Exercicis: El concepte de pes

Una motxilla carregada de llibres té una massa de $6\ \text{kg}$, com es mostra a la figura.

Calcula el seu pes a la Terra amb $P = m\cdot g$, prenent $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Una persona té una massa de $75\ \text{kg}$.

1. a) Fes una estimació ràpida del seu pes prenent $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
2. b) Refina el resultat amb el valor exacte $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Un sac de ciment pesa $196\ \text{N}$ a la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Aïlla la massa de l'expressió $P = m\cdot g$ i calcula-la.

Un astronauta amb tot el seu equip té una massa de $90\ \text{kg}$ i es troba a la Lluna, on $g = 1,6\ \text{m/s}^2$. Calcula el seu pes allà. Ha canviat la seva massa respecte de la que tenia a la Terra? Justifica-ho.

Digues si cadascuna d'aquestes frases parla de massa o de pes i corregeix les que estiguin mal dites:

1. a) «Aquest síndria pesa $4\ \text{kg}$».
2. b) «La meva massa és de $540\ \text{N}$».
3. c) «Amb el dinamòmetre mesurem la massa en newtons».

El valor $g = 9,8\ \text{m/s}^2$ també s'expressa com a $9,8\ \text{N/kg}$. Explica amb les teves paraules què significa que «cada quilogram pesa $9,8\ \text{N}$» i calcula el pes d'una caixa amb $12\ \text{kg}$ de taronges.

Al laboratori vols mesurar la massa i el pes d'una bossa de patates.

1. a) Quin instrument faries servir per a cada magnitud i en quina unitat donaries cada resultat?
2. b) Dibuixa al teu quadern el muntatge que faries amb un dinamòmetre per mesurar el pes.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Una sonda espacial de $15\ \text{kg}$ arriba a Júpiter, on $g = 24,8\ \text{m/s}^2$. Calcula el seu pes allà i compara'l amb el seu pes a la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$): quants newtons pesa de més?

El rover d'una missió a Mart té una massa de $200\ \text{kg}$, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula el seu pes a la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
2. b) Calcula el seu pes a Mart ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).
3. c) En quants newtons «s'alleugereix» el rover en viatjar a Mart? Ha canviat la seva massa? Justifica-ho.

La gravetat a la superfície d'alguns cossos del Sistema Solar és: Venus $8,9\ \text{m/s}^2$, Mart $3,7\ \text{m/s}^2$, Júpiter $24,8\ \text{m/s}^2$ i la Lluna $1,6\ \text{m/s}^2$, com recull el gràfic (s'afegeix la Terra com a referència).

1. a) Calcula el pes d'una persona de $60\ \text{kg}$ en cadascun d'ells.
2. b) Ordena'ls de menor a major pes.
3. c) En quin pesaria gairebé el mateix que a la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?

En un mòdul lunar, un dinamòmetre marca $16\ \text{N}$ en penjar-ne una roca ($g_{\text{Luna}} = 1,6\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

1. a) Quina massa té la roca?
2. b) Quant marcaria el mateix dinamòmetre amb la mateixa roca a la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?

Un cotxe de $1200\ \text{kg}$ de massa porta quatre passatgers de $70\ \text{kg}$ cadascun. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quina és la massa total del conjunt?
2. b) Quin pes total suporten entre els quatre pneumàtics?
3. c) Quants newtons de pes afegeix cada passatger?

La gravetat a una alçada $h$ sobre la superfície terrestre es calcula amb $g(h) = \frac{G\cdot M}{(R + h)^2}$. Utilitza $M = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$, $R = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$, $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ i $h = 4\cdot10^{5}\ \text{m}$, l'alçada a la qual orbita l'Estació Espacial Internacional.

1. a) Calcula el valor de $g$ a aquesta alçada.
2. b) Compara'l amb els $9,8\ \text{m/s}^2$ de la superfície: ha disminuït gaire?

Un planeta acabat de descobrir té el doble de massa que la Terra i el doble de radi.

1. a) Comparant amb l'expressió $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$ de la Terra, dedueix el valor de $g$ a la superfície d'aquest planeta (pren la terrestre com a $9,8\ \text{m/s}^2$).
2. b) Quant pesaria allà una sonda automàtica de $80\ \text{kg}$?

En un gimnàs, un disc olímpic té una massa de $25\ \text{kg}$.

1. a) Quant pesa a la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Quant pesaria en un gimnàs instal·lat en una base lunar ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Li costaria el mateix a un esportista aixecar-lo a la Lluna que a la Terra? Raona la resposta pensant en la força que ha de vèncer.

Quantes persones de $70\ \text{kg}$ haurien de pujar juntes a una plataforma per igualar el pes d'un cotxe de $1400\ \text{kg}$? Resol-ho primer comparant masses i comprova-ho després amb els pesos, prenent $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

La sonda BepiColombo viatja cap a Mercuri.

1. a) Calcula la gravetat a la superfície de Mercuri amb $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$, utilitzant $M = 3,30\cdot10^{23}\ \text{kg}$, $R = 2,44\cdot10^{6}\ \text{m}$ i $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.
2. b) Quant pesarà la sonda a Mercuri si la seva massa és de $300\ \text{kg}$?
3. c) Compara aquest pes amb el que té a la Terra: on pesa més i quants newtons de diferència hi ha?

