlen zu zeichnen, deren Verlauf du kennst. Sie heißen Hauptstrahlen.
| Hauptstrahl | Vor der Linse | Hinter der Linse |
|---|---|---|
| Parallelstrahl | läuft parallel zur optischen Achse | geht durch den Brennpunkt hinter der Linse |
| Mittelpunktstrahl | geht durch die Linsenmitte | geht ungebrochen weiter (die Linse ist in der Mitte fast planparallel) |
| Brennpunktstrahl | geht durch den Brennpunkt vor der Linse | läuft parallel zur optischen Achse weiter |
Der Brennpunktstrahl ist die Umkehrung des Parallelstrahls. Alle drei Strahlen starten am selben Gegenstandspunkt. Dort, wo sie sich hinter der Linse wieder treffen, liegt der zugehörige Bildpunkt.
Nenne die drei Hauptstrahlen, mit denen man das Bild an einer Sammellinse konstruiert (Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl, Brennpunktstrahl), und beschreibe jeweils den…
Nenne die drei Hauptstrahlen, mit denen man das Bild an einer Sammellinse konstruiert (Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl, Brennpunktstrahl), und beschreibe jeweils den Verlauf.
Bildkonstruktion und Bildeigenschaften
Die Größen heißen so:
-
$G$ = Gegenstandsgröße, $g$ = Gegenstandsweite (Abstand Gegenstand–Linse)
-
$B$ = Bildgröße, $b$ = Bildweite (Abstand Bild–Linse)
Zeichnest du für verschiedene Gegenstandsweiten $g$ das Bild, ändert es sich systematisch. Dafür beschreibst du ein Bild mit drei Fragen:
-
reell oder virtuell? Ein reelles Bild entsteht dort, wo sich Lichtstrahlen wirklich schneiden. Man kann es auf einem Schirm auffangen. Ein virtuelles Bild sieht nur so aus, als käme das Licht von dort. Es lässt sich nicht auffangen.
-
aufrecht oder umgekehrt (auf dem Kopf stehend)?
-
vergrößert oder verkleinert (im Vergleich zum Gegenstand)?
| Gegenstandsweite $g$ | Bild | Beispiel |
|---|---|---|
| $g > 2f$ | reell, umgekehrt, verkleinert; $f < b < 2f$ | Kamera, Auge |
| $g = 2f$ | reell, umgekehrt, gleich groß; $b = 2f$ | |
| $f < g < 2f$ | reell, umgekehrt, vergrößert; $b > 2f$ | Diaprojektor, Beamer |
| $g = f$ | kein Bild, die Strahlen laufen parallel | |
| $g < f$ | virtuell, aufrecht, vergrößert | Lupe |
Bei $g = f$ werden alle Strahlen eines Punktes zu parallelen Strahlen. Sie treffen sich nie, also entsteht kein Bild.
Je näher der Gegenstand an die Linse (aber außerhalb von $f$) rückt, desto weiter hinten und desto größer entsteht das Bild.
Ist $g < f$, laufen die Strahlen hinter der Linse auseinander. Zeichnest du sie rückwärts (gestrichelt) nach vorn, schneiden sie sich vor der Linse. Dort liegt das virtuelle Bild. Dein Auge deutet die auseinanderlaufenden Strahlen so, als kämen sie von dort.
Eine Sammellinse hat die Brennweite $f = 5\ \text{cm}$. Ein Gegenstand der Höhe 2 cm steht 12 cm vor der Linse. a) Konstruiere das Bild (beschreibe die Konstruktion mit…
Eine Sammellinse hat die Brennweite $f = 5\ \text{cm}$. Ein Gegenstand der Höhe 2 cm steht 12 cm vor der Linse.
- a) Konstruiere das Bild (beschreibe die Konstruktion mit den Hauptstrahlen im Maßstab 1:1).
- b) Beschreibe die Bildeigenschaften (reell/virtuell, aufrecht/umgekehrt, vergrößert/verkleinert).
Mit einer Sammellinse wird eine Kerzenflamme auf einem Schirm abgebildet. Der Gegenstand steht weiter als die doppelte Brennweite von der Linse entfernt. a) Beschreibe…
Mit einer Sammellinse wird eine Kerzenflamme auf einem Schirm abgebildet. Der Gegenstand steht weiter als die doppelte Brennweite von der Linse entfernt.
- a) Beschreibe die Eigenschaften des Bildes.
- b) Wie ändert sich das Bild, wenn man die Kerze näher an die Linse (aber noch außerhalb der Brennweite) bringt?
- c) Was geschieht, wenn die Kerze genau im Brennpunkt steht?
Ein Gegenstand der Höhe 4 cm steht 6 cm vor einer Sammellinse mit $f = 10\ \text{cm}$. a) Konstruiere das Bild mit zwei Hauptstrahlen (beschreibe die Konstruktion, die…
Ein Gegenstand der Höhe 4 cm steht 6 cm vor einer Sammellinse mit $f = 10\ \text{cm}$.
