Exercicis: Temperatura i diferència de temperatura

Deixes un cafè a $80\ \celsius$ sobre la taula d'una cuina que està a $20\ \celsius$, com es mostra a la figura.

1. a) En quin sentit flueix la calor: del cafè a l'aire o de l'aire al cafè?
2. b) Cap a quina temperatura tendeix el cafè si el deixes molt de temps?

L'Aitana deixa la cullera dins de l'olla de sopa calenta mentre para la taula. Quan torna, la cullera està tan calenta com la sopa.

1. a) Explica amb les teves paraules què és l'equilibri tèrmic fent servir aquest exemple.
2. b) Quan dos cossos estan en equilibri tèrmic, continua passant calor de l'un a l'altre?

Un bullidor elèctric escalfa l'aigua des dels $20\ \celsius$ de l'aixeta fins als $70\ \celsius$ que necessita l'àvia per a la seva infusió. Calcula la variació de temperatura $\Delta T$ de l'aigua.

La calor que cal comunicar a una massa $m$ d'una substància per elevar la seva temperatura $\Delta T$ es calcula amb $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, on $c$ és la calor específica. Per a l'aigua, $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$. Calcula la calor necessària per escalfar $1\ \text{kg}$ d'aigua i que pugi $10\ \celsius$.

Vols escalfar aigua per als macarrons i dubtes entre un cassó amb $1\ \text{kg}$ d'aigua i una olla amb $2\ \text{kg}$, en tots dos casos apujant la temperatura el mateix.

1. a) Quin dels dos necessita més calor?
2. b) Justifica-ho fent servir la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.

En la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, indica què representa cada lletra, quina magnitud mesura i en quina unitat s'expressa en el Sistema Internacional.

La calor específica de l'aigua és $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$. Explica amb les teves paraules què significa aquest nombre: quants joules fan falta i per aconseguir què, exactament?

Digues si la frase és vertadera o falsa i corregeix la idea: «Com més gran és l'augment de temperatura que vull aconseguir en un cassó d'aigua, menys calor necessito comunicar-li».

Una olla amb $2\ \text{kg}$ d'aigua s'escalfa des de $20\ \celsius$ fins a $70\ \celsius$. Recorda que per a l'aigua $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Calcula la variació de temperatura.
2. b) Calcula la calor que ha rebut l'aigua.

Un escalfador comunica $83\,600\ \text{J}$ a una certa massa d'aigua i la seva temperatura puja $20\ \celsius$.

1. a) Aïlla la massa de la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Calcula quants quilograms d'aigua s'han escalfat.

Al laboratori escalfes $500\ \text{mL}$ d'aigua des de $20\ \celsius$ fins a $60\ \celsius$. Recorda que $1\ \text{L}$ d'aigua té una massa de $1\ \text{kg}$. La calor específica de l'aigua és $c_e = 4184\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Expressa la massa de l'aigua en quilograms.
2. b) Calcula la calor que ha absorbit l'aigua.

Un termo elèctric d'habitatge emmagatzema $150\ \text{L}$ d'aigua (uns $150\ \text{kg}$) i l'escalfa des de $15\ \celsius$ fins a $55\ \celsius$.

1. a) Calcula la calor total que necessita l'aigua del termo.
2. b) Expressa el resultat en notació científica.

En un cassó barreges $1\ \text{L}$ d'aigua a $80\ \celsius$ amb $1\ \text{L}$ d'aigua a $20\ \celsius$, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la temperatura final de la mescla suposant que no hi ha pèrdues.
2. b) Explica per què, en ser masses iguals de la mateixa substància, la temperatura final és just la mitjana de les dues.

En un termo barreges $2\ \text{kg}$ d'aigua a $60\ \celsius$ amb $1\ \text{kg}$ d'aigua a $30\ \celsius$. La calor cedida per l'aigua calenta és igual a la guanyada per l'aigua freda.

1. a) Planteja el balanç i calcula la temperatura final.
2. b) Explica per què el resultat no és $45\ \celsius$, la mitjana simple entre $60\ \celsius$ i $30\ \celsius$.

Una olla amb $2\ \text{kg}$ d'aigua a $90\ \celsius$ s'aparta del foc i cedeix $167\,200\ \text{J}$ a l'ambient de la cuina.

1. a) Calcula quants graus baixa la temperatura de l'aigua.
2. b) A quina temperatura queda finalment l'aigua?

En una paella hi ha $1\ \text{kg}$ d'oli ($c = 2000\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$) i en un cassó, $1\ \text{kg}$ d'aigua ($c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$). Tots dos reben la mateixa calor: $41\,800\ \text{J}$, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula l'augment de temperatura de cadascun.
2. b) Explica amb aquests nombres per què l'oli de la paella s'escalfa molt més de pressa que l'aigua del cassó.

En un termo barreges $3\ \text{kg}$ d'aigua a $80\ \celsius$ amb $1\ \text{kg}$ d'aigua a $20\ \celsius$.

1. a) Planteja el balanç $Q_{\text{cedit}} = Q_{\text{guanyat}}$ amb la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Observa que la calor específica $c$ apareix en tots dos membres i se simplifica: explica per què no cal conèixer-la quan les dues masses són de la mateixa substància.
3. c) Calcula la temperatura final de la mescla.

Tens $2\ \text{kg}$ d'aigua molt calenta, a $80\ \celsius$, i vols deixar-la a $50\ \celsius$ afegint aigua freda de l'aixeta, que surt a $20\ \celsius$, com es mostra a la figura.

