Exercicis: Moviment rectilini uniforme

Un passadís rodant d'aeroport es mou en línia recta i avança sempre a la mateixa velocitat.

1. a) Quin tipus de moviment descriu?
2. b) Indica les dues condicions que ha de complir un moviment per ser rectilini i uniforme.

Un vianant es mou amb MRU segons l'equació $x = x_0 + v \cdot t$, amb $x_0 = 10\ \text{m}$ i $v = 2\ \text{m/s}$. Calcula la seva posició quan $t = 5\ \text{s}$.

La posició d'un ciclista ve donada, en unitats del Sistema Internacional, per l'equació $x = 5 + 3 \cdot t$.

1. a) Quina és la seva posició inicial $x_0$ i la seva velocitat $v$?
2. b) Calcula la seva posició quan $t = 10\ \text{s}$.

La posició d'un patinet, en unitats del Sistema Internacional, és $x = 50 - 4 \cdot t$.

1. a) Explica què significa el signe menys de la velocitat: s'allunya o s'acosta a l'origen?
2. b) Calcula la seva posició quan $t = 5\ \text{s}$.

Un ciclista surt de l'origen i pedala amb velocitat constant de $6\ \text{m/s}$ en línia recta.

1. a) Quina és la seva posició al cap de $20\ \text{s}$?
2. b) Quina distància ha recorregut en aquest temps? Explica per què coincideix amb la seva posició.

Una cinta transportadora d'equipatge avança a $0,5\ \text{m/s}$. Si la cinta fa $30\ \text{m}$, quant de temps triga una maleta a recórrer-la de punta a punta?

Dos corredors descriuen el seu moviment, en unitats del Sistema Internacional, amb les equacions $x = 8 + 2 \cdot t$ i $x = 8 + 5 \cdot t$. Les gràfiques $x$-$t$ de tots dos es mostren a la figura.

1. a) Què tenen en comú els dos moviments i en què es diferencien?
2. b) Calcula la posició de cadascun quan $t = 4\ \text{s}$.

Un cotxe circula per autopista a velocitat constant de $90\ \text{km/h}$. Quina distància recorre en $3\ \text{h}$?

Un corredor manté una velocitat constant de $18\ \text{km/h}$.

1. a) Expressa la seva velocitat en $\text{m/s}$.
2. b) Quant de temps triga a recórrer $200\ \text{m}$?

Un tren passa per una estació sense aturar-se, a $108\ \text{km/h}$, i manté aquesta velocitat. Prenem l'estació com a origen.

1. a) Expressa la velocitat en $\text{m/s}$.
2. b) Escriu l'equació de la seva posició.
3. c) Calcula la seva posició al cap de $45\ \text{s}$ de passar per l'estació.

La posició d'un ciclista, en unitats del Sistema Internacional, és $x = 20 + 5 \cdot t$.

1. a) Quina és la seva posició quan $t = 6\ \text{s}$?
2. b) En quin instant passa per la posició $x = 120\ \text{m}$?

Un cotxe de joguina es mou segons l'equació $x = 200 - 10 \cdot t$, en unitats del Sistema Internacional.

1. a) En quin instant arriba a l'origen?
2. b) Quina és la seva posició quan $t = 12\ \text{s}$?

Surts de casa caminant a $1,5\ \text{m/s}$ cap a la parada d'autobús, que està a $450\ \text{m}$.

1. a) Quants segons trigues a arribar-hi?
2. b) Expressa el resultat en minuts.

Crides davant d'una paret vertical que està a $170\ \text{m}$ i sents el ressò. El so viatja per l'aire a $340\ \text{m/s}$. La situació es mostra a la figura.

1. a) Quina distància recorre el so des que crides fins que sents el ressò? Tingues en compte que va i torna.
2. b) Quant de temps triga a arribar-te el ressò?

Per un carril bici recte circulen, en el mateix sentit, dues persones: A amb $x_A = 5 \cdot t$ i B amb $x_B = 60 + 2 \cdot t$, en unitats del Sistema Internacional. La situació inicial es mostra a la figura.

1. a) Calcula la posició de cadascuna quan $t = 8\ \text{s}$.
2. b) Quina distància les separa en aquest instant?

La llum viatja en el buit a $3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ i la distància mitjana del Sol a la Terra és de $1,5 \cdot 10^{11}\ \text{m}$. L'esquema es mostra a la figura.

