Exercicis: El principi de Pascal

Escriu amb les teves paraules el principi de Pascal: explica què li passa a la pressió que s'exerceix en un punt d'un líquid tancat i com es transmet pel seu interior. Posa després un exemple quotidià on s'apliqui.

Omples una ampolla de plàstic d'aigua, fas diversos forats a les seves parets i prems l'ampolla amb les mans, com es mostra a la figura: l'aigua surt disparada per tots els forats alhora, també pels que queden lluny de les teves mans.

Quin principi ho explica? Què pots dir de la pressió que rep l'aigua a cada forat?

A les premses hidràuliques s'utilitza un líquid (oli) i no pas aire. Pensant en si els uns i els altres es poden comprimir, explica per què un líquid és molt més eficaç que un gas per transmetre la força i el moviment entre els èmbols.

En una premsa hidràulica s'exerceix una força de $100\ \text{N}$ sobre l'èmbol petit, que té una superfície de $0,01\ \text{m}^2$, com es mostra a la figura.

1. a) Quina pressió s'exerceix sobre el líquid?
2. b) Segons el principi de Pascal, quina pressió arriba fins a l'èmbol gran?

En trepitjar el pedal del fre, un cotxe frena les quatre rodes alhora. Explica quin paper juga el líquid de frens i quin principi físic fa possible que la força del peu arribi a totes les rodes gairebé a l'instant.

Tapes amb un dit l'orifici d'una xeringa plena d'aigua i intentes empènyer l'èmbol, com es mostra a la figura: amb prou feines es pot moure.

Explica què ho impedeix i què sent el teu dit mentre empenys.

Indica quines d'aquestes màquines funcionen aplicant el principi de Pascal i quines no, justificant cada resposta:

1. a) El gat hidràulic d'un taller.
2. b) La molla d'un matalàs.
3. c) La cadira elevable del dentista.
4. d) El fre de cable d'una bicicleta.

En una premsa hidràulica, el líquid transmet una pressió de $20\,000\ \text{Pa}$ fins a l'èmbol gran, que té una superfície de $0,5\ \text{m}^2$. Amb quina força empeny el líquid aquest èmbol?

En una premsa hidràulica, l'èmbol petit té una superfície de $5\ \text{cm}^2$ i el gran, de $100\ \text{cm}^2$. Empenys el petit amb una força de $50\ \text{N}$.

1. a) Expressa totes dues superfícies en $\text{m}^2$.
2. b) Calcula la pressió que rep el líquid.
3. c) Calcula la força que exerceix l'èmbol gran. Per quant s'ha multiplicat la teva força?

Amb el gat hidràulic del taller vols aixecar un cotxe de $1\,200\ \text{kg}$, com es mostra a la figura. El pistó petit té una superfície de $8\ \text{cm}^2$ i el gran, de $400\ \text{cm}^2$. Pren $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el pes del cotxe.
2. b) Utilitzant $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$, calcula la força que cal aplicar al pistó petit per aixecar-lo.
3. c) Compara aquesta força amb el pes del cotxe i explica d'on surt la «força extra».

En frenar, el pedal empeny l'èmbol del circuit de frens ($S = 2\ \text{cm}^2$) amb una força de $200\ \text{N}$, com es mostra a la figura. En una de les rodes, l'èmbol que prem la pastilla té una superfície de $10\ \text{cm}^2$.

1. a) Calcula la pressió que aconsegueix el líquid de frens.
2. b) Calcula la força amb què es prem la pastilla d'aquesta roda.
3. c) Per què convé que la superfície de l'èmbol de la pastilla sigui més gran que la de l'èmbol del pedal?

Una premsa hidràulica ha d'aixecar cotxes de fins a $2\,000\ \text{kg}$ aplicant una força de $250\ \text{N}$ sobre l'èmbol petit, de $10\ \text{cm}^2$. Pren $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la pressió que s'exerceix sobre el líquid.
2. b) Quina força ha de proporcionar l'èmbol gran?
3. c) Quina superfície mínima ha de tenir l'èmbol gran? Expressa-la en $\text{m}^2$ i en $\text{cm}^2$.

Els dos pistons d'una premsa hidràulica són circulars, com es mostra a la figura: el petit té un radi de $1\ \text{cm}$ i el gran, de $10\ \text{cm}$.

1. a) Calcula la superfície de cada pistó amb $S = \pi\cdot r^2$ i deixa el resultat en funció de $\pi$, en $\text{cm}^2$.
2. b) Quantes vegades més gran és la superfície del gran que la del petit? Fixa't que $\pi$ se cancel·la.
3. c) Si empenys el pistó petit amb $15\ \text{N}$, quina força proporciona el gran?

La cadira hidràulica del dentista té un èmbol petit de $20\ \text{cm}^2$ i un èmbol gran de $500\ \text{cm}^2$.

1. a) Si la bomba exerceix una força de $300\ \text{N}$ sobre l'èmbol petit, quina força aixeca la cadira?
2. b) Pren $g = 10\ \text{m/s}^2$: pot la cadira elevar un pacient de $70\ \text{kg}$? Justifica-ho amb un càlcul.

En una premsa hidràulica, la superfície de l'èmbol gran és $50$ vegades la del petit.