1. a) Planteja el balanç de calor anomenant $m$ la massa d'aigua freda que cal afegir.
2. b) Calcula aquesta massa.
3. c) Comprova el resultat verificant que la calor cedida per l'aigua calenta coincideix amb la guanyada per la freda.

A la dutxa d'un gimnàs, l'aigua calenta surt a $70\ \celsius$ i la freda a $20\ \celsius$. Vols omplir una galleda de $50\ \text{L}$ amb aigua a $40\ \celsius$ per fregar el terra, com es mostra a la figura.

1. a) Planteja el balanç de calor i troba en quina proporció has de barrejar aigua calenta i freda.
2. b) Calcula quants litres de cada aixeta necessites per als $50\ \text{L}$.
3. c) Comprova que la mescla d'aquests litres queda efectivament a $40\ \celsius$.

Has omplert la banyera amb $100\ \text{L}$ d'aigua a $50\ \celsius$, massa calenta per banyar-t'hi. Obres l'aixeta d'aigua freda, que surt a $10\ \celsius$, i vols deixar la banyera a $30\ \celsius$.

1. a) Planteja el balanç de calor entre l'aigua de la banyera i l'aigua freda que afegeixes.
2. b) Calcula quants litres d'aigua freda necessites.
3. c) Quin serà el volum total d'aigua a la banyera al final?

Al laboratori barreges masses iguals d'aigua a $80\ \celsius$ i a $20\ \celsius$ dins d'un vas de precipitats. El càlcul ideal prediu una temperatura final de $50\ \celsius$, però el termòmetre marca $47\ \celsius$.

1. a) Explica a quins cossos, a part de l'aigua freda, ha cedit calor l'aigua calenta en la realitat.
2. b) Contradiu aquest resultat el primer principi? Justifica-ho indicant on és l'energia «que falta».

Un company afirma: «Si barrejo molta aigua freda amb poca aigua calenta, la mescla pot acabar més calenta que l'aigua calenta del començament, perquè hi ha molta més aigua».

1. a) Raona, pensant en qui cedeix calor i qui en guanya, entre quins dos valors ha de quedar sempre la temperatura final d'una mescla de dues masses d'aigua.
2. b) Explica llavors si l'afirmació del company és possible.
3. c) Quina condició faria que la temperatura final s'acostés molt a la de l'aigua calenta?

Per refredar un te, tires $0,1\ \text{kg}$ d'aigua freda a $10\ \celsius$ a la tassa, que conté $0,3\ \text{kg}$ de te (pràcticament aigua) a $80\ \celsius$.

1. a) Planteja el balanç de calor amb les dades en quilograms.
2. b) Calcula la temperatura final de la mescla.
3. c) Si et sembla encara massa calent, hi afegiries més aigua freda o esperaries que la tassa cedís calor a l'aire? Justifica quina opció refredarà abans i per què.

Una piscina inflable de jardí conté $2000\ \text{kg}$ d'aigua. Un dia assolellat l'aigua només aconsegueix pujar $1\ \celsius$.

1. a) Calcula l'energia que ha hagut d'absorbir l'aigua per pujar aquest únic grau i expressa-la en notació científica.
2. b) Compara aquest resultat amb els $41\,800\ \text{J}$ que fan falta per pujar $10\ \celsius$ un litre d'aigua de la cuina.
3. c) Fes servir la comparació per explicar per què les piscines i el mar s'escalfen tan a poc a poc encara que el Sol escalfi tot el dia.

Repte del tema. Quanta energia es perd en escalfar aigua a casa? Avalua l'eficiència tèrmica de la teva cuina connectant treball elèctric, calor i temperatura.

1. Presa de dades: Consulta la potència elèctrica nominal consumida $P$ (d'entrada, no la potència útil de sortida que indiquen alguns microones) del teu microones o bullidor a l'etiqueta tècnica de l'aparell. Mesura la temperatura inicial $T_0$ de l'aigua abans d'engegar l'aparell. Escalfa $m = 0,25\text{ kg}$ d'aigua durant quatre temps diferents (per exemple, $15$, $30$, $45$ i $60\text{ s}$; escurça'ls si el teu aparell és molt potent, com un bullidor), sense que l'aigua superi uns $80\text{ }^\circ\text{C}$, ja que en bullir $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ deixa de ser vàlid, registrant els valors amb cronòmetre ($t \pm 0,5\text{ s}$) i termòmetre de cuina ($T \pm 0,5\text{ }^\circ\text{C}$).

2. Tractament: Elabora una taula amb $t$, $T$ i la diferència de temperatura $\Delta T = T - T_0$. Representa gràficament $T$ enfront de $t$. Calcula el treball elèctric subministrat ($W = P \cdot t$) i la calor útil absorbida per l'aigua ($Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, amb $c = 4184\text{ J/(kg}\cdot^\circ\text{C)}$).

3. Informe i proposta: Compara $W$ i $Q$, determina el rendiment energètic del procés mitjançant $\eta = (Q / W) \cdot 100$ i justifica les pèrdues degudes a la diferència de temperatura amb l'aire circumdant. Redacta una proposta raonada amb dues mesures per reduir el consum elèctric en cuinar.

Es valorarà:

• Rigor en la presa de mesures, expressió d'incerteses i claredat de la gràfica.

• Correcció conceptual en el càlcul i distinció entre treball elèctric i calor transferida.

• Justificació física del rendiment obtingut i viabilitat de les propostes d'estalvi.