Exercicis: Fonts de finançament i endeutament

Vols una bici de $240\ \text{€}$. Explica la diferència entre pagar-la amb estalvis (fa mesos que guardes $20\ \text{€}$) i pagar-la amb un préstec que la botiga t'ofereix «al moment». Què guanya i què arrisca cada opció? En quins casos tindria sentit cadascuna?

L'interès és el preu dels diners prestats. Calcula l'interès simple d'un dipòsit de $100\ \text{€}$ al $5\ \%$ anual durant un any: quants euros genera i amb quants diners acabes? I si el deixes dos anys amb interès simple?

La figura compara dues maneres de fer créixer $1.000\ \text{€}$ al $10\ \%$ anual durant $3$ anys: amb interès simple (línia blava, sempre se suma el mateix) i amb interès compost (corba verda, els interessos també generen interessos).

1. a) Llegeix al gràfic quants diners hi ha al cap de $3$ anys amb cada sistema i calcula la diferència.
2. b) Explica amb les teves paraules per què la corba verda se separa cada vegada més de la línia blava.

Explica la diferència entre finançament propi (estalvis, aportacions dels socis) i finançament aliè (préstecs, que cal retornar amb interessos). Classifica: els $40\ \text{€}$ que posa cada soci, un préstec de l'AMPA, els beneficis reinvertits de l'any passat i un microcrèdit bancari.

Defineix què és la TAE (taxa anual equivalent) amb les teves paraules: què et diu d'un préstec i per què és millor que mirar només la quota mensual. Un anunci diu «només $25\ \text{€}$ al mes»: explica quines dues dades et falten per saber quant pagaràs en total.

Calcula l'interès simple d'aquests préstecs amb $I = C \cdot r \cdot t$: (a) $200\ \text{€}$ al $5\ \%$ anual durant $1$ any; (b) $200\ \text{€}$ al $5\ \%$ anual durant $3$ anys; (c) $500\ \text{€}$ al $4\ \%$ anual durant $2$ anys. Indica en cada cas quant es retorna en total.

Explica què és un aval i per què els bancs el demanen a persones joves o sense historial. Posa el cas de la teva cosina de $19$ anys que demana $3.000\ \text{€}$ per a un curs i el banc exigeix que la seva mare l'avali: quin risc assumeix la mare?

Anomena quatre fonts de finançament per al projecte de l'institut (estalvis de l'equip, préstec de l'AMPA, prevenda de bons, micromecenatge) i escriu un avantatge i un inconvenient de cadascuna en una frase.

La teva àvia et presta $500\ \text{€}$ per al projecte de l'institut i et cobra (de broma) un interès simple del $4\ \%$ anual. Calcula: (a) l'interès de cada any; (b) el que li retornaries si trigues $3$ anys a pagar-li; (c) el que pagaries d'interessos si trigues només $6$ mesos. Recorda que amb interès simple, $I = C \cdot r \cdot t$.

Diposites $1.000\ \text{€}$ al $5\ \%$ anual amb interès compost. Calcula el capital al final del primer any i, a partir d'aquest resultat, el capital al final del segon any (arrodoneix a cèntims). Compara amb l'interès simple a dos anys i explica d'on surt la diferència.

La cooperativa de l'institut necessita $300\ \text{€}$ per engegar la parada d'esmorzars. Analitza quatre fonts: els estalvis dels socis, un préstec de l'AMPA a retornar en $3$ mesos, una prevenda de bons d'esmorzar a l'alumnat i un micromecenatge amb recompenses. Per a cadascuna indica: què costa (diners, compromís, feina), què s'arrisca i per a quin tipus de projecte encaixa millor.

La cooperativa necessita $400\ \text{€}$ per a una impressora de xapes. L'AMPA li presta els diners al $3\ \%$ d'interès simple anual, a retornar en $8$ mesos.

1. a) Calcula l'interès total i el que retornarà la cooperativa (atenció: $t$ en anys, $8$ mesos són $8/12$ d'any).
2. b) Compara amb l'opció d'esperar $8$ mesos estalviant $50\ \text{€}$ al mes dels beneficis: què es guanya i què es perd amb cada opció si la fira gran és d'aquí a $3$ mesos.

