Exercicis: Pressió i pressió hidroestàtica

Un calaix de llibres empeny el terra amb una força de $200\ \text{N}$ repartida sobre una base de $0,5\ \text{m}^2$, com es mostra a la figura.

Calcula la pressió que exerceix sobre el terra, en pascals, utilitzant $p = \frac{F}{S}$.

En quina unitat es mesura la pressió en el Sistema Internacional? Escriu la seva equivalència amb les unitats de força i de superfície, i digues en honor de quin científic porta aquest nom.

Una excursionista camina per la neu acabada de caure amb botes i s'enfonsa fins al turmell; l'endemà passa pel mateix lloc amb esquís i amb prou feines deixa petjada, com es mostra a la figura.

Si el seu pes és el mateix en tots dos casos, explica amb el concepte de pressió per què amb esquís no s'enfonsa.

Per tallar una barra de pa utilitzem el tall del ganivet i no el llom, encara que fem la mateixa força amb la mà. Explica què té a veure la superfície de contacte del tall amb la pressió que rep el pa.

La neu acumulada en una teulada plana exerceix una pressió de $600\ \text{Pa}$ sobre una superfície de $30\ \text{m}^2$. Calcula la força total que suporta la teulada.

Una piscina té $2\ \text{m}$ de profunditat, com es mostra a la figura. Dada: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; pren $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Calcula la pressió que exerceix l'aigua sobre el fons utilitzant $p = d\cdot g\cdot h$.

En baixar nedant fins al fons d'una piscina notes pressió a les orelles, i com més fondo vas, més molesta es torna. Explica quina magnitud està canviant amb la profunditat i per què.

Què és la pressió atmosfèrica? Anomena l'instrument amb què es mesura i escriu el seu valor aproximat a nivell del mar, en pascals.

Una esquiadora de $60\ \text{kg}$ està dreta sobre la neu. Pren $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el seu pes.
2. b) Amb les botes posades, recolza sobre dues soles de $25\ \text{cm} \times 10\ \text{cm}$ cadascuna. Calcula la pressió que exerceix sobre la neu (compte amb el canvi d'unitats).
3. c) Amb els esquís posats, recolza sobre dos esquís de $1,5\ \text{m} \times 0,2\ \text{m}$ cadascun. Calcula ara la pressió.
4. d) Compara els dos resultats i explica per què amb esquís no s'enfonsa.

Un punxó de taller empeny una xapa metàl·lica amb una força de $20\ \text{N}$ i la seva punta té una superfície de $4\ \text{mm}^2$.

1. a) Expressa la superfície de la punta en $\text{m}^2$.
2. b) Calcula la pressió que exerceix el punxó sobre la xapa.

El dipòsit d'aigua d'una urbanització està a dalt de tot d'una torre, $12\ \text{m}$ per sobre de l'aixeta d'una casa, com es mostra a la figura. Dada: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la pressió deguda a la columna d'aigua que arriba a l'aixeta.
2. b) Quina serà aquesta pressió a l'aixeta de la planta baixa, situada $3\ \text{m}$ més avall?

Una presa reté l'aigua d'un embassament que arriba a $30\ \text{m}$ de profunditat al costat del mur, com es mostra a la figura. Dades: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; pren $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quina pressió exerceix l'aigua sobre la base de la presa?
2. b) Una petita comporta situada al fons té una superfície de $2\ \text{m}^2$; considera que tota ella suporta la pressió de l'apartat a). Amb quina força empeny l'aigua aquesta comporta?

Un submarinista se submergeix a $10\ \text{m}$ de profunditat en un llac, com es mostra a la figura. Dades: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$, $p_{atm} = 101\,300\ \text{Pa}$; pren $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la pressió deguda únicament a l'aigua que té a sobre.
2. b) Calcula la pressió total que suporta, sumant la pressió atmosfèrica.
3. c) Quantes vegades la pressió atmosfèrica és aquesta pressió total? Comenta el resultat.

En el mapa del temps, una borrasca presenta una pressió al seu centre de $990\ \text{hPa}$ i un anticicló, de $1\,030\ \text{hPa}$.

1. a) Expressa totes dues pressions en pascals (recorda: $1\ \text{hPa} = 100\ \text{Pa}$).
2. b) El valor normal de la pressió atmosfèrica a nivell del mar és de $1\,013\ \text{hPa}$: quin dels dos sistemes s'acosta més a aquest valor?
3. c) Sabent que les borrasques solen portar núvols i pluja i els anticiclons, temps estable, indica sobre quin dels dos esperaries mal temps i raona la teva resposta.

L'atmosfera empeny cap avall el tauler de la teva taula amb una pressió d'uns $101\,300\ \text{Pa}$. El tauler fa $1,2\ \text{m} \times 0,6\ \text{m}$.

1. a) Calcula la superfície del tauler.
2. b) Calcula la força amb què l'atmosfera l'aixafa.
3. c) Si la força és tan enorme, per què la taula no es trenca ni s'enfonsa? Pensa en l'aire que hi ha sota el tauler.

A quina profunditat cal baixar en l'aigua d'una piscina perquè la pressió deguda a l'aigua sigui de $49\,000\ \text{Pa}$? Aïlla primer la profunditat de l'expressió $p = d\cdot g\cdot h$. Dades: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Un fabricant vol dissenyar una taula de surf de neu perquè una persona de $70\ \text{kg}$ no exerceixi sobre la neu una pressió superior a $2\,000\ \text{Pa}$. Pren $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el pes de la persona.
2. b) Quina superfície mínima ha de tenir la taula per no superar aquesta pressió?
3. c) Si la taula fa $1,75\ \text{m}$ de llarg, quina amplada mínima ha de tenir? Expressa el resultat en centímetres.

Una presa reté l'aigua d'un embassament amb una profunditat màxima de $40\ \text{m}$ al costat del mur, com es mostra a la figura. Dades: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; pren $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quina pressió suporta el mur a la seva base?
2. b) I a $10\ \text{m}$ de profunditat?
3. c) Amb aquests dos resultats, explica per què les preses es construeixen molt més gruixudes a la base que a la coronació.

Compara les dues situacions següents, representades a la figura. Pren $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Una persona de $55\ \text{kg}$ recolza tot el seu pes sobre dos talons d'agulla de $1\ \text{cm}^2$ cadascun: calcula la pressió que exerceix sobre el terra (compte amb el canvi d'unitats).
2. b) Un elefant de $5\,000\ \text{kg}$ es recolza sobre les seves quatre potes, de $0,1\ \text{m}^2$ cadascuna: calcula la pressió que exerceix.
3. c) Qui exerceix més pressió sobre el terra? Compara els resultats i explica quin paper juga la superfície de suport.

En l'experiment de Torricelli s'omple de mercuri un tub de vidre i s'inverteix sobre una cubeta amb mercuri: la columna descendeix fins a quedar a una alçària de $76\ \text{cm}$ sobre la superfície de la cubeta, com es mostra a la figura. Dades: $d_{Hg} = 13\,600\ \text{kg/m}^3$; pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la pressió que exerceix aquesta columna de mercuri sobre la seva base.
2. b) Compara el resultat amb el valor de la pressió atmosfèrica al nivell del mar i explica què demostra l'experiment i què hi ha a la part superior del tub.
3. c) Quina altura hauria de tenir la columna si l'experiment es fes amb aigua en lloc de mercuri?

El dipòsit d'aigua d'un edifici és al terrat, $15\ \text{m}$ per sobre de l'aixeta d'un segon pis. Dades: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la pressió de l'aigua en aquesta aixeta.
2. b) L'aixeta tancada té una secció de $1\ \text{cm}^2$: amb quina força empeny l'aigua contra ella?
3. c) Un veí de la planta baixa té la seva aixeta $9\ \text{m}$ més avall: calcula la pressió a la seva aixeta i explica la diferència amb la del segon pis.

Un submarinista descendeix a $20\ \text{m}$ de profunditat al mar. Dades: $d_{mar} = 1\,025\ \text{kg/m}^3$, $p_{atm} = 101\,300\ \text{Pa}$; pren $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la pressió que exerceix l'aigua a aquesta profunditat.
2. b) Calcula la pressió total que suporta el submarinista, sumant la pressió atmosfèrica.
3. c) Quantes vegades la pressió atmosfèrica és aquesta pressió total?
4. d) Amb el resultat anterior, explica per què els submarinistes han de planificar les seves immersions i controlar l'ascens.

Un muntanyenc puja al Mulhacén ($3\,479\ \text{m}$) i el seu baròmetre marca $670\ \text{hPa}$; abans de sortir, al nivell del mar, marcava $1\,013\ \text{hPa}$.

1. a) Expressa totes dues pressions en pascals.
2. b) Quin tant per cent de la pressió al nivell del mar queda al cim?
3. c) Explica per què la pressió atmosfèrica disminueix amb l'altitud (pensa en quant d'aire queda per sobre teu) i raona per què al cim l'aigua bull per sota de $100\ \celsius$.

En un clàssic del laboratori s'escalfa una llauna metàl·lica amb una mica d'aigua fins que bull i es tapa de seguida; en refredar-se, la llauna s'aixafa sola, sense que ningú la toqui. La figura esquematitza les pressions interior i exterior sobre les parets de la llauna.

1. a) Explica què li passa al vapor d'aigua de l'interior en refredar-se i què passa llavors amb la pressió interior de la llauna.
2. b) Si en un moment donat la pressió interior val $40\,000\ \text{Pa}$ i l'exterior, $100\,000\ \text{Pa}$, calcula la diferència de pressió entre totes dues cares de les parets.
3. c) Calcula la força neta que aixafa la llauna si la superfície exposada és de $0,04\ \text{m}^2$, i explica per què es deforma cap endins i no cap enfora.