Exercicis: El moviment rectilini uniformement accelerat

Explica amb les teves paraules què significa que un moviment és rectilini uniformement accelerat (MRUA) i posa un exemple de la vida quotidiana.

Un cotxe parteix del repòs i accelera a $2\ \text{m/s}^2$. Utilitzant l'equació $v = v_0 + a\cdot t$, calcula la seva velocitat al cap de $5\ \text{s}$.

Un ciclista que ja va a $5\ \text{m/s}$ accelera a $3\ \text{m/s}^2$ durant $4\ \text{s}$. Quina velocitat aconsegueix?

Es deixa caure una pedra des d'un mirador. Prenent $g = 10\ \text{m/s}^2$ perquè els nombres surtin nets, quina velocitat porta al cap de $4\ \text{s}$ de caiguda?

Indica quins d'aquests moviments són, aproximadament, un MRUA i justifica cada resposta:

1. a) Un cotxe a l'autopista amb el velocímetre fix a $120\ \text{km/h}$.
2. b) Una pilota que cau des d'una teulada.
3. c) Un ascensor que arrenca i guanya velocitat de manera uniforme.
4. d) Un satèl·lit que gira al voltant de la Terra.

Llençes una pilota verticalment cap amunt a $30\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura. Amb $g = 10\ \text{m/s}^2$, la seva velocitat disminueix $10\ \text{m/s}$ cada segon.

Quina velocitat porta $1\ \text{s}$ després del llançament? I al cap de $2\ \text{s}$?

Un cotxe que va a $10\ \text{m/s}$ frena amb una acceleració de $-2\ \text{m/s}^2$. Quant triga a aturar-se del tot?

En l'equació $v = v_0 + a\cdot t$, indica què representa cada lletra i en quina unitat es mesura cada magnitud en el Sistema Internacional.

Un cotxe elèctric passa de $8\ \text{m/s}$ a $23\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$ amb acceleració constant. Quina és la seva acceleració?

Després de $4\ \text{s}$ accelerant a $3\ \text{m/s}^2$, un patinet elèctric arriba als $22\ \text{m/s}$. Amb quina velocitat inicial va començar a accelerar?

Un tren accelera des de $5\ \text{m/s}$ amb una acceleració de $2,5\ \text{m/s}^2$. Quant triga a arribar a $20\ \text{m/s}$?

Es desprèn un test des de $45\ \text{m}$ d'alçària, com es mostra a la figura. Prenent $g = 10\ \text{m/s}^2$ i sabent que en caiguda lliure l'espai recorregut és $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$:

1. a) Quant triga a arribar a terra?
2. b) Amb quina velocitat hi arriba?

Llençes una pilota verticalment cap amunt a $20\ \text{m/s}$ des de terra ($g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quant triga a assolir l'alçària màxima, que és quan la seva velocitat es fa zero?
2. b) Utilitzant $x = v_0\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2$, calcula aquesta alçària màxima.

Deixes caure una ampolla d'aigua des d'una finestra a $20\ \text{m}$ de terra ($g = 10\ \text{m/s}^2$). Utilitzant $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$ i $v = g\cdot t$, calcula quant triga a caure i amb quina velocitat arriba a terra.

Un cotxe arrenca des del repòs amb una acceleració de $3\ \text{m/s}^2$ durant $4\ \text{s}$. Calcula la distància que recorre amb $x = \frac{1}{2}a\cdot t^2$ i la seva velocitat al final d'aquests $4\ \text{s}$.

Des d'una torre es deixa caure un objecte des de $5\ \text{m}$ d'alçària i un altre des de $20\ \text{m}$ ($g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula el temps de caiguda de cadascun amb $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
2. b) Calcula la velocitat amb què arriba cadascun a terra.
3. c) El segon cau des d'una alçària quatre vegades més gran: triga també quatre vegades més? Explica el que passa en realitat.

Un coet de joguina puja amb velocitat inicial de $30\ \text{m/s}$ i, un cop apagat el motor, només actua la gravetat ($g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament).

