Exercicis: Forces, càrregues i esforços

Explica amb les teves paraules la diferència entre una càrrega fixa i una càrrega variable, i classifica aquestes càrregues d'un pont: el pes del tauler mateix, els cotxes que hi passen, el pes dels fanals ancorats, la neu de l'hivern i el vent d'una tempesta.

La figura mostra cinc elements sotmesos als cinc esforços bàsics, assenyalats amb les lletres de la a a la e, amb les fletxes que representen les forces.

Relaciona cada lletra amb el seu esforç —tracció, compressió, flexió, torsió o cisallament— i justifica la teva resposta fixant-te en la direcció de les fletxes: si estiren, aixafen, dobleguen, cargolen o cisallen l'element.

Emparella cada element amb l'esforç que suporta principalment: (a) el cable d'una tirolina, (b) la columna d'un porxo, (c) l'eix d'un tornavís en collar, (d) el prestatge d'una llibreria ple de llibres i (e) el full de paper en tallar-lo amb tisores. Explica la teva elecció en dos dels cinc casos.

El prestatge d'una llibreria carregat de llibres es doblega a poc a poc al centre. Explica quin esforç està patint, per què es doblega cap avall al centre i no als extrems i quins dos canvis senzills faries perquè es doblegués menys (sense buidar el prestatge).

Quan fas anar gomes elàstiques amb les mans, la goma s'estira i torna a la seva forma. Explica quin esforç suporta la goma mentre n'estires, què li passa si estires massa i per què les gomes es fan servir precisament per a això (pensa en quin material triaries per a un cable de tirolina).

En escórrer un pal de fregar o un drap el cargoles amb les dues mans girant en sentits contraris. Indica quin esforç estàs aplicant, descriu amb precisió com actuen les forces i anomena dos objectes o peces de casa teva que treballin habitualment amb aquest mateix esforç.

Unes tisores tallen el paper perquè les dues fulles empenyen en sentits contraris molt juntes, una cap amunt i l'altra cap avall. Explica quin esforç pateix el paper en aquest punt i per què les tisores tallen molt millor a prop del cargol que a la punta (pensa en la força que fas amb la mà).

El pes propi d'una teulada és una càrrega que sempre hi és, però la neu només apareix alguns dies a l'any. Explica per què els dos tipus de càrrega es tracten de manera diferent en dissenyar i raona què passaria si una teulada es dissenyés pensant només en el seu pes propi, sense comptar amb la neu.

La figura mostra un pont amb tres elements assenyalats amb les lletres a, b i c: un pilar, un dels cables que subjecten el tauler i el tauler mateix per on circula un camió.

Indica quin esforç suporta principalment cada element assenyalat (tracció, compressió o flexió), raonant què li fan les càrregues a cadascun: qui estira, qui aixafa i qui doblega.

Un penja-robes amb un abric pesant sembla senzill, però les seves parts treballen diferent: el ganxo de filferro s'estira i la barra horitzontal es doblega una mica. Analitza quin esforç suporta cada part del penja-robes i explica per què el mateix penja-robes de plàstic aguanta l'abric però es trenca si a més penges la motxilla de la barra.

L'eix d'una batedora transmet el gir del motor a les fulles. Explica quin esforç suporta aquest eix mentre bat, què li passaria si fos d'un material tou com la goma i anomena dos eixos més d'aparells de casa teva que treballin igual.

En una taula, les potes aguanten sense doblegar-se el pes de tot el que hi ha a sobre, però el tauler sí que es corba si s'hi recolza alguna cosa molt pesada al centre. Explica quin esforç pateix cada part i per què la forma de cada element (una pota vertical enfront d'un tauler horitzontal) fa que un resisteixi millor que l'altre el seu esforç.

Una grua d'obres té aquestes parts: el cable que puja el sac de ciment, el braç horitzontal que sobresurt, el contrapès de formigó i la torre vertical. Indica quin esforç o esforços suporta cada part (tracció, compressió o flexió) i raona per a què serveix el contrapès mirant cap a on «estira» el sac.

Doblega un regle de plàstic i torna a la seva forma; doblega'l més i es queda marcat; doblega'l encara més i es trenca. Explica què els passa als materials en aquests tres moments (deformació que es recupera, deformació que es queda i trencament) i per què les estructures es dissenyen per treballar sempre en el primer moment, amb molt de marge.

Un pavelló esportiu ha de suportar el seu propi pes, però també càrregues que no sempre hi són: la neu sobre la coberta, el vent contra les parets i milers d'espectadors un dia de partit. Explica per què el dissenyador ha de pensar en el pitjor dia imaginable i no en un dia normal, i què podria passar si suma les càrregues «a ull» en lloc de fer-ho amb marge.

Un banc de pedra i una cadira de plàstic aguanten asseguda la mateixa persona, però es trenquen per llocs diferents si es forcen. Compara quins esforços suporta cadascun (les potes, el seient) i raona per què la pedra serveix aixafada però no doblegada, mentre que el plàstic de la cadira aguanta bé la flexió del seient.

La figura mostra un gronxador de parc amb tres elements assenyalats: les cadenes del seient (a), la barra superior horitzontal (b) i les potes de l'armadura (c), amb una persona asseguda.

Durant una inspecció tècnica, es detecta que la barra horitzontal (b) s'ha corbat de manera permanent cap avall. Un operari proposa dues possibles solucions:

1a Substituir les cadenes (a) per barres rígides d'acer del mateix gruix per «ajudar a empènyer la barra cap amunt».

2a Apropar les potes inferiors (c) cap al centre perquè facin suport més a prop del seient.

Respon raonadament:

1. a) Seguint el camí del pes des de la persona asseguda fins a terra, justifica quin esforç suporta cada element assenyalat (a, b i c).
2. b) Rebat tècnicament la 1a proposta: prediu què passarà en realitat si s'usen barres rígides i explica per què no corregeix la flexió de la barra (b).
3. c) Analitza què passaria amb l'estabilitat i el risc de bolcada del gronxador si s'apliqués la 2a proposta.
4. d) Dissenya una modificació estructural vàlida sobre l'armadura per reduir la flexió de la barra (b) sense canviar el seu material ni impedir el balanceig.

En un veler d'esbarjo, un estudiant afirma que els cables d'acer tensats (obencs i estais) que subjecten el pal a la coberta són una despesa innecessària, argumentant que el pal és un tub d'alumini molt gruixut capaç de resistir tones de compressió sense aixafar-se.

1. a) Identifica quin esforç principal apareix al pal quan el vent empeny la vela amb força de costat i quin esforç absorbeixen els cables que se situen al costat contrari al vent.
2. b) Rebat l'argument de l'estudiant: prediu què li passarà al pal sense cables si s'enfronta a ràfegues de vent fort, justificant la teva resposta a partir dels efectes combinats de flexió i vinclament.
3. c) Explica el principi tècnic del conjunt: com és possible que uns cables flexibles, que només aguanten tracció, aconsegueixin evitar que un element rígid com el pal falli davant de càrregues laterals?

Un equip d'estudiants construeix una estructura de càrrega amb perfils d'acer laminat en doble T (amb secció en forma d'«I»). En recolzar una de les bigues sobre dos pilars, un membre del grup proposa col·locar-la tombada (amb secció en forma d'«H» ampla en lloc d'«I» vertical), defensant que «en tenir una superfície de suport més ampla a la base, aguantarà més càrrega vertical sense deformar-se».

1. a) Explica detalladament quines tensions mecàniques (tracció i compressió) es desenvolupen a la cara superior, a la cara inferior i a la línia mitjana (eix neutre) d'una biga quan suporta una càrrega vertical centrada.
2. b) Rebat la proposta de l'estudiant: demostra en quina de les dues posicions (vertical «I» o tombada «H») la biga ofereix més resistència a la flexió, justificant-ho a partir de la distància del material respecte a la línia mitjana.
3. c) Si l'estructura hagués de suportar simultàniament grans pesos verticals i fortes ràfegues de vent lateral, prediu quina limitació presenta el perfil en doble T enfront d'un tub buit de secció quadrada del mateix pes.

Un comerç necessita instal·lar un cartell pesant (40 kg) que voli sobre la vorera. Es comparen dos sistemes de subjecció:

• Sistema 1: Una barra horitzontal ancorada a la paret, amb un cable d'acer inclinat (tirant) que uneix l'extrem del cartell amb un punt de la paret situat 1,5 m més amunt.

• Sistema 2: La mateixa barra horitzontal encastada a la paret, però retirant el cable inclinat perquè la façana quedi més neta visualment.

1. a) Analitza el Sistema 1: determina justificadament a quin esforç mecànic treballa el cable inclinat i a quin la barra horitzontal mentre sostenen el cartell.
2. b) Prediu quin canvi radical d'esforços experimentarà la barra horitzontal si s'adopta el Sistema 2. Justifica en quin punt exacte de la barra hi haurà el major risc de trencament.
3. c) En el Sistema 1, si per error s'ancora el cable a la paret a només 5 cm per sobre de la barra (quedant gairebé horitzontal), prediu què passarà amb la tensió que ha de suportar el cable i amb l'ancoratge a la paret per sostenir el mateix cartell.

Una balda de fusta aglomerada d'1,2 m de longitud, recolzada únicament en els seus dos extrems, s'ha deformat de manera permanent formant una corba pronunciada cap avall després de suportar durant mesos diverses caixes d'eines acumulades al centre.

1. a) Diagnostica la fallada: anomena l'esforç responsable i descriu què els ha passat microscòpicament a les fibres de la fusta a la superfície superior i a la superfície inferior de la zona central de la taula.
2. b) Analitza l'efecte del repartiment de càrregues: si aquestes mateixes caixes s'haguessin repartit en dos grups enganxats als suports dels extrems, s'hauria produït la mateixa deformació? Justifica la teva resposta mecànicament.
3. c) Dissenya dues solucions tècniques diferents perquè la balda suporti la càrrega pesant sense doblegar-se: una modificant la geometria o reforços de la balda sense canviar de material, i una altra alterant l'estructura de suports. Justifica el funcionament mecànic de cadascuna.

Un estudiant sosté: «El paper és un material que no serveix per construir estructures resistents perquè no té rigidesa». Per posar a prova la seva afirmació, fas dos assajos amb fulls idèntics de 80 g/m²:

• Assaig 1: Prens un full pla vertical, el subjectes per la vora superior i estires fermament cap avall des de la vora inferior amb una pinça ampla. Després, intentes fer que aquest mateix full pla es mantingui dret vertical sobre la taula i empenys des de la vora superior cap avall.

• Assaig 2: Recolzes un full pla horitzontal sobre dos tacs separats 15 cm; el full s'enfonsa sota el seu propi pes. Dobles aquest mateix full en plecs continus en ziga-zaga (forma d'acordió) i el tornes a recolzar sobre els tacs: ara suporta diverses monedes i una maquineta de fer punta sense corbar-se.

1. a) Justifica quin esforç resisteix amb èxit el paper a l'Assaig 1 i quin provoca la seva fallada instantània en empènyer-lo, explicant per què passa.
2. b) A l'Assaig 2, explica tècnicament per què el plegat en ziga-zaga permet al full vèncer la flexió sense haver afegit més material ni haver canviat de paper.
3. c) Transfereix aquest principi a la realitat tècnica: esmenta un producte d'embalatge o un element constructiu real que aprofiti aquest mateix principi geomètric per suportar càrregues i explica com treballa.

Una empresa de mobiliari urbà presenta un prototip de gronxador públic infantil. El disseny consta de dos pals verticals rectes de fusta encastats a terra sense triangulació lateral, una barra superior horitzontal cilíndrica de PVC subjecta entre ells i dos seients penjats mitjançant cordes de niló.

1. a) Com a responsable de seguretat, detecta i justifica tres errors greus de disseny estructural i d'elecció de materials en el prototip, indicant quin esforç mecànic causarà la fallada en cada element defectuós durant l'ús normal.
2. b) Redissenya l'armadura: defineix la geometria que han de tenir els suports laterals per evitar la deformació i la bolcada davant del balanceig d'anada i tornada, indicant com treballa cada barra.
3. c) Justifica per què les sabates d'ancoratge de les potes a terra s'han de dissenyar per resistir alternativament esforços de tracció i de compressió quan els usuaris es balancegen amb força.

Per travessar un canal de 6 m d'amplada, es comparen dues opcions amb taulons de fusta d'idèntica secció:

• Opció A: Un únic tauló continu de 6 m recolzat només a les dues ribes.

• Opció B: Dos taulons de 3 m recolzats a les ribes i sobre una pila intermèdia rígida aixecada al centre de la llera.

1. a) Identifica l'esforç principal que experimenta la fusta quan una persona travessa el tauló i explica com es distribueixen les traccions i compressions en el gruix del tauló.
2. b) En flexió, la deformació màxima al centre d'una biga creix de manera proporcional al cub de la distància lliure entre suports ($L^3$). Si en passar una persona de 60 kg en l'Opció A el tauló es doblega 8 cm, calcula i justifica raonadament quant es doblegarà com a màxim en l'Opció B en passar aquesta mateixa persona pel centre d'un dels dos trams de 3 m.
3. c) Si el llit del canal fos de fang tou i no permetés fonamentar una pila central, proposa i dibuixa esquemàticament dues solucions estructurals diferents (una per triangulació superior i una altra per tirants o arcs) que evitin la flexió excessiva del tauló sense recolzar-se a l'aigua.