Exercicis: L'acceleració

El velocímetre del tren en el qual viatges marca cada vegada més velocitat en sortir de l'estació. Explica amb les teves paraules què és l'acceleració i quines dues magnituds relaciona amb el temps.

Un cotxe té una acceleració de $3\ \text{m/s}^2$. Explica què significa aquesta dada: quant augmenta la seva velocitat cada segon? Si parteix del repòs, quina velocitat portarà al cap de $4\ \text{s}$?

Un patinador parteix del repòs i arriba a $10\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$. Calcula la seva acceleració utilitzant $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ i indica la seva unitat.

Una ciclista augmenta la seva velocitat de $6\ \text{m/s}$ a $16\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$. Quina ha estat la seva acceleració?

Un cotxe frena i passa de $20\ \text{m/s}$ a aturar-se en $4\ \text{s}$. Calcula la seva acceleració. Per què el resultat surt negatiu?

Completa la frase amb les paraules que falten: «L'acceleració mesura com de ràpid canvia la $\dots$ d'un mòbil i en el Sistema Internacional es mesura en $\dots$». Posa després un exemple amb nombres.

Un cotxe passa de $0$ a $20\ \text{m/s}$ en $10\ \text{s}$ i una moto passa de $0$ a $12\ \text{m/s}$ en $3\ \text{s}$. Calcula l'acceleració de cadascun. Quin accelera més, encara que el cotxe acabi anant més ràpid?

En la caiguda lliure, sense fregament amb l'aire, la velocitat d'un cos augmenta $9,8\ \text{m/s}$ cada segon. Quina velocitat porta una pedra que cau durant $3\ \text{s}$? Com es diu aquesta acceleració i amb quina lletra es representa?

Un cotxe esportiu passa de $0$ a $90\ \text{km/h}$ en $5\ \text{s}$. Expressa la velocitat final en $\text{m/s}$ i calcula l'acceleració en $\text{m/s}^2$.

Un autobús passa de $36\ \text{km/h}$ a $72\ \text{km/h}$ en $5\ \text{s}$. Converteix les dues velocitats a $\text{m/s}$ i calcula la seva acceleració.

Es deixa caure una pilota des d'un pont, sense fregament apreciable. Amb $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, quina velocitat porta als $2\ \text{s}$ de caiguda? I als $3,5\ \text{s}$?

Un tramvia que circula a $72\ \text{km/h}$ frena fins a aturar-se en $8\ \text{s}$. Expressa la velocitat inicial en $\text{m/s}$ i calcula l'acceleració de frenada.

Un cotxe accelera a $2\ \text{m/s}^2$ mentre va a $5\ \text{m/s}$. Quant de temps triga a assolir $15\ \text{m/s}$?

Una bicicleta baixa per un pendent i guanya velocitat a raó de $3\ \text{m/s}^2$ durant $6\ \text{s}$. Si partia a $2\ \text{m/s}$, quina velocitat assoleix al final del pendent?

Deixes caure una moneda des de dalt d'una torre. Calcula la seva velocitat als $1\ \text{s}$, als $2\ \text{s}$ i als $4\ \text{s}$ de caiguda ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) i explica el patró que observes en els resultats.

Dos cotxes frenen d'emergència des de $30\ \text{m/s}$: el primer s'atura en $6\ \text{s}$ i el segon en $4\ \text{s}$, com es mostra a la gràfica.

Calcula l'acceleració de cadascun i explica quin dels dos frena més intensivament.

Un cotxe de curses passa de $0$ a $30\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$ i, en arribar al revolt, frena de $30\ \text{m/s}$ a $10\ \text{m/s}$ en $4\ \text{s}$, com es mostra a la gràfica.

1. a) Calcula l'acceleració en cada fase.
2. b) En quina fase és més gran l'acceleració en valor absolut (sense signe)?
3. c) Explica el significat del signe de cada acceleració.

Des d'un globus aerostàtic quiet es deixa caure un sac de llast, sense fregament apreciable.

1. a) Quina velocitat porta als $2\ \text{s}$ de caiguda? ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)
2. b) I als $5\ \text{s}$?
3. c) El teu company diu que, com que pesa molt, el sac hauria de caure amb una acceleració més gran que $9,8\ \text{m/s}^2$ encara que no hi hagués aire. Té raó? Justifica-ho.

Un cotxe arrenca en un semàfor: accelera des del repòs durant $5\ \text{s}$ fins als $15\ \text{m/s}$, manté aquesta velocitat una estona i després frena fins a aturar-se en $3\ \text{s}$, com es mostra a la gràfica.

1. a) Calcula l'acceleració de l'arrencada.
2. b) Quant val l'acceleració mentre manté la velocitat? Per què?
3. c) Calcula l'acceleració de la frenada i compara-la amb la de l'arrencada.

En Marc afirma: «el cotxe que va més ràpid és el que té més acceleració». Analitza si té raó amb aquestes dades: el cotxe A passa de $0$ a $25\ \text{m/s}$ en $10\ \text{s}$ i el cotxe B passa de $0$ a $20\ \text{m/s}$ en $4\ \text{s}$, com es mostra a la gràfica.

1. a) Calcula l'acceleració de cada cotxe en la seva arrencada.
2. b) Quin va més ràpid al final? Quin ha accelerat més?
3. c) Explica amb les teves paraules la diferència entre «anar ràpid» i «accelerar molt».

Un trineu impulsat per un coet parteix del repòs amb una acceleració de $4\ \text{m/s}^2$ durant $10\ \text{s}$.

1. a) Quina velocitat assoleix, en $\text{m/s}$?
2. b) Expressa-la en $\text{km/h}$.
3. c) Si a continuació frena amb una acceleració de $-2\ \text{m/s}^2$, quant triga a aturar-se?

Des de dalt d'un penya-segat es deixen caure alhora una pedra de $100\ \text{g}$ i una altra de $2\ \text{kg}$, sense fregament apreciable, com es mostra a la figura.

1. a) Quina velocitat porta cadascuna als $3\ \text{s}$ de caiguda? ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)
2. b) Quina de les dues arriba abans a terra?
3. c) Explica per què la massa no apareix en aquests resultats.

Un tren de metro accelera des del repòs a $1,2\ \text{m/s}^2$ durant $20\ \text{s}$, circula després a velocitat constant durant $60\ \text{s}$ i frena amb $-0,8\ \text{m/s}^2$ fins a aturar-se a l'estació següent.

1. a) Quina velocitat màxima assoleix?
2. b) Quant triga a frenar des d'aquesta velocitat?
3. c) Quant dura el viatge complet entre les dues estacions?

Deixem rodolar una bola per una planxa inclinada, com es mostra a la figura, i mesurem la seva velocitat cada segon: $0\ \text{m/s}$ en deixar-la anar, $1,5\ \text{m/s}$ al cap d'un segon, $3\ \text{m/s}$ al cap de dos segons i $4,5\ \text{m/s}$ al cap de tres segons.

1. a) Calcula la seva acceleració.
2. b) Prediu quina velocitat portarà als $6\ \text{s}$.
3. c) Com comprovaries experimentalment la teva predicció?