1. a) Quant triga a arribar a l'alçària màxima?
2. b) Quina alçària màxima assoleix? Utilitza $x = v_0\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
3. c) Quant triga en total a tornar al punt de partida?
4. d) Amb quina velocitat arriba de tornada? Comenta el resultat comparant-lo amb la velocitat de llançament.

Des d'un balcó a $10\ \text{m}$ de terra llançes una pilota verticalment cap avall a $5\ \text{m/s}$ ($g = 10\ \text{m/s}^2$). L'espai recorregut compleix $10 = 5\cdot t + 5\cdot t^2$.

1. a) Resol l'equació i calcula quant triga a arribar a terra.
2. b) Amb quina velocitat hi arriba?
3. c) Si en comptes d'això la llancessis cap amunt a $5\ \text{m/s}$, l'equació seria $10 = -5\cdot t + 5\cdot t^2$. Resol-la i compara els dos temps: quina diferència hi ha i a què es deu?

Un cotxe que va a $10\ \text{m/s}$ accelera a $2\ \text{m/s}^2$ durant $5\ \text{s}$, com es mostra a la figura.

1. a) Quina velocitat aconsegueix?
2. b) Quina distància recorre en aquests $5\ \text{s}$? Utilitza $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) Per què aquesta distància no és simplement $10\ \text{m/s}$ multiplicat per $5\ \text{s}$? Explica-ho.

Un cotxe que circula a $20\ \text{m/s}$ frena amb una acceleració de $-4\ \text{m/s}^2$, com es mostra a la figura.

1. a) Quant triga a aturar-se?
2. b) Quina distància recorre durant la frenada? Utilitza $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) Un altre cotxe va al doble de velocitat, $40\ \text{m/s}$, i frena amb la mateixa acceleració. Calcula la seva distància de frenada. És el doble que la del primer? Comenta el resultat i la seva importància per a la seguretat viària.

Una moto d'aigua parteix del repòs i accelera a $3\ \text{m/s}^2$ durant $4\ \text{s}$; després manté la velocitat aconseguida durant $6\ \text{s}$ més, com es mostra a la gràfica.

1. a) Quina velocitat porta al final de l'acceleració?
2. b) Quina distància recorre mentre accelera? Utilitza $x = \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) Quina distància recorre després, a velocitat constant?
4. d) Quina és la distància total recorreguda?

Vols que una bola arribi a terra amb una velocitat de $40\ \text{m/s}$ deixant-la anar des d'una certa alçària ($g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament).

1. a) Quant de temps ha de durar la caiguda?
2. b) Des de quina alçària l'has de deixar anar? Utilitza $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
3. c) Comprova els teus resultats calculant la velocitat final a partir de les dades que has obtingut.

Des d'un pont a $20\ \text{m}$ sobre l'aigua llançes una pedra verticalment cap amunt a $15\ \text{m/s}$ ($g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura. Prenent l'aigua com a origen, l'alçària de la pedra compleix $y = 20 + 15\cdot t - 5\cdot t^2$.

1. a) A quina alçària està en l'instant $t = 1\ \text{s}$?
2. b) Quina velocitat porta a $t = 2\ \text{s}$? Interpreta el signe del resultat.
3. c) Resol $20 + 15\cdot t - 5\cdot t^2 = 0$ per trobar en quin instant cau a l'aigua.
4. d) Amb quina velocitat arriba a l'aigua?

El temps de reacció d'una conductora és $0,5\ \text{s}$. Circula a $20\ \text{m/s}$ i, en veure un obstacle, frena amb una acceleració de $-5\ \text{m/s}^2$, com es mostra a la figura.

1. a) Quina distància recorre durant el seu temps de reacció, abans de trepitjar el fre?
2. b) Un cop frena, quant triga a aturar-se?
3. c) Quina distància recorre durant la frenada? Utilitza $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
4. d) Quina és la distància total d'aturada? Quina conclusió en treus per a la conducció?