Exercicis: El principi fonamental de la dinàmica

Calcula la força neta necessària perquè un carret de joguina de $2\ \text{kg}$ acceleri a $3\ \text{m/s}^2$.

Una força neta de $20\ \text{N}$ actua sobre una caixa de $5\ \text{kg}$. Quina acceleració adquireix la caixa?

Un patinet amb el seu motorista accelera a $2\ \text{m/s}^2$ quan sobre el conjunt actua una força neta de $100\ \text{N}$. Calcula la massa del conjunt.

Una mateixa força de $50\ \text{N}$ s'aplica primer a una pilota de $0,5\ \text{kg}$ i després a una pilota medicinal de $5\ \text{kg}$, com es mostra a la figura.

Calcula l'acceleració de cadascun i explica quin accelera més i per què.

Un avió vola en línia recta a velocitat constant de $250\ \text{m/s}$. Quant val la força neta sobre l'avió? Quant val la seva acceleració? Relaciona-ho amb el principi fonamental de la dinàmica.

Dues forces de $10\ \text{N}$ i $14\ \text{N}$ empenyen en el mateix sentit una caixa de $4\ \text{kg}$, com es mostra a la figura.

Calcula la força neta sobre la caixa i la seva acceleració.

Un ciclista que avança cap endavant prem els frens. Cap a on apunta la força neta sobre la bicicleta mentre frena: cap endavant o cap enrere? I la seva acceleració? Explica la relació entre el sentit de la força neta i el de l'acceleració.

Fent servir el principi fonamental, demostra que $1\ \text{N}$ equival a $1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$ i posa un exemple numèric senzill que ho il·lustri.

Una persona empeny una caixa d'eines de $8\ \text{kg}$ amb una força de $60\ \text{N}$, i el fregament amb el terra val $20\ \text{N}$.

1. a) Calcula la força neta sobre la caixa.
2. b) Calcula la seva acceleració.

Un cotxe de $1000\ \text{kg}$ frena amb una força neta de $5000\ \text{N}$, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la seva acceleració i interpreta el signe del resultat.
2. b) Si circulava a $20\ \text{m/s}$, calcula quant triga a aturar-se (fes servir $v = v_0 + a \cdot t$).

Un carret de supermercat ple té una massa de $15\ \text{kg}$ i se li aplica una força neta de $30\ \text{N}$.

1. a) Calcula la seva acceleració.
2. b) Si parteix del repòs, quina velocitat aconsegueix al cap de $3\ \text{s}$?

El motor d'un coet sonda de $3000\ \text{kg}$ produeix una empenta neta de $12000\ \text{N}$.

1. a) Calcula l'acceleració del coet.
2. b) Si l'empenta es manté constant, quina velocitat guanya el coet durant els primers $10\ \text{s}$?

Un cotxe de $800\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$ i necessita aturar-se en $5\ \text{s}$.

1. a) Calcula l'acceleració de frenada.
2. b) Calcula la força neta de frenada necessària.

Un cotxet de nadó de $6\ \text{kg}$ i un carret de la compra de $12\ \text{kg}$ reben la mateixa força neta de $12\ \text{N}$.

1. a) Calcula l'acceleració de cadascun.
2. b) Compara les masses i les acceleracions: quina relació trobes entre aquestes?

Una motocicleta amb el seu conductor té una massa de $200\ \text{kg}$ i circula a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Expressa la velocitat en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la força neta de frenada necessària per aturar-se en $4\ \text{s}$.

Sobre un caixó de $10\ \text{kg}$ actuen tres forces en la mateixa línia: $50\ \text{N}$ cap a la dreta, $30\ \text{N}$ cap a la dreta i $20\ \text{N}$ cap a l'esquerra.

1. a) Calcula la força neta.
2. b) Calcula l'acceleració del caixó.
3. c) Quina força addicional caldria aplicar perquè el caixó es mogués amb velocitat constant? Raona la resposta.

Un operari empeny un carro de $20\ \text{kg}$ amb una força de $100\ \text{N}$ i el fregament val $20\ \text{N}$.

1. a) Calcula l'acceleració del carro.
2. b) Si l'operari duplica la seva empenta fins a $200\ \text{N}$ i el fregament no canvia, es duplica també l'acceleració? Calcula-la i explica per què passa així.

Un cotxe de $1200\ \text{kg}$ remolca una caravana de $400\ \text{kg}$ i el motor produeix una força neta de $4800\ \text{N}$ sobre el conjunt, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula l'acceleració del conjunt cotxe-caravana.
2. b) Calcula la força que l'enganxall exerceix sobre la caravana, tenint en compte que és l'única força que l'accelera.

En un laboratori es mesura l'acceleració d'un carro en aplicar-li forces diferents: amb $2\ \text{N}$ accelera $0,5\ \text{m/s}^2$; amb $4\ \text{N}$, $1\ \text{m/s}^2$; i amb $6\ \text{N}$, $1,5\ \text{m/s}^2$.

1. a) Representa la força enfront de l'acceleració al teu quadern i descriu la gràfica que obtens.
2. b) Dedueix la massa del carro a partir de les dades.
3. c) Prediu l'acceleració del carro si se li apliqués una força de $10\ \text{N}$.

Sobre un bloc de fusta de $5\ \text{kg}$ actuen dues forces perpendiculars de $6\ \text{N}$ i $8\ \text{N}$ alhora.

1. a) Calcula el mòdul de la força neta sobre el bloc.
2. b) Calcula l'acceleració del bloc.
3. c) Indica com determinaries la direcció d'aquesta acceleració i justifica que coincideix amb la de la força neta.

Dues furgonetes circulen a la mateixa velocitat i frenen amb la mateixa força neta de frenada, però una va carregada i té el doble de massa que l'altra.

1. a) Compara les acceleracions de frenada de les dues furgonetes.
2. b) Compara els temps que triguen a aturar-se.
3. c) Extreu una conclusió sobre la càrrega dels vehicles i la seguretat viària.

Un trineu llisca per gel horitzontal i deixem d'empènyer-lo. Un company afirma: «com que ja no hi ha cap força que l'empenyi, s'aturarà de seguida».

1. a) Segons el principi fonamental, com es mouria el trineu si el fregament fos exactament nul? Quant valdria aleshores la força neta sobre ell?
2. b) En el gel real el trineu s'acaba aturant: quina força n'és la responsable i en quin sentit actua?
3. c) Explica per què l'afirmació del company confon «no hi ha força aplicada» amb «no hi ha força neta».

Dos camions amb motors idèntics, que produeixen la mateixa força neta de $8000\ \text{N}$, parteixen del repòs: un va buit, amb una massa de $4000\ \text{kg}$, i l'altre carregat, amb una massa de $8000\ \text{kg}$.

1. a) Calcula l'acceleració de cada camió.
2. b) Calcula el temps que triga cadascun a assolir $20\ \text{m/s}$.
3. c) Explica amb aquests nombres per què un camió carregat necessita més distància per incorporar-se a una autopista.

Per arrossegar un trineu de $30\ \text{kg}$ per la neu s'estira amb una força de $90\ \text{N}$ i el fregament val $30\ \text{N}$. Un alumne calcula l'acceleració així: $a = 90 / 30 = 3\ \text{m/s}^2$.

1. a) Detecta l'error que ha comès.
2. b) Calcula l'acceleració correcta del trineu.
3. c) Calcula la força total amb què caldria estirar perquè l'acceleració fos realment de $3\ \text{m/s}^2$.