Una botiga en línia ofereix finançar unes sabatilles de $120\ \text{€}$ en «$3$ terminis sense interessos de $40\ \text{€}$», però cobra $9\ \text{€}$ de «despeses de gestió» a l'inici.

1. a) Calcula quant pagues en total i quin percentatge extra representa sobre el preu.
2. b) Explica per què «sense interessos» no vol dir «gratis» i quines dues comprovacions faries abans d'acceptar qualsevol finançament en una compra en línia.

L'equip de l'hort escolar vol $250\ \text{€}$ per a eines i estudia la prevenda: vendre $50$ bons de cistella de $5\ \text{€}$ bescanviables al juny per una cistella de verdures.

1. a) Calcula quant recapten si venen tots els bons i explica en què es diferencia aquest finançament d'un préstec (què retornen i quan).
2. b) Analitza els dos riscos principals de la prevenda (mala collita, més bons que cistelles) i una mesura per a cadascun.

Diposites $800\ \text{€}$ en un compte al $3\ \%$ anual amb interès compost.

1. a) Calcula el capital al cap de $1$ any i, a partir d'aquest resultat, al cap de $2$ anys (arrodoneix a cèntims).
2. b) Calcula el mateix amb interès simple i explica d'on surt la diferència i per què creixeria amb els anys.

Dos anuncis de préstec per a un ordinador de $900\ \text{€}$: botiga A, $12$ quotes de $82\ \text{€}$; botiga B, $18$ quotes de $56\ \text{€}$.

1. a) Calcula el total pagat i el cost del finançament a cada botiga.
2. b) Explica per què la quota més baixa (botiga B) surt més cara en total i quina regla pràctica es dedueix sobre la durada dels préstecs de consum.

Necessites un portàtil de $600\ \text{€}$ per al batxillerat. Opció A: estalviar $60\ \text{€}$ al mes durant $10$ mesos i comprar-lo després. Opció B: préstec de la botiga: te l'emportes avui i pagues $12$ quotes de $54\ \text{€}$.

1. a) Calcula quant pagues en total amb cada opció i quant costa «l'avançament» de l'opció B en euros i en percentatge sobre el preu.
2. b) Raona en quines situacions es podria justificar pagar aquest sobrecost i quines preguntes t'hauries de fer abans de signar.

En Lucas, de $19$ anys, cobra $950\ \text{€}$ nets al mes amb un contracte temporal. Viu amb la seva família i aporta $200\ \text{€}$ per a despeses de la llar; a més, paga $45\ \text{€}$ al mes pel finançament del seu ordinador. Vol comprar-se una moto de segona mà i el concessionari li proposa dues opcions:

• Opció A: Quota de $190\ \text{€}$/mes durant $24$ mesos. El comercial li assegura: «Els teus deutes totals seran de $235\ \text{€}$ al mes, un $24,7\ \%$ del teu sou. La regla d'or diu que mentre no passis del $30\ \%$, estàs en una zona completament segura».

• Opció B: Quota reduïda de $120\ \text{€}$/mes durant $48$ mesos amb una quota final de $800\ \text{€}$.

L'assegurança, el combustible i el manteniment de la moto suposaran una despesa fixa afegida de $110\ \text{€}$ mensuals.

1. a) Rebat l'argument del comercial sobre l'Opció A: calcula la càrrega financera real (quotes totals més despeses associades al vehicle) respecte als seus ingressos disponibles després d'aportar a casa, i prediu què passaria amb la seva solvència si les seves hores de feina es redueixen un $20\ \%$.
2. b) Avalua l'Opció B: calcula el cost total de totes dues opcions i justifica quina alternativa hauria d'adoptar en Lucas per evitar el sobreendeutament, tenint en compte la durada del seu contracte i les seves opcions d'estalvi previ.

El benestar financer comença per tenir un matalàs per a imprevistos (avaria, metge, pèrdua d'ingressos), normalment de $3$ a $6$ mesos de despeses. Dissenya el pla de matalàs de l'Àlex, que ingressa $20\ \text{€}$ setmanals: estima les seves despeses imprescindibles setmanals, fixa quant aparta cada setmana i calcula en quantes setmanes tindrà un matalàs de dos «mesos» de despeses. Explica què ha de passar perquè el pla sobrevisqui a un aniversari car o a unes rebaixes.