L'alçada que assoleix un salt vertical amb velocitat inicial $v_0$ és $h = \frac{v_0^2}{2\cdot g}$. Un atleta s'impulsa amb $v_0 = 3\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura.

1. a) Quina alçada assoleix a la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Quina alçada assoliria a la Lluna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Quantes vegades més alt salta a la Lluna? Relaciona aquest factor amb el quocient entre les dues gravitats.

Un laboratori escolar porta a la Lluna una balança de plats amb les seves peses i un dinamòmetre, i mesura amb aquests instruments una roca, com es mostra a la figura.

1. a) La balança s'equilibra amb peses que sumen $60\ \text{kg}$. Quina massa té la roca? S'equilibraria amb les mateixes peses a la Terra?
2. b) Quant marca el dinamòmetre en penjar la roca a la Lluna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)? I a la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Explica per què un dels aparells dóna el mateix resultat en tots dos mons i l'altre no.

A causa de l'apatxurrament de la Terra i de la seva rotació, $g$ val $9,83\ \text{m/s}^2$ als pols i $9,78\ \text{m/s}^2$ a l'equador. Un vaixell transporta $20\,000\ \text{kg}$ d'equips científics des del pol fins a l'equador, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula el pes de la càrrega a cadascun dels dos llocs.
2. b) En quants newtons canvia el pes durant el viatge?
3. c) Ha canviat la massa de la càrrega? Si la pessessin amb una balança de plats a tots dos ports, què marcaria a cadascun?

Un astronauta de $60\ \text{kg}$ viatja pel Sistema Solar i observa que en un dels mons que visita pesa unes $2,5$ vegades més que a la Terra.

1. a) Quant pesa a la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Quin valor té, aproximadament, la $g$ d'aquest món?
3. c) Amb aquesta llista, dedueix de quin món es tracta: Lluna $1,6\ \text{m/s}^2$, Mart $3,7\ \text{m/s}^2$, Venus $8,9\ \text{m/s}^2$ i Júpiter $24,8\ \text{m/s}^2$.
4. d) Calcula el seu pes exacte en aquest món.

Una bàscula de bany marca $55\ \text{kg}$ quan s'hi enfita una persona. En realitat, la bàscula mesura la força amb què la persona l'empeny i la converteix a quilograms suposant que $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quina força, en newtons, està mesurant la bàscula?
2. b) Si portéssim aquesta bàscula a la Lluna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$), quina força mesuraria amb la mateixa persona?
3. c) Quina «massa» marcaria aleshores la bàscula, que continua convertint amb $g = 9,8\ \text{m/s}^2$?
4. d) Explica per què la bàscula s'equivoca a la Lluna encara que la persona no hagi canviat.

Una grua pot exercir una força màxima de $20\,000\ \text{N}$.

1. a) Quina massa màxima pot aixecar a la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Quina massa màxima podria aixecar a la Lluna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Un anunci afirma: «La nostra grua aixecaria a la Lluna sis vegades més massa que a la Terra». Comprova amb els teus resultats si l'afirmació és correcta i justifica-ho.

A $400\ \text{km}$ d'alçada, on orbita l'Estació Espacial Internacional, la gravetat terrestre val encara $g \approx 8,7\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el pes real d'un astronauta de $70\ \text{kg}$ a aquesta alçada.
2. b) Compara'l amb el seu pes a la superfície de la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
3. c) Si a l'estació pesa gairebé el mateix que a terra, per què flota dins de la nau? Explica-ho pensant en com es mou l'estació al voltant de la Terra.

Repte del tema. Pesa el mateix el teu cos a la teva habitació que a Mart? En aquest repte determinaràs la gravetat del teu entorn i la contrastaràs amb la teoria de Newton.

1. Mesura casolana: Tria un objecte dens (com una pilota) i deixa'l caure des de tres alçàries: $1,00\text{ m}$, $1,50\text{ m}$ i $2,00\text{ m}$ (incertesa $\pm 0,01\text{ m}$). Cronometra cada caiguda amb el mòbil (gravant a càmera lenta i comptant fotogrames, o amb una app de sensors com phyphox, per evitar el temps de reacció) realitzant tres repeticions per calcular el temps mitjà $\bar{t}$ i la seva incertesa.

2. Tractament de dades: Elabora una taula d'$h$ enfront de $t^2$. Traça la gràfica i calcula l'acceleració local $g_{\text{exp}}$ a partir de la relació $h = \frac{1}{2}g t^2$.

3. Càlcul i dades reals: Consulta al geoportal de l'IGN l'altitud del teu municipi. Aplica la llei de la gravitació universal ($g = G \frac{M}{(R+h)^2}$) utilitzant les dades de la Terra ($M_T = 5,97 \cdot 10^{24}\text{ kg}$; $R_T = 6,37 \cdot 10^6\text{ m}$) i calcula el teu pes teòric ($P = m \cdot g$). Repeteix el càlcul simulant el teu pes a la superfície de Mart ($M_M = 6,42 \cdot 10^{23}\text{ kg}$; $R_M = 3,40 \cdot 10^6\text{ m}$).

4. Informe: Redacta un document breu amb la teva taula, gràfica i una comparativa raonada entre el teu $P$ experimental, teòric i marcià.

Es valorarà:

• Rigor en l'obtenció de dades, càlcul d'incerteses i traçat gràfic.

• Aplicació correcta de la llei de gravitació universal i distinció conceptual entre massa i pes.

• Anàlisi crítica dels errors experimentals enfront dels valors teòrics.