1. a) Si apliques una força de $80\ \text{N}$ a l'èmbol petit, quina força obtens en el gran?
2. b) Per aconseguir aquesta força has de bombejar i recórrer molts centímetres amb l'èmbol petit mentre el gran amb prou feines puja: explica què es multiplica a la premsa i què es «paga» a canvi.

El manòmetre de la premsa d'un desballestament marca una pressió de $2,5\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ al circuit, i l'èmbol que empeny la ferralla té una superfície de $0,2\ \text{m}^2$. Pren $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Amb quina força empeny l'èmbol?
2. b) Si aquesta força s'utilitzés per aixecar un cos, a quina massa equivaldria?

L'elevador hidràulic d'un taller té un èmbol petit de $20\ \text{cm}^2$, al qual s'aplica una força màxima de $250\ \text{N}$, i un èmbol gran de $0,1\ \text{m}^2$. Pren $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la pressió màxima que pot assolir el circuit.
2. b) Calcula la força màxima que pot exercir l'èmbol gran.
3. c) Quina massa màxima pot elevar?
4. d) Un totterreny de $1\,400\ \text{kg}$ no aconsegueix pujar: proposa dos canvis tècnics a l'elevador per poder-lo elevar i justifica cadascun amb la fórmula de la premsa hidràulica.

En una premsa hidràulica, la superfície de l'èmbol gran és $25$ vegades la del petit. Empenys l'èmbol petit amb $40\ \text{N}$ i el fas baixar $50\ \text{cm}$, com es mostra a la figura.

1. a) Quina força exerceix l'èmbol gran?
2. b) El volum de líquid desplaçat és el mateix a tots dos costats ($V = S\cdot h$): calcula quant puja l'èmbol gran.
3. c) Calcula $F_1\cdot h_1$ i $F_2\cdot h_2$, compara els resultats i explica per què es diu que la premsa hidràulica multiplica força, però no energia.

Un mecànic revisa el circuit de frens d'un cotxe. El pedal empeny l'èmbol principal ($S = 3\ \text{cm}^2$) amb una força de $150\ \text{N}$ i l'èmbol de cada pastilla té $6\ \text{cm}^2$.

1. a) Calcula la pressió que aconsegueix el líquid de frens.
2. b) Calcula la força amb què es prem cada pastilla.
3. c) Si entra aire al circuit, el pedal s'enfonsa gairebé fins al fons i el cotxe frena molt menys: explica què li passa a l'aire en trepitjar, en comparació amb el líquid, i per què no arriba prou pressió a les pastilles.

Vols dissenyar un gat hidràulic capaç d'aixecar furgonetes de fins a $1\,500\ \text{kg}$ aplicant una força màxima de $200\ \text{N}$. El pistó petit tindrà una superfície de $10\ \text{cm}^2$. Pren $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quina força ha de proporcionar el pistó gran?
2. b) Quina pressió màxima aconseguiràs sobre el líquid amb el teu braç?
3. c) Calcula la superfície mínima que ha de tenir el pistó gran i expressa-la en $\text{cm}^2$.

Muntes una premsa hidràulica casolana connectant dos cilindres amb un tub: $S_1 = 10\ \text{cm}^2$ i $S_2 = 250\ \text{cm}^2$. Sobre l'èmbol petit col·loques una pesa de $5\ \text{kg}$. Pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la força que exerceix la pesa sobre el líquid.
2. b) Quina força apareix a l'èmbol gran?
3. c) Quina massa podries equilibrar sobre l'èmbol gran?
4. d) Explica per què diem que el sistema «multiplica» la pesa i calcula el factor de multiplicació.

Un enginyer encadena dues premses hidràuliques: la primera multiplica la força per $10$ i el seu èmbol gran empeny l'èmbol petit de la segona, que multiplica la força per $20$.

1. a) Si apliques una força de $10\ \text{N}$ a la primera premsa, quina força lliura a la segona?
2. b) Quina força final s'obté a la sortida de la segona premsa?
3. c) Per quant s'ha multiplicat la força original? Coincideix amb el producte $10 \cdot 20$?
4. d) Raona per què a la pràctica no s'encadenen gaires premses per aconseguir forces gegantines (pensa en els recorreguts dels èmbols i en les possibles fuites).

El braç hidràulic d'un camió grua empeny un pistó de $0,05\ \text{m}^2$ amb una pressió de $3\cdot10^{6}\ \text{Pa}$. Pren $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Amb quina força empeny el pistó?
2. b) Quina massa podria aixecar com a màxim amb aquesta força?
3. c) La bomba que genera aquesta pressió és petita i per si mateixa amb prou feines fa força: explica, amb el principi de Pascal, com és possible aixecar càrregues tan grans.

Omples un globus d'aigua, li punxes quatre forats simètrics a la mateixa alçària i prems amb les dues mans, com es mostra a la figura: els quatre dolls arriben igual de lluny.

1. a) Explica amb el principi de Pascal per què els quatre dolls surten amb la mateixa força.
2. b) Si prems el doble de fort, què predis que passarà amb la pressió interior i amb els dolls? Justifica-ho.
3. c) El teu company afirma que l'aigua sortiria més fort per un forat situat més avall «perquè està més a prop de terra»: valora si té raó utilitzant el que saps de la pressió hidroestàtica dins del mateix globus.