El teu germà de $18$ anys vol una moto de $2.400\ \text{€}$. Treballa els caps de setmana i guanya $260\ \text{€}$ al mes. La botiga li ofereix finançar-la a $24$ mesos amb quotes de $115\ \text{€}$.

1. a) Calcula el cost total del finançament i quin percentatge dels seus ingressos mensuals suposa la quota (recorda la referència del $30\ \%$ com a límit prudent).
2. b) Dissenya un pla alternatiu mixt (estalvi previ de $6$ mesos més finançar només la resta a $12$ mesos), calcula quant s'estalvia en interessos amb els teus propis supòsits raonables i explica què més millora a banda dels diners.

La cooperativa escolar ha crescut i necessita $1.000\ \text{€}$ per a un forn. Tres opcions: préstec de l'AFA al $4\ \%$ anual a $1$ any; campanya de micromecenatge amb recompenses (cost estimat de les recompenses, $150\ \text{€}$); vendre $200$ participacions de $5\ \text{€}$ que donen dret a un esmorzar de franc al mes durant el curs (cost estimat, $300\ \text{€}$ en esmorzars).

1. a) Calcula el cost de cada opció i ordena-les de més barata a més cara.
2. b) Explica què ofereix cada opció més enllà dels diners (compromís de la comunitat, publicitat, obligació de devolució) i tria'n una defensant-la davant dels socis.

Un vídeo viral afirma: «Els bancs no necessiten els teus diners: creen els préstecs del no-res teclejant números a l'ordinador. Cobrar-te un $5\ \%$ o un $25\ \%$ d'interès és pura usura perquè a ells no els costa res generar aquests diners».

Per respondre amb rigor econòmic, disposes de dues sol·licituds reals que analitza una entitat financera:

• Sol·licitud 1: Un forn de pa local demana $10.000\ \text{€}$ a $4$ anys al $5\ \%$ anual per a un forn industrial de baix consum, aportant els seus comptes anuals sanejats i un aval.

• Sol·licitud 2: Un particular sense nòmina fixa demana un crèdit ràpid en línia de $1.000\ \text{€}$ a tornar en $6$ mesos per anar-se'n de vacances, a una TAE del $24,5\ \%$ i sense exigir documentació.

1. a) Rebat l'afirmació del vídeo explicant la relació tècnica entre els dipòsits dels clients, el coeficient legal de reserves ($1\ \%$ a l'eurozona) i la creació de diners bancaris. Per què un banc no pot prestar fons il·limitats a cost zero?
2. b) Justifica tècnicament l'enorme diferència de tipus d'interès entre totes dues sol·licituds descomponent-ne els components (cost d'oportunitat, inflació, costos de gestió i prima de risc per morositat). Prediu què passaria amb el balanç del banc si apliqués per llei el mateix $5\ \%$ a tots dos perfils.

En un grup de WhatsApp et conviden a participar en la «Roda Solidària d'Estalvi»: aportes $20\ \text{€}$ per entrar-hi i has de reclutar $2$ persones que aportin uns altres $20\ \text{€}$ cadascuna. L'administrador assegura que, quan la roda avanci de nivell, rebràs $190\ \text{€}$ «nets i garantits». El teu cosí et mostra una captura de pantalla del seu compte per demostrar-te que ell ja ha cobrat.

1. a) Modela matemàticament l'esquema: si cada participant ha d'aportar $20\ \text{€}$ i reclutar $2$ nous membres, calcula quants integrants nous es necessiten a les rondes $1$, $2$, $3$, $5$ i $10$ per pagar als nivells previs. Demostra quin percentatge del total de persones que entrin al sistema perdrà inevitablement els seus diners quan ja no sigui possible captar més gent.
2. b) A partir dels principis de rendibilitat, risc i generació de valor en l'economia real, rebat l'argument de la captura de pantalla del teu cosí: justifica per què el cobrament dels primers participants no demostra la viabilitat del sistema i explica com distingir aquest mecanisme d'una inversió o d'un fons d'estalvi legítim.

Dissenya la «política de finançament» de la vostra cooperativa escolar per als propers $3$ anys: quin percentatge de cada projecte es finança amb beneficis acumulats, quan està permès demanar un micropréstec (import màxim, termini màxim, qui l'aprova) i quines fonts queden prohibides i per què (crèdits ràpids, deutes entre socis sense documentar). Defensa les dues regles que més debats generarien.