- a) Konstruiere das Bild mit zwei Hauptstrahlen (beschreibe die Konstruktion, die Strahlen laufen auseinander).
- b) Erkläre, warum das Bild nicht auf einem Schirm aufgefangen werden kann, und wie man es dennoch sieht.
- c) Begründe, warum die Lupe als Sehhilfe nur für Gegenstände innerhalb der einfachen Brennweite funktioniert.
Anwendungen: Lupe, Projektor und Sonnenbild
Die Tabelle aus dem letzten Abschnitt erklärt viele Geräte.
Lupe. Der Gegenstand steht innerhalb der einfachen Brennweite ($g < f$). Du siehst ein virtuelles, aufrechtes, vergrößertes Bild. Steht der Gegenstand weiter weg als $f$, bekommst du mit der Lupe kein vergrößertes aufrechtes Bild mehr. Auf einem Schirm kann man das Lupenbild nicht auffangen.
Diaprojektor und Beamer. Der Gegenstand (Dia) steht zwischen $f$ und $2f$. Das Bild ist reell, vergrößert und umgekehrt. Damit es auf der Leinwand richtig herum erscheint, muss das Dia auf dem Kopf stehend eingelegt werden. Soll die Leinwand weiter entfernt stehen, rückt man die Linse näher an das Dia (näher an $f$), denn dann liegt das Bild weiter hinten.
Kamera und Auge. Der Gegenstand ist weit weg ($g > 2f$). Das Bild ist verkleinert, umgekehrt und reell. Es entsteht nah hinter der Linse. Mehr dazu auf der Seite „Das Auge“.
Sonnenbild. Die Sonne ist so weit entfernt, dass ihre Strahlen bei uns praktisch parallel ankommen. Ein Gegenstand sehr weit weg hat das Bild fast im Brennpunkt. Der Abstand zwischen Linse und dem kleinsten, hellsten Fleck ist also die Brennweite. So kannst du $f$ einer Lupe selbst messen.
Mit einer Sammellinse wird die Sonne auf ein Blatt Papier abgebildet. Der Abstand zwischen Linse und Papier beträgt bei kleinstem, hellstem Fleck 15 cm. a) Bestimme die…
Mit einer Sammellinse wird die Sonne auf ein Blatt Papier abgebildet. Der Abstand zwischen Linse und Papier beträgt bei kleinstem, hellstem Fleck 15 cm.
- a) Bestimme die Brennweite und begründe, warum das Sonnenlicht als paralleles Licht betrachtet werden darf.
- b) Erkläre, warum das Papier sich entzünden kann, und nenne eine Sicherheitsregel.
Ein Diaprojektor bildet ein Dia (Höhe 2,4 cm) auf eine Leinwand ab. Das Bild soll auf der Leinwand deutlich größer als das Dia sein. a) Gib an, in welchem Bereich (in…
Ein Diaprojektor bildet ein Dia (Höhe 2,4 cm) auf eine Leinwand ab. Das Bild soll auf der Leinwand deutlich größer als das Dia sein.
- a) Gib an, in welchem Bereich (in Vielfachen von $f$) das Dia vor der Linse stehen muss.
- b) Erkläre, warum das Dia auf dem Kopf stehend eingelegt wird.
- c) Wie muss man die Linse verschieben, wenn die Leinwand weiter weg gestellt wird? Begründe.
Zwei Sammellinsen mit den Brennweiten $f_1 = 4\ \text{cm}$ und $f_2 = 12\ \text{cm}$ werden nacheinander verwendet, um dasselbe Objekt aus 20 cm Abstand abzubilden. a)…
Zwei Sammellinsen mit den Brennweiten $f_1 = 4\ \text{cm}$ und $f_2 = 12\ \text{cm}$ werden nacheinander verwendet, um dasselbe Objekt aus 20 cm Abstand abzubilden.
- a) Vergleiche qualitativ, wie sich Bildlage und Bildgröße bei beiden Linsen unterscheiden.
- b) Begründe, welche Linse für einen Projektor mit kurzem Abstand zur Leinwand ungünstig wäre.
- c) Erkläre, warum dicke, stark gewölbte Linsen kleine Brennweiten haben.
Zurück zum Anfang: Bens Lupe bündelt das parallele Sonnenlicht im Brennpunkt, dort wird es sehr hell und sehr warm, deshalb raucht das Papier. Seine Fingerabdrücke sieht er riesig, weil sie innerhalb der Brennweite liegen (virtuelles, aufrechtes, vergrößertes Bild). Der ferne Baum liegt weit außerhalb von $2f$ und erscheint verkleinert und umgekehrt.