1. a) Calcula el temps que triga la llum del Sol a arribar-nos, en segons.
2. b) Expressa'l en minuts, amb un decimal.

Dues ciutats estan unides per una via fèrria recta de $300\ \text{km}$. Un tren surt de la ciutat A cap a la B a $90\ \text{km/h}$ i, al mateix temps, un altre surt de la ciutat B cap a la A a $60\ \text{km/h}$. La situació es mostra a la figura.

1. a) Quants quilòmetres s'acosten l'un a l'altre cada hora?
2. b) Quant de temps triguen a creuar-se?
3. c) A quina distància de la ciutat A es creuen?

Un ciclista surt d'un punt a $6\ \text{m/s}$. Deu segons després surt del mateix punt i en el seu mateix sentit un patinet a $10\ \text{m/s}$.

1. a) Escriu l'equació de posició de cada mòbil prenent $t = 0$ en la sortida del patinet. Recorda que, quan el patinet surt, el ciclista ja porta $10\ \text{s}$ d'avantatge.
2. b) Quant de temps triga el patinet a atrapar el ciclista?
3. c) A quina distància del punt de sortida ho aconsegueix?

L'Anna surt de casa caminant a $4\ \text{m/s}$. Vint segons després surt en Bruno de la mateixa casa, en la mateixa direcció, corrent a $6\ \text{m/s}$. La situació en l'instant en què surt en Bruno es mostra a la figura.

1. a) Escriu les equacions de posició de tots dos comptant el temps des que surt en Bruno.
2. b) Calcula el temps que triga en Bruno a atrapar l'Anna.
3. c) A quina distància de casa es produeix l'atrapament?
4. d) Comprova qui va al davant $10\ \text{s}$ després de la sortida d'en Bruno i explica el resultat.

Dos mòbils es mouen sobre la mateixa recta amb equacions, en unitats del Sistema Internacional, $x_A = 5 \cdot t$ i $x_B = 90 - 4 \cdot t$.

1. a) A quina distància es troben inicialment? S'acosten o s'allunyen? Justifica-ho a partir dels signes de les velocitats.
2. b) Calcula l'instant en què es creuen.
3. c) En quina posició ho fan?

Un camió surt d'una ciutat per una autovia recta a $72\ \text{km/h}$. Mitja hora després surt del mateix punt un cotxe a $108\ \text{km/h}$, en el mateix sentit.

1. a) Expressa ambdues velocitats en $\text{m/s}$.
2. b) Escriu les equacions de posició dels dos vehicles comptant el temps des que surt el cotxe.
3. c) Calcula el temps que triga el cotxe a atrapar el camió, expressat en hores.
4. d) A quina distància de la ciutat es produeix l'atrapament, en quilòmetres?

En una recta de proves, una motocicleta surt de l'origen a $25\ \text{m/s}$ al mateix temps que un cotxe situat $500\ \text{m}$ per davant arrenca i circula a $15\ \text{m/s}$ en el mateix sentit. La situació inicial es mostra a la figura.

1. a) Escriu les equacions de posició d'ambdós vehicles.
2. b) Calcula l'instant en què la motocicleta atrapa el cotxe.
3. c) En quina posició es produeix l'atrapament? Comprova el resultat substituint el temps en les dues equacions.

Dos atletes s'entrenen en una recta amb equacions, en unitats del Sistema Internacional, $x_A = 2 + 4 \cdot t$ i $x_B = 10 + 2 \cdot t$.

1. a) Quin dels dos surt més avançat i amb quants metres d'avantatge?
2. b) Calcula l'instant i la posició de l'atrapament.
3. c) Determina la posició de cadascun quan $t = 10\ \text{s}$ i la distància que els separa.
4. d) Explica, a partir de les velocitats, per què el que sortia per darrere s'acaba imposant.

Dos mòbils descriuen el seu moviment, en unitats del Sistema Internacional, amb les equacions $x_A = 3 + 5 \cdot t$ i $x_B = 10 + 5 \cdot t$. Les gràfiques $x$-$t$ de tots dos es mostren a la figura.

1. a) Intenta calcular l'instant en què es trobarien igualant les dues equacions i explica què passa.
2. b) Quina distància els separa en qualsevol instant? Demostra-ho calculant les seves posicions en dos instants diferents.
3. c) Enuncia la condició que han de complir les velocitats de dos mòbils amb MRU perquè arribin a trobar-se.