Exercicis: Mecanismes de transformació del moviment

Explica la diferència entre un mecanisme de transmissió i un de transformació del moviment, amb un exemple de cadascun: la cadena de la bici enfront del cargol-femella de l'aixeta. Què entra i què surt en cadascun (gir o desplaçament)?

En girar una femella sobre un cargol, la femella avança al llarg de la rosca. Explica quina transformació es produeix (gir en avenç recte) i anomena dos objectes quotidians que utilitzin el mecanisme cargol-femella, indicant què s'aconsegueix amb aquest avenç en cadascun.

La figura mostra un mecanisme biela-manovella: una roda que gira (manovella), una barra articulada (biela) i una peça que només pot lliscar entre dues guies (corredissa).

Explica quin moviment entra al mecanisme i quin moviment en surt (què fa la corredissa mentre la manovella fa voltes completes) i anomena una màquina real on tingui lloc aquesta transformació.

El pinyó-cremallera és una roda dentada que engrana amb una barra també dentada. Explica quina transformació fa i emparella'l amb el seu ús: (a) la direcció del cotxe, que converteix el gir del volant en el gir lateral de les rodes, i (b) el llevataps de cremallera, que converteix el gir de la manovella en la pujada del tap.

Una lleva és una peça amb forma de «pera» que, en girar, empeny un seguidor fent-lo pujar i baixar. Explica quina transformació fa i per què la forma de la lleva decideix el moviment exacte del seguidor. Posa un exemple de màquina que utilitzi lleves (màquina de cosir, motor de cotxe).

El cigonyal és un eix amb colzes, com diverses manovelles seguides, que converteix l'anar i venir dels pistons en el gir de l'eix del motor. Explica en què s'assembla a la biela-manovella i on el trobem en un cotxe: quin moviment entra pels pistons i quin moviment surt cap a les rodes?

Una excèntrica és una roda que té l'eix descentrat: en girar, la seva vora empeny d'una manera semblant a una lleva. Explica què té de semblant i de diferent respecte a la lleva i per què una polidora elèctrica utilitza una excèntrica per a vibrar (una massa descentrada que gira).

El trinquet és una peça amb dents inclinades i un pivot que deixa girar un eix en un sentit i el bloqueja en l'altre. Explica com funciona amb l'exemple del fre de mà del cotxe o d'una clau de carrau, i raona què passaria en pedalar una bicicleta si el pinyó del darrere no portés trinquet (la roda lliure).

La figura mostra una lleva girant amb el seu seguidor recolzat al damunt; el moviment del seguidor s'ha de descriure.

Descriu amb precisió què fa el seguidor durant una volta completa de la lleva (quan puja, quan baixa, quan està més amunt), explica de què depèn aquest moviment i raona com canviaria si la lleva fos més «punxeguda».

La figura mostra un pinyó de $12$ dents engranat amb una cremallera: per cada dent que passa, la cremallera avança $5\ \text{mm}$.

Calcula quants mil·límetres avança la cremallera quan el pinyó fa una volta completa i quantes voltes calen perquè avanci $30\ \text{cm}$. Explica per què aquest mecanisme converteix el gir en un desplaçament tan precís que s'utilitza a les impressores 3D.

Identifica el mecanisme de transformació que hi ha a cada aparell i explica la transformació que fa: (a) l'eixugaparabrisa del cotxe (un motor gira i les escombretes escombren d'un costat a l'altre), (b) el trepant de columna antic (en girar una manovella, la broca baixa en línia recta per a trepar) i (c) el pèndol d'un rellotge antic que mou les agulles. Dibuixa l'esquema d'un d'ells.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

A la bomba de peu per a inflar rodes, tu empenys l'èmbol cap avall i... res no gira. Però al motor de combustió són els pistons els que empenyen i l'eix el que en surt girant. Explica que la biela-manovella serveix en els dos sentits (de gir a vaivé i de vaivé a gir) posant un exemple de cada direcció d'ús.

El gat del cotxe aixeca una tona girant una manovella petita: és un mecanisme de cargol-femella. Explica per què pot aixecar tant de pes (cada volta avança molt poc: molta força a canvi de molt recorregut de gir) i quin avantatge pràctic té que la femella no es «desenrosqui» sola amb el pes del cotxe.

Per a moure una vàlvula d'un motor es pot utilitzar una lleva o una excèntrica. Compara les dues solucions: quina permet dissenyar el moviment exacte de la vàlvula (quant puja i en quin moment) i quina és més senzilla de fabricar, i raona per què als motors de cotxe van guanyar les lleves.

La roda lliure de la bicicleta porta un trinquet: en pedalar cap endavant arrossega la roda, però si deixes de pedalar la roda continua girant sense tu. Explica com ho aconsegueix el trinquet (què bloqueja i què deixa lliure) i què passaria en una bici «de pinyó fix», on pedals i roda van solidaris, en baixar un pendent.

Vols que una nina d'una joguina saludi (braç amunt i avall) en donar-li corda, que és un gir. Proposa dos mecanismes diferents capaços de convertir aquest gir en el vaivé del braç (lleva amb seguidor i biela-manovella amb excèntrica), dibuixa tots dos esquemes i valora quin és més fàcil de posar dins de la joguina.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Un estudiant munta una maqueta d'eixugaparabrises connectant directament l'eix d'un motor elèctric de joguina (que gira a 3000 rpm amb un parell motor molt petit) a la maneta de les escombretes. En col·locar les escombretes sobre el parabrisa sec i encendre el motor, les escombretes amb prou feines es mouen un instant, vibren bruscament i el motor queda bloquejat, escalfant-se ràpidament.

1. Explica les dues raons mecàniques per les quals falla aquest muntatge directe (pensa en la velocitat de gir adequada per escombrar i en el parell de força necessari enfront del fregament).

2. Proposa quin mecanisme intermedi has d'intercalar obligatòriament entre el motor i la maneta per solucionar tots dos problemes alhora i justifica la teva elecció.

En una màquina de cosir industrial, un únic motor fa girar un eix que acciona alhora l'agulla (moviment de vaivé vertical) i les dents d'arrossegament situades a la base (que empenyen la roba cap endavant en petits passos).

1. Després d'una avaria, l'agulla comença a trencar-se contínuament perquè les dents empenyen la roba cap enrere just quan l'agulla hi està clavada. Descriu detalladament la sincronització correcta entre tots dos moviments durant un cicle complet (una volta de l'eix motor): en quins moments ha d'avançar la roba i en quins moments ha de romandre quieta.

2. Justifica per què per al moviment de l'agulla no s'utilitza un mecanisme de pinyó i cremallera accionat per un motor que canviï contínuament de sentit de gir, i per què en el seu lloc es recorre a una biela-manovella o a una lleva accionades per un motor de gir continu.

Dissenya una joguina mecànica: en girar una manovella, un ocell de cartó puja i baixa sobre el niu. Tria el mecanisme (lleva, excèntrica o biela-manovella), dibuixa l'esquema complet amb la manovella i l'ocell, justifica la teva elecció davant de les altres opcions i explica com faries que l'ocell pugés a poc a poc i baixés de cop.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Observa el funcionament d'un llevataps d'ales (amb dos braços):

1. En girar la papallona superior, l'espiral es clava verticalment al tap de suro i, alhora, els dos braços laterals es van aixecant sols. Identifica el mecanisme que acobla l'eix central amb els braços per aconseguir aquesta transformació.

2. Quan abaixem els braços amb les mans per extreure el tap de suro, cada braç actua com una palanca. Dibuixa o explica la posició del punt de suport (fulcre), de la força aplicada i de la resistència, i identifica raonadament a quin gènere de palanca correspon.

3. Si redissenyessis el llevataps fabricant els braços el doble de llargs, quin efecte tindria sobre la força que has d'aplicar amb les mans per treure el tap de suro? Justifica si això suposaria algun desavantatge pràctic en l'ús de l'utensili.

Un equip dissenya un muntacàrregues per elevar palets de maons en una obra i dubta entre dos sistemes per reduir la velocitat del motor i moure el tambor del cable:

• Opció A: Un tren d'engranatges rectes.

• Opció B: Un reductor de caragol sense fi i roda dentada (corona).

• Si es produeix un tall sobtat de corrent elèctric mentre la càrrega penja a 10 metres d'alçària, prediu raonadament què passarà amb la càrrega en l'opció A i en l'opció B en funció de la reversibilitat de cada mecanisme.

• En el motor d'un automòbil de gasolina, la biela-manovella connecta el pistó amb el cigonyal. Explica per què en aquest cas és imprescindible que el mecanisme sigui totalment reversible, analitzant què passa en el moment d'arrencar el cotxe amb la clau enfront del moment en què el motor ja està funcionant de manera autònoma.

Una premsa de taller funciona amb un mecanisme de caragol d'arquimedes o fusell (caragol-femella) de pas de rosca $p = 2\ \text{mm}$, accionat mitjançant una maneta de radi $r = 14\ \text{cm}$.

1. Si necessites que l'extrem de la premsa avanci $7\ \text{cm}$ per a collar una peça, calcula quantes voltes completes ha de fer la maneta.

2. En fer una volta completa, la teva mà recorre el perímetre de la circumferència ($L = 2 \cdot \pi \cdot r$, pren $\pi \approx 3,14$). Si apliques una força de $10\ \text{N}$ a l'extrem de la maneta i menyspreem el fregament (el treball d'entrada és igual al treball útil: $F_{\text{mà}} \cdot L = F_{\text{premsa}} \cdot p$), calcula la força de compressió que exerceix la premsa sobre la peça.

3. Si se substituís el fusell per un altre amb un pas de $4\ \text{mm}$, justifica com variarien el nombre de voltes necessàries per a collar la mateixa distància i la força que hauries d'aplicar per a aconseguir el mateix collament.

En una persiana enrotllable domèstica, la cinta s'enrotlla en una politja de diàmetre $D_1 = 16\ \text{cm}$, solidària al mateix eix cilíndric de diàmetre $D_2 = 8\ \text{cm}$ en el qual s'enrotlla la persiana.

1. Si estires la cinta i l'eix fa 4 voltes completes, calcula la longitud de cinta que has extret i l'alçària que ha pujat la persiana (pren $\pi \approx 3,14$).

2. Per a una persiana molt pesant de fusta, a un usuari li costa massa esforç estirar la cinta. Li proposen dues modificacions:

3. Proposta A: Canviar la politja de la cinta per una de $24\ \text{cm}$ de diàmetre.

4. Proposta B: Canviar la politja de la cinta per una de $10\ \text{cm}$ de diàmetre.

Justifica quina de les dues propostes redueix la força que ha de fer l'usuari i raona quin inconvenient associat tindrà quant al recorregut de cinta necessari per a pujar la persiana completament.

Un estudiant proposa simplificar el motor d'un cotxe substituint l'arbre de lleves que obre i tanca les vàlvules per un cigonyal auxiliar amb bieles idèntic al dels pistons, argumentant que «tots dos mecanismes serveixen per transformar moviment circular en moviment rectilini de vaivé, així que són intercanviables».

1. Rebat la seva proposta: analitza quin tipus de moviment descriu necessàriament una biela-manovella (suavitat, simetria) i per què aquest moviment no serveix per a una vàlvula de motor, que necessita obrir-se molt ràpidament, romandre un temps determinat completament oberta i tancar-se de cop.

2. Explica com permet la lleva solucionar aquest problema i quina part de la seva geometria dissenyaries per controlar el temps que la vàlvula roman oberta sense alterar la velocitat del motor.

3. Per què creus que no es fa el contrari: utilitzar lleves per moure els pistons principals del motor? Justifica la teva resposta considerant les forces extremes de la combustió i la reversibilitat mecànica.

Repte del tema. T'has fixat en els mecanismes que faciliten les teves tasques diàries? La teva missió és dur a terme una auditoria mecànica a casa i proposar una optimització tècnica.

1. Recollida de dades reals: Localitza a casa teva un mecanisme de transmissió (ex. plats i pinyons d'una bicicleta) i un altre de transformació del moviment (ex. llevataps d'ales amb pinyó-cremallera, o premsa d'alls amb palanca-èmbol). Compta les dents ($Z_1$ de l'element motriu i $Z_2$ del conduït) o mesura amb un regle els diàmetres ($d_1$ del motriu i $d_2$ del conduït) i desplaçaments en centímetres.

2. Càlcul digital: A LibreOffice Calc, dissenya una taula amb les mesures obtingudes. Calcula la relació de transmissió ($i = Z_1 / Z_2$ o $i = d_1 / d_2$) especificant si el sistema és reductor o multiplicador ($i < 1$ o $i > 1$, per exemple $i = 0,4$). Descriu a més el tipus de moviment d'entrada i de sortida del segon mecanisme.

3. Proposta tècnica: Redacta un informe breu proposant una modificació concreta (alterar el nombre de dents o la longitud del braç de palanca) per reduir a la meitat la força que ha d'aplicar l'usuari.

Es valorarà:

• Rigor en l'obtenció de mesures reals i càlcul algebraic correcte d'$i$.

• Identificació precisa dels moviments d'entrada i de sortida en la transformació.

• Justificació física i coherència tècnica de la proposta de millora.

• Presentació estructurada de les dades a LibreOffice Calc.