Exercicis: Moviment rectilini uniformement accelerat

Un cotxe arrenca amb una acceleració de $2\ \text{m/s}^2$.

1. a) Explica amb les teves paraules què significa aquesta dada: quant augmenta la seva velocitat cada segon?
2. b) Si parteix del repòs, quina velocitat portarà al cap de $5\ \text{s}$?

Una bicicleta parteix del repòs i accelera a $3\ \text{m/s}^2$ durant $4\ \text{s}$. Calcula la seva velocitat final fent servir $v = v_0 + a \cdot t$.

Una motocicleta circula a $5\ \text{m/s}$ i accelera a $2\ \text{m/s}^2$ durant $6\ \text{s}$. Quina velocitat assoleix?

Un cotxe que va a $20\ \text{m/s}$ frena amb una acceleració de $-4\ \text{m/s}^2$.

1. a) Per què l'acceleració és negativa?
2. b) Quant de temps triga a aturar-se del tot?

Un ciclista parteix del repòs i accelera a $0,5\ \text{m/s}^2$ durant $10\ \text{s}$.

1. a) Calcula la velocitat que assoleix.
2. b) Calcula la distància que recorre fent servir $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$.

Un cotxe circula a $10\ \text{m/s}$ i accelera a $2\ \text{m/s}^2$ durant $5\ \text{s}$. Calcula la distància que recorre en aquest temps.

Un autobús redueix la seva velocitat de $25\ \text{m/s}$ a $15\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$.

1. a) Calcula la seva acceleració.
2. b) Explica el significat del signe del resultat.

Un tren d'alta velocitat passa del repòs a $50\ \text{m/s}$ en $100\ \text{s}$. Calcula la seva acceleració i expressa el resultat en $\text{m/s}^2$.

Un cotxe passa de $0$ a $90\ \text{km/h}$ en $10\ \text{s}$ amb acceleració constant.

1. a) Expressa la velocitat final en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula l'acceleració.
3. c) Calcula la distància recorreguda durant l'arrencada.

Un monoplaça de curses passa de $0$ a $108\ \text{km/h}$ en $3\ \text{s}$.

1. a) Expressa la velocitat final en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la seva acceleració.
3. c) Quants metres recorre en aquests $3\ \text{s}$?

Un cotxe que circula a $72\ \text{km/h}$ frena amb una acceleració de $-5\ \text{m/s}^2$ fins a aturar-se. La gràfica $v$-$t$ de la frenada es mostra a la figura.

1. a) Expressa la velocitat inicial en $\text{m/s}$.
2. b) Quant de temps dura la frenada?
3. c) Quina distància recorre mentre frena?

Una bicicleta parteix del repòs en un semàfor i accelera a $1,5\ \text{m/s}^2$ durant $8\ \text{s}$.

1. a) Quina velocitat porta al final de l'acceleració?
2. b) Quina distància ha recorregut en aquests $8\ \text{s}$?

Un tren de metro arrenca des del repòs amb una acceleració de $1,2\ \text{m/s}^2$ durant $15\ \text{s}$.

1. a) Calcula la velocitat que assoleix i expressa-la també en $\text{km/h}$.
2. b) Calcula la distància recorreguda en aquest temps.

Un tramvia que circula a $54\ \text{km/h}$ frena amb una acceleració de $-1,5\ \text{m/s}^2$ fins a aturar-se a la parada.

1. a) Expressa la velocitat inicial en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula el temps de frenada.
3. c) Calcula la distància recorreguda durant la frenada.

La posició d'un mòbil, en unitats del Sistema Internacional, ve donada per $x = 3 + 2 \cdot t + t^2$. Comparant amb $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$:

1. a) Determina la seva posició inicial $x_0$, la seva velocitat inicial $v_0$ i la seva acceleració $a$.
2. b) Calcula la seva velocitat quan $t = 4\ \text{s}$.
3. c) Calcula la seva posició en aquest mateix instant.

Un patinador baixa per una rampa: hi entra a $2\ \text{m/s}$ i accelera a $3\ \text{m/s}^2$. L'escena es mostra a la figura.

1. a) Quant de temps triga a assolir $20\ \text{m/s}$?
2. b) Quina distància recorre en aquest temps?

Un cotxe circula a $90\ \text{km/h}$ quan el conductor veu un obstacle. Triga $0,8\ \text{s}$ a reaccionar (temps de reacció) i després frena amb $a = -6,25\ \text{m/s}^2$. Les dues fases de l'aturada es mostren a la figura.

1. a) Expressa la velocitat en $\text{m/s}$ i calcula la distància que recorre durant el temps de reacció.
2. b) Calcula el temps de frenada i la distància de frenada.
3. c) Quina és la distància total d'aturada des que veu l'obstacle?
4. d) Raona, tenint en compte els resultats, per què és tan perillós mirar el mòbil mentre es condueix.

Un cotxe circula a velocitat constant de $20\ \text{m/s}$ i, en passar al costat d'un cotxe de policia aturat, aquest arrenca i el persegueix amb acceleració constant de $2\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escriu les equacions de posició de tots dos cotxes, prenent com a origen el punt de l'avançament.
2. b) Calcula l'instant en què el cotxe de policia atrapa l'altre. Obtindràs dues solucions matemàtiques: explica per què se'n descarta una.
3. c) A quina distància de l'origen es produeix l'atrapament?
4. d) Calcula la velocitat del cotxe de policia en aquest instant i compara-la amb la de l'altre cotxe.

Un tren parteix del repòs i accelera a $0,5\ \text{m/s}^2$ durant $60\ \text{s}$; després manté constant la velocitat assolida durant $300\ \text{s}$. La gràfica $v$-$t$ del trajecte es mostra a la figura.

1. a) Quina velocitat assoleix al final de l'acceleració?
2. b) Quina distància recorre en cadascuna de les dues fases?
3. c) Quina és la distància total?
4. d) Calcula la velocitat mitjana de tot el trajecte, en $\text{m/s}$.

Un ciclista circula a $10\ \text{m/s}$ i, en l'instant en què passa al costat d'un ciclomotor aturat, aquest arrenca i el persegueix amb una acceleració de $4\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escriu les equacions de posició d'ambdós vehicles.
2. b) Resol l'equació de segon grau que resulta en igualar-les i calcula l'instant de l'atrapament.
3. c) A quina distància del punt de partida es produeix?
4. d) Quina velocitat porta el ciclomotor en aquest moment?

Dos cotxes circulen a $30\ \text{m/s}$ i frenen d'emergència: el primer amb $a = -5\ \text{m/s}^2$ i el segon amb $a = -6\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el temps de frenada i la distància de frenada de cadascun.
2. b) Si hi ha un obstacle a $80\ \text{m}$ del punt on comencen a frenar, quin dels dos hi xoca? Justifica-ho amb els càlculs.
3. c) Explica quina qualitat d'un cotxe descriu la distància de frenada i per què és important en seguretat viària.

Un tren que circula a $30\ \text{m/s}$ s'ha d'aturar a la propera estació frenant amb una acceleració de $-0,5\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quant de temps durarà la frenada?
2. b) Quina distància recorrerà mentre frena?
3. c) A quina distància de l'estació ha de començar a frenar el maquinista?
4. d) Raona per què aquesta distància és tan gran tot i que l'acceleració és petita.

Es vol comprovar si és cert que «duplicar la velocitat duplica la distància de frenada». Considera un cotxe que frena amb $a = -5\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el temps i la distància de frenada si circula a $20\ \text{m/s}$.
2. b) Repeteix el càlcul si circula a $40\ \text{m/s}$.
3. c) Quantes vegades més gran és la distància de frenada en duplicar la velocitat? Era certa l'afirmació?
4. d) Explica el resultat tenint en compte que en duplicar la velocitat es dupliquen tant el temps de frenada com la velocitat mitjana durant aquesta.

En un entrenament, el corredor A passa per la línia de sortida a velocitat constant de $6\ \text{m/s}$ en el mateix instant en què el corredor B arrenca des del repòs amb $a = 1\ \text{m/s}^2$.

1. a) Qui va al davant quan $t = 8\ \text{s}$? Calcula la posició de cadascun.
2. b) Calcula l'instant en què B atrapa A i la posició de l'atrapament.
3. c) Quina velocitat porta B en aquest instant?
4. d) Explica per què B, tot i començar més lent, acaba